Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
140
Добавлен:
16.04.2015
Размер:
139.26 Кб
Скачать

58. Коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Центральные моменты распределения

Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели получили название центральных моментов распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения, или просто моментов.

Показатели формы распределения

  • Асимметрия – Коэффициент асимметрии характеризует асимметричность («скошенность») распределения признака в совокупности

  • Эксцесс – Показатель эксцесса представляет собой отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз («крутость») от вершины кривой нормального распределения

Асимметрия распределения

  • При =0 распределение считается нормальным.

  • При > 0 правосторонняя асимметрия.

  • При <0 левосторонняя асимметрия.

  • Если асимметрия более 0,5, то независимо от знака она считается значительной

  • Если асимметрия меньше 0,25, то она считается незначительной

Асимметрия распределения рассчитанная по формулам К.Пирсона:

является приблизительной

Расчет асимметрии распределения при помощи нормированного момента третьего порядка дает наиболее точный результат

т.е.

- нормированный момент третьего порядка

Показатель Пирсона зависит от степени асимметричности в средней части ряда распределения, а показатель асимметрии, основанный на моменте третьего порядка, - от крайних значений признака.

Оценка существенности асимметрии

Для оценки существенности асимметрии вычисляют показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии

Если отношение имеет значение больше 2, то это свидетельствует о существенном характере асимметрии

Эксцесс распределения

Показатель эксцесса представляет собой отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз («крутость») от вершины кривой нормального распределения, НО! График распределения может выглядеть сколь угодно крутым в зависимости от силы вариации признака: чем слабее вариация, тем круче кривая распределения при данном масштабе. Не говоря уже о том, что, изменяя масштабы по оси абсцисс и по оси ординат, любое распределение можно искусствен но сделать «крутым» и «пологим». Чтобы показать, в чем состоит эксцесс распределения, и правильно его интерпретировать, нужно сравнить ряды с одинаковой силой вариации (одной и той же величиной σ) и разными показателями эксцесса. Чтобы не смешать эксцесс с асимметрией, все сравниваемые ряды должны быть симметричными. Такое сравнение изображено на рис.

Поскольку эксцесс нормального распределения равен 3, показатель эксцесса вычисляется по формуле

или

где - нормированный момент четвертого порядка

  • При >0 – высоковершинный эксцесс распределения

  • При <0 – низковершинный эксцесс распределение

  • При =0 – нормальное распределение

Оценка существенности эксцесса

Для оценки существенности эксцесса вычисляют показатель его средней квадратической ошибки

Если отношение имеет значение больше 3, то это свидетельствует о существенном характере эксцесса

Соседние файлы в папке 0491803_E70E2_voprosy_k_ekzamenu_po_statistike