Тема 3 .Средние величины и показатели вариации.

Задача 1а. Имеется ряд распределения:

Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6

Число рабочих: 8 16 17 12 7

Рассчитайте средний тарифный разряд рабочих с точностью до 0,1

Задача 1. Имеются следующие данные:

Фабрики	Фактический выпуск продукции за отчетный период, млн. руб.	Процент выполнения плана	Процент стандартной продукции
1	665,0	95,0	80,0
2	880,0	110,0	90,0

Определите:

1. Средний процент выполнения плана по двум фабрикам.

2. Средний процент стандартной продукции.

Задача 2. Имеются данные о посевной площади и урожайности пшеницы:

№ бригады	Базисный год		Отчетный год
	урожайность, ц/га	площадь, га	урожайность, ц/га	валовой сбор, ц
1	19,5	240	22,0	5500
2	20,0	260	23,5	6300
3	21,6	200	24,0	4600

Определите:

1. Среднюю урожайность пшеницы по всем бригадам в базисном и отчетном периодах.

2. Изменение средней урожайности пшеницы в отчетном периоде по сравнению с базисным в абсолютных и относительных величинах.

3. Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

Задача 3. Два предприятия произвели в отчетном году продукцию равной стоимости. На предприятии А цена за единицу продукции составила 5 тыс. руб., а на предприятии В − 7 тыс. руб. Какова средняя цена единицы продукции, выпущенной на двух предприятиях?

Задача 4. Имеются данные о розничном товарообороте магазинов за отчетный период в двух микрорайонах города:

Микрорайон А			Микрорайон В
магазины	фактический товарооборот, млн. руб.	% выполнения	магазины	плановое задание, млн. руб.	% выполнения
1	380,0	102,0	4	440,0	108,0
2	480,0	97,0	5	360,0	99,0
3	340,0	101,0	6	550,0	102,0

Определите:

1. Средний процент выполнения задания по розничному товарообороту для каждого микрорайона.

2. Сумму превышения фактической реализации товаров по сравнению с планом по каждому микрорайону.

3. Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

Задача 4а. Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим однородную продукцию:

Номер предприятия	Базисный период		Отчетный период
	Себестоимость единицы продукции, руб.	Затраты на выпуск продукции, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Выработано продукции, тыс.шт
1	30,0	960	29,0	50
2	28,0	1800	27,5	95
3	32,0	1150	21,6	54

Задача 5. Имеется следующее распределение предприятий по стоимости основных производственных фондов:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб.	5-7	7-9	9-11	11-13	Всего
Число предприятий в % к итогу	30	45	15	10	100

Определите:

1. Средний размер основных производственных фондов.

2. Показатели центра распределения (моду и медиану).

3. Показатели вариации (абсолютные и относительные). 4. Сделайте выводы.

Задача 6. Имеются следующие данные о распределении магазинов по размеру месячного товарооборота:

Товарооборот, млн. руб.	50-70	70-90	90-110	110-130	Всего
Число магазинов	10	12	20	8	50

Определите:

1. Средний товарооборот в расчете на один магазин традиционным способом и способом «моментов».

2. Моду и медиану.

3. Показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Коэффициенты: вариации, осцилляции и асимметрии.

Задача 7. Имеются данные о размере месячной заработной платы у сотрудников предприятия

Размер зар.платы тыс.руб	Число сотрудников, чел.
10-12 12-14 14-16 16-18 св.18	4 6 17 20 3
Итого	50

Определите (способом моментов):

1) средний размер месячной заработной платы на 1 сотрудника;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации и осцилляции;

4) моду и медиану.

Дайте пояснение полученным показателям. Сделайте вывод.

Задача 8. Средняя величина признака равна 40, а коэффициент вариации – 15%. Рассчитайте дисперсию признака.

Задача 9. Средняя величина признака равна 150, а дисперсия признака – 47. Рассчитайте коэффициент вариации с точностью до 0,1%

Задача 10. Результаты выполнения сменной нормы выработки продукции членами бригады следующие ( в единицах продукции): 120. 122,123, 118.120. 119, 120, 124, 125, 121. 122, 123, 119, 120, 124, 125, 124, 123, 121, 122.

Используя приведенные данные, определите: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение.

Задача 11. Определите моду для следующих значений признака: 3, 5, 6, 9, 12, 13, 9, 6, 9, 5, 7.

Задача 12. Определите медиану для следующих значений признака: 3, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 9, 9.