6.2. ПроцедурА оптимального назначения объектов (Задача о назначениях)

Среди задач управления организациями распространена задача распределения прав, обязанностей, работ, благ между членами коллектива, в решении которой участвует руководитель, ответственный за это распределение. В таких задачах определяется степень соответствия элементов двух множеств. Назовем элементы одного множества субъектами, а другого — объектами.

За результат решения задачи отвечает ЛПР. Пусть в рассматриваемой задаче встретилась ситуация, когда все объекты и субъекты могут быть совмещены попарно так, что:

1. Для каждого субъекта требования «своего» объекта точно соответствуют его возможностям, а требования других объектов не соответствуют;

2. Для каждого объекта «свой» субъект полностью удовлетворяет его требованиям, а прочие не удовлетворяют.

В данной ситуации имеется совокупность очевидных назначений, состоящих из пар, в которых объекты и субъекты полностью удовлетворены качествами партнеров.

В общем случае в рассматриваемой задаче не существует совокупности очевидных назначений, приводящих к решению многокритериальной задачи о назначениях (МЗН).

Каждый субъект и каждый объект характеризуются оценками по совокупности критериев. Большинство критериев имеет качественный, субъективный характер; шкалы их оценок чаще всего задаются в форме словесных формулировок. Каждая из оценок шкалы критерия имеет характеризует возможности субъектов и объектов.

Критерии, шкалы и оценки формируются ЛПР и экспертами независимо от мнения членов коллектива, поэтому уже на стадии формирования исходной информации обеспечивается отражение предпочтений ЛПР.

6.2.1. Постановка многокритериальной задачи о назначениях

Пару, образованную двумя элементами, принадлежащими разным множествам, назовем назначением, а совокупностьnназначений, охватывающих всех участников, —решением задачи.

Предъявляя требования к качеству назначений, т. е. к степени соответствия характеристик элементов двух множеств, допустимой при образовании пар, ЛПР формирует область допустимых решений (ОДР), определяя обязательные назначения или исключая недопустимые с его точки зрения пары. ЛПР, формируя назначения в ОДР, стремится к одному из возможных решений, при котором нельзя улучшить качество назначения для любой пары элементов, не ухудшив при этом качество назначений для других пар. Назовем такие решения эффективными. Среди эффективных решений ЛПР стремится отыскать такое, которое позволяет получить максимальное количество наилучших назначений. Во многих задачах организационного управления именно удовлетворенные пары «объект — субъект» создают обстановку, способствующую наибольшей производительности труда, пониманию справедливости принятых решений.

Рассмотрим задачу распределения молодых специалистов по местам работы. Каждый из специалистов характеризуется оценками по группе критериев (например: способность к исследовательской работе, склонность к организационной работе, семейное положение и т. д.). С другой стороны, каждое из мест работы, нуждающееся в специалисте, может выдвинуть ряд требований (например: характер работы, уровень профессиональной квалификации и т. д.). Каждое из мест работы может быть охарактеризовано такими опенками, как географическое положение, возможность предоставления жилплощади и т. д.

Каждый исполнитель и каждая работа характеризуются вектором оценок, по совокупности критериев. Большинство критериев имеет субъективный характер, шкалы их оценок чаще всего имеют вид словесных формулировок. Пары «зеркальных» критериев имеют общую шкалу оценок.

Пусть имеются Nсубъектов иNобъектов, каждый из которых характеризуется совокупностью оценок поQкритериям. Эти оценки определены экспертами так, что каждый объект и субъект имеют одну оценку по каждому из критериев. Имеется лицо, принимающее решение. Это руководитель, ответственный за решение задачи о назначениях. Необходимо определитьN, наиболее близких но своим характеристикам, пар объект — субъект.