3.5. Модели агрегирования критериев

При решении многокритериальных задач выбора одной из основных является проблема неоднозначности оценок оптимальности (неоднозначности выбора наилучшего решения). Для ее решения используются методы, которые основаны на введении дополнительных предположений, относящихся к процедуре сопоставления критериев и построению модели оптимизации. Рассмотрим несколько наиболее часто используемых методов, основанных на уменьшении общего числа критериев.

1. Замена локальных (частных) критериев одним общим. Эта операция называется сверткой, или агрегированием частных критериев. Наиболее часто используется аддитивная, мультипликативная и максминная свертки.

а) аддитивная свертка:

где К(х) — общий критерий для альтернативы ; {— набор частных критериев;n — число частных критериев; — относительный вес частного критерия. Для весов выполняется условие нормировки:. Наилучшее решение имеет вид:

т. е. наилучшим считается решение, которому соответствует максимум общего критерия на множестве альтернатив.

б) мультипликативная свертка:

или

наилучшее решение равно:

в) максминная свертка (выбор по наихудшему критерию):

наилучшее решение:

Использование того или иного типа свертки отражает представление ЛПР о стратегии достижения целей. Некоторые типы сверток, некоторые из которых приведены в таблице 3.2.

2. Выделение главного критерия.

Если исходной информации достаточно, чтобы из множества критериев выделить главный (основной), то наилучшее решение определяется в виде:

при дополнительных условиях для всех остальных критериев.

3. Введение метрики (расстояния) в пространстве критериев.

Пусть исходной информации достаточно, чтобы определить «идеальное» (предельное) решение, соответствующее точке абсолютного максимума в пространстве критериев. Обозначим ее как . Отметим, что идеальное решение на практике

не достижимо. Введем для каждой альтернативы x  X расстояние до точки абсолютного максимума:

Таблица 3.2

Схемы агрегирования локальных критериев

Схемы агрегрования.	Особенности схемы.
	Решение принимается по «наихудшему» критерию. Стратегия пессимизма (наименьшего риска).
	Решение принимается по «наилучшему» критерию. Стратегия оптимизма (наибольшего риска).
	Стратегия является промежуточной между 1 и 2. Предпочтение отдается критериям, наибольшим по величине. — вероятность (вес) критерия
	Стратегия, имеющая промежуточный характер между 1 и 2; p — константа, регулирующая тип стратегии, .
5.	Стратегия, сочетающая особенности схем 1 и 3. С — константа, регулирующая тип стратегии, .
	Стратегия типа 1 с учетом вероятности (веса) «наихудшего» критерия, позволяющая получить более реалистическое решение, но требующая большей исходной информации.
	Стратегия относительного пессимизма. Предпочтение отдается критериям, наименьшим по модулю.

Примечание: — набор локальных критериев; i — нумерует варианты; j — критерии.

При р = 2 получаем евклидово расстояние, при р = 1 — расстояние Хемминга и т. д. Выбор параметра р зависит от условий задачи и предпочтений ЛПР. Наилучшее решение определяется как наиболее близкое к идеальному:

Наилучшее решение минимизирует расстояние до точки абсолютного максимума в пространстве критериев.