Тема 6. Статистическое изучение связи между явлениями

Задача 1. Имеются следующие данные по десяти однородным предприятиям:

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Электровооруженность труда на одного работника, квт-ч	2	5	3	7	2	6	4	9	8	4
Выпуск годовой продукции на одного работника, млн. руб.	3	6	4	6	4	8	6	9	9	5

Определите:

1. Параметры теоретического уравнения регрессии (форма корреляционной связи прямая).

2. Линейный коэффициент корреляции.

3. Сделайте выводы.

Задача 2. Имеются следующие данные обследования семей:

№ семей	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Денежные доходы населения, тыс. руб.	2,6	3,0	3,8	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	7,0	8,0
Расходы на молоко и молочные продукты, тыс. руб.	0,3	0,4	0,4	0,6	0,7	0,9	1,0	1,5	2,0	2,5

Определите:

1. Параметры теоретического уравнения регрессии (форма корреляционной связи прямая).

2. Коэффициент эластичности расходов на молоко и молочные продукты от денежных доходов населения.

3. Линейный коэффициент корреляции.

4. Поясните экономический смысл рассчитанных показателей, сделайте выводы.

Тема 7. Выборочное наблюдение

Задача 1. Произведено выборочное 5%-ное обследование качества партии поступающего товара. При механическом способе отбора в выборку взято 400 единиц, из которых 80 штук оказались нестандартными, средний вес одного изделия составил 12 кг, а среднеквадратическое отклонение ±0,3 кг.

Определите:

1. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля нестандартной продукции.

2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Задача 2. При изучении производительности труда работников торговли произведено 10%-ное выборочное обследование выполнения норм выработки кассирами-операционистами магазинов торговой ассоциации. В результате механического отбора получены следующие данные о распределении выборочной совокупности по выполнению норм выработки:

Нормы выработки, %	до 100	100-110	110-120	120-130	свыше 130	Всего
Число кассиров, чел.	10	10	35	25	20	100

Определите:

1. С вероятностью 0,954 пределы значения доли кассиров, выполняющих нормы выработки.

2. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится процент выполнения кассирами норм выработки.

Задача 3. Для изучения стажа рабочих завода проведена 10% бесповторная выборка, в результате которой получены следующие данные о распределении рабочих по стажу:

Стаж работы, лет	до 5	5-10	10-15	15-20	20-25	свыше 25	Всего
Число рабочих, чел.	5	10	35	25	15	10	100

Определите:

1. С вероятностью 0,954 границы удельного веса числа рабочих со стажем от 10 до 20 лет.

2. С вероятностью 0,997 границы среднего стажа работы рабочих всего завода.

Задача 4. В выборах мэра примут участие около 1 млн. избирателей. Кандидат Р. будет выбран, если за него проголосуют более 50% избирателей. Накануне выборов проведен опрос случайно отобранных 1000 избирателей: 540 из них сказали, что будут голосовать за Р. Укажите, можно ли при уровне доверительной вероятности 0,954 утверждать, что Р. победит в выборах.

Задача 5.

В цехе завода 2000 рабочих. Для определения затрат на изготовление одной детали проведено выборочное обследование. Установлено, что среднее квадратическое отклонение затрат времени на изготовление составляет 10 минут. Определите при случайном отборе, какое количество рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2-х минут.

Задача 6.

Исследуемая партия состоит из 5 тыс. деталей. Предполагается, что партия деталей содержит 8% бракованных. Определите необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,997 установить долю брака с погрешностью не более 2%.

Задача 7. Средняя жилая площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 17 кв.м , а средняя ошибка выборки 1,2 кв.м. Определите пределы, в которых находится средняя жилая площадь в расчете на одного жителя в генеральной совокупности (при вероятности 0,954).

Задача 8. По результатам выборочного обследования жилищных условий населения в городе доля людей, не обеспеченных жильем в соответствии с социальными нормами, составляет 30%, а средняя ошибка выборки 2,5%. С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах находится доля людей, не обеспеченных жильем в генеральной совокупности.

Задача 9. Предполагается провести выборочное обследование с целью определения доли сотрудников старше пенсионного возраста, занятых на предприятиях данной отрасли в регионе. Сколько работников должно быть включено в выборку (отбор механический 10%-ный), чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 3%, если по результатам предыдущих обследований известно, что дисперсия доли равна 0,16 ?

Задачи по социально-экономической статистике

Задача 1.

На начало года численность наличного населения региона составила 280 тыс.человек, в т.ч. временно проживающих -12 тыс. чел., временно отсутствующих 6 тыс.чел.

В течении года родилось всего 7.5 тыс.чел. в т.ч. у постоянных жителей 5,8 тыс.чел. Умерло жителей всего 6,5 тыс. чел., в том числе постоянных 6,0 тыс.чел. Прибыло всего 11,0 тыс.чел. в том числе на постоянное жительство 3 тыс.чел. Выехало всего 5.6 тыс.чел., в т.ч. на постоянное жительство в другие населенные пункты 2 тыс.чел.Возвратилось из числа временно отсутствующих 4.5 тыс.чел.

Определить: 1.Численность всех категорий населения на начало и конец года.

2.Коэффициенты рождаемости, смертности, жизненности, естественного, механического и общего прироста для постоянного населения. Дайте пояснения полученным показателям.

Задача 2. Численность населения в возрасте 40 лет в регионе составила 22500 человек. Определить возможную численность указанной возрастной категории через 3 года, без учета механического движения. Известно, что коэффициенты смертности для 40 лет -2промилле , 41 лет – 1,9 промилле и 42 лет -2.2 промилле .

Задача 3.

Имеются следующие данные:

Показатели	Базисный период	Отчётный период
Произведенная продукция, млн. руб.	840	900
Средняя стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	450	400
Средняя списочная численность работающих, чел.	2500	2550

Определите:

1. Показатели фондоотдачи, фондоёмкости, фондовооружённости за каждый период.

2. Прирост продукции всего, в том числе:

а) за счёт изменения средней стоимости основных производственных фондов;

б) за счёт изменения фондоотдачи. Сделайте выводы

Задача 4. Имеются данные о выпуске продукции и основных фондах по двум предприятиям отрасли (млн. руб.):

Предприятие	Среднегодовая стоимость основных фондов		Объём выпуска продукции
	Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
1	950	900	680	700
2	650	680	430	370

Определите:

1.Фондоотдачу по каждому предприятию в базисном и отчётном периодах.

2.Индексы фондоотдачи переменного, постоянного состава и структурных сдвигов по двум предприятиям.

3.Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Задача 4а. Оборотные средства предприятия составили (млн. руб.): на 1.01 – 344; на 1.04 – 308; на 1.07 – 265; 1.10. – 200; на 1. 01 – 220. Выпуск продукции 930 млн. руб.

Определите:1. Оборачиваемость оборотных средств в числе оборотов (разах).

2.Продолжительность одного оборота в днях.

3.Коэффициент закрепления.

Задача 5. В апреле 30 календарный день и 22 рабочих. Число явок на предприятие составило всего 5500 человеко-дней, том числе 35 ч.дней составили простои. Число неявок за месяц 1300 ч.дн., в том числе 360 ч.дн.- очередные отпуска и 700 ч.дн. - выходные дни.

Определить: 1.Календарный, табельный и максимально-возможный фонды рабочего времени.

2.Коэффициенты использования фондов рабочего времени.

3.Среднесписочное и среднеявочное число работающих.

Задача 6.

Имеются следующие данные:

Показатели ( чел.)

Среднегодовая численность населения 925000

Занято в экономике 621600

Численность безработных 8300

Определите:

1.Численность экономически активного населения.

2.Коэффициент экономически активного населения.

3.Коэффициент занятости.

4.Коэффициент безработицы.

Задача 7.

Имеются данные по предприятию:

1.Численность работников по штату – 440 чел.

2.Численность работников на начало года – 400 чел. 3.В течение года принято на работу – 90 чел.

4.Уволено в течение года – 62 чел., в том числе:

-по собственному желанию – 40 чел.

-за нарушение трудовой дисциплины – 5 чел.

-за растраты и хищения –2 чел.

-выбыли на учебу, пенсию, армию – 15 чел.

Определите коэффициенты по приему, увольнению, текучести кадров, общего оборота и обеспеченности кадрами.

Задача 8. Выработка продукции и численность работников на двух предприятиях характеризуется следующими данными:

№ предприятия	Базисный период		Отчётный период
	произведенная продукция, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	произведенная продукция, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
1	330	150	400	150
2	455	162	580	170

Определите:

1.Производительность труда по каждому предприятию в базисном и отчётном периодах.

2.Индексы производительности труда переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

3.Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

Задача 9. Выработка продукции и численность работников на двух предприятиях характеризуется следующими данными:

предприятие	Базисный период		Отчётный период
	произведенная продукция, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	произведенная продукция, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.
1	950	330	1300	350

Определите:

1.Производительность труда в базисном и отчётном периодах.

2.Общий прирост объема продукции всего, в том числе за счёт:

а) изменения численности работников;

б) изменения производительности труда.

3. Сделайте выводы

Задачи по финансовой статистике

Задача 1. Имеются данные по региону млн.руб.:

Показатели кварталы

1 2 3 4

1.Валовой внутренний

продукт:

в текущих ценах 66 67 60 70

в постоянных ценах 35 38 40 52

2.денежная масса:

наличная 23 27 31 47

безналичная 14 15 24 32

Определите:

1.Индексы дефляторы ВВП за каждый квартал и в целом за год.

2.Индекс покупательной способности рубля за год

3.Показатели оборачиваемости всей денежной массы по кварталам и в целом за год: а) число оборотов б) продолжительность одного оборота в днях.

Задача 2. Имеются данные по региону млн.руб.:

Показатели кварталы

1 2 3 4

1.Валовой внутренний

продукт:

в текущих ценах 175 190 198 200

в постоянных ценах 160 175 183 188

2.денежная масса:

наличная 33 36 43 60

безналичная 25 35 32 28

Определите:

1.Индексы дефляторы ВВП за каждый квартал и в целом за год.

2.Индекс покупательной способности рубля за год

3.Показатели оборачиваемости всей денежной массы по кварталам и в целом за год: а) число оборотов б) продолжительность одного оборота в днях.

Задача 3 . Имеются данные о затратах на продукцию и прибыли предприятия за два периода млн. руб.

Вид продукции	Затраты на производство и реализацию продукции		Прибыль от продаж
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	320	300	73	70
Б	650	620	120	150

Итого:

Определить:

1.Уровни рентабельности по каждому виду продукции.

2.Индексы рентабельности по каждому виду продукции.

3.Индексы рентабельности по двум видам продукции вместе : переменного , постоянного состава и структурных сдвигов.

4.Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

Задача 4.

Имеются данные об изменении цен на товары и услуги за два месяца текущего года: в сентябре рост цен составил 7%, в декабре 12%. Определить норму инфляции.

Задача 5.

Индексы цен на товары и услуги по кварталам года составили соответственно: 1,072; 1,084; 1.103; 1,135. Определить за каждый период размер инфляции и норму инфляции нарастающим итогом.

Задача 5а.

Имеются данные о товарообороте и изменении цен за два периода:

Товарная группа	Товарооборот (млн. руб.)		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом (%)
	Базисный период	Отчетный период
А Б В	75,0 68,0 55,0	78,5 70,0 52,5	-3,8 не изменились +12,6

Определить:

1. Общий индекс товарооборота в фактических ценах.

2. Общий индекс цен.

3. Индекс покупательной способности рубля.

4. Общий индекс количества проданных товаров.

5. Абсолютное изменение товарооборота в целом, в т.ч. ,за счёт изменения цен и количества товаров.

6. Покажите взаимосвязь индексов. Сделайте выводы.

Задача 6. Имеются данные по страховой организации о добровольном страховании имущества граждан за отчетный год:

-число заключенных договоров – 450

-страховая сумма застрахованных объектов ,тыс.руб – 7100

-страховые взносы, тыс.руб -520

-страховое возмещение, тыс.руб -120

-страховая сумма пострадавших объектов , тыс.руб – 105

число пострадавших объектов в результате страховых событий -25

Определить показатели, характеризующие деятельность страховой компании.

Задача7. Имеются данные по страховой организации о добровольном страховании имущества граждан за отчетный год:

-число заключенных договоров – 1550

-страховая сумма застрахованных объектов ,тыс.руб – 4250

-страховые взносы, тыс.руб -170

-страховое возмещение, тыс.руб -35

-страховая сумма пострадавших объектов , тыс.руб – 90

число пострадавших объектов в результате страховых событий -43

Определить показатели, характеризующие деятельность страховой компании.

Задача 8. Имеются данные о кредитовании банками отдельных видов экономической деятельности области, млн.руб.:

Вид экономической деятельности	Средние остатки кредитов		Погашено кредитов
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
А	880	950	5400	6800
Б	284	280	3200	3550

Определить:

1.Однодневный оборот по погашению кредита по каждому виду деятельности и за каждый период.

2.Долю однодневного оборота по каждому виду деятельности в общем объеме однодневного оборота.

3.Длительность пользования кредитом в днях.

Задача 9. Имеются данные о кредитовании банками отдельных видов экономической деятельности области, млн.руб.:

Вид экономической деятельности	Средние остатки кредитов		Погашено кредитов
	Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
А	55	63	4500	4800
Б	250	200	2300	2800

Определить:

1.Однодневный оборот по погашению кредита

2.Длительность пользования кредитом (в днях)

3.Индексы длительности пользования кредитом переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Взаимосвязь индексов.

Задача 9а.

Имеются данные о выпущенных и изъятых из обращения денежных знаках , тыс. шт.

Операция Достоинство купюр, в руб.

10 50 100 500

Выпуск денег в

обращение 150 120 90 80

Изъятие денег из

обращения 160 130 100 60

Определить: 1. Массу денег: а)выпущенных в обращение; б)изъятых из обращения.

2. Изменение денежной массы в результате эмиссии денег.

3.Среднюю величину купюры: а)выпущенной в обращение; б)изъятой из обращения

Задача 9б.

Имеются данные по отделению сберегательного банка, тыс.руб

месяц
	Остаток вклада на начало периода	Выдано вкладов за период
январь	30018	3026
февраль	35016	2812
март	38803	3268
апрель	39010	3013

Вычислить: 1, Средний остаток вкладов за 1 квартал. 2.Сумму выданных вкладов за 1 квартал. 3.Число оборотов вкладов. 4.Срок хранения вкладов.

Задача 10. Имеются следующие данные по коммерческой организации, тыс.руб

1.Выручка от продажи товаров, услуг (без НДС) - 14500

2.Себестоимость проданных товаров, услуг - 10200

3.Коммерческие расходы - 150

4.Управленческие расходы - 170

5.Операционные доходы - 38

6. Операционные расходы - 18

7.Внереализационные доходы - 15

8.Внереализационные расходы - 5

9.Налог на прибыль и иные обязательные платежи - 1000

10.Отложенные налоговые активы - 4

11.Отложенные налоговые обязательства - 6

Определить: Валовую прибыль, прибыль от продаж, налогооблагаемую прибыль, чистую прибыль.

Задача 11. Банк выдал ссуду 850 тыс.руб. предприятию под 8% годовых сроком на три года. Проценты простые. Определить наращенную сумму и доход банка.

Задача 12. Через 8 месяцев с момента выдачи ссуды должник уплатит кредитору 2350 тыс.руб. Кредит предоставлялся под 15% годовых. Определить сумму выдачи и сумму дисконта.

Задача13. Акционерному обществу предоставлен краткосрочный кредит под 10% годовых. Ссуда 3 млн.руб. планируется с 15 января по 5 марта включительно. Год не високосный. Определить возможные варианты возврата долга: 1) по точным процентам с точным числом дней ссуды; 2)по обыкновенным процентам с точным числом дней ссуды; 3)по обыкновенным процентам с приближенным числом дней ссуды.

Задача 14. Сумма кредита 500 тыс.руб. Проценты обыкновенные с приближенным сроком ссуды. Соглашением с банком предусмотрено, что за первый год уплачивается 12% годовых. В каждом последующем полугодии ставка повышается на 1 процентный пункт. Срок сделки 3 года. Определить сумму возврата долга через 3 года и доход банка.

Задача15. Вкладчик внес 20 тыс. руб. в банк под 7% годовых сроком на 5 лет. Проценты сложные. Какова сумма средств вкладчика по окончании срока?