0491803_E70E2_voprosy_k_ekzamenu_po_statistike / 24_slu4_sredn_pred_owibki
.docВопрос 24. Собственно-случайная, средняя и предельная ошибки выборки.
Коэффициент доверия.
Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.
Средняя и предельная ошибки выборки
Средняя ошибка выборки всегда присутствует в выборочных исследованиях и появляется вследствие того, что обследуются не все единицы статистической совокупности, а лишь ее часть.
Средняя ошибка выборки превращается в предельную ошибку Δ при умножении ее на коэффициент доверия t, который задается предварительно, исходя из требуемой точности наблюдения. Предельная ошибка позволяет судить об «истинном» размере параметра в генеральной совокупности с определенной степенью вероятности
, -предельная ошибка , -средняя ошибка, t – коэффициент доверия |
При типическом и серийном отборе, при расчете ошибки выборки вместо общей дисперсии (σ2) следует использовать среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию, где - частная дисперсия i группы, объем i группы
Формулы предельной ошибки случайной выборки при определении средней
Для повторного отбора
где средняя ошибка выборки |
Для бесповторного отбора
Формулы предельной ошибки случайной выборки при определении доли
Для повторного отбора
где средняя ошибка выборочной доли |
Для бесповторного отбора
где средняя ошибка выборочной доли |
Формулы численности случайной выборки при определении средней величины
Для повторного отбора |
Для бесповторного отбора |
Формулы численности случайной выборки при определении доли изучаемого признака
Для повторного отбора |
Для бесповторного отбора |
Предельная разница между генеральной и выборочной средней соответствует величине предельной ошибки
для средней |
для доли: |
Значения вероятности и соответственно t находятся по таблицам распределения:
-
Лапласа
-
Стьюдента (в случае малой выборки)
Формулы случайной выборки подходят и для механической выборки.
При необходимости округления, при случайной выборке – округление в большую сторону, при механической – в меньшую.
Малая выборка
Если численность выборочной совокупности не более 30 единиц, то средняя ошибка малой выборки при определении средней величины рассчитывается по формуле:
|
при определении доли по формуле: |
Для расчета ошибки малой выборки применяется уточненная формула дисперсии
где n-1 - представляет собой «число степеней свободы», т.е. количество вариантов, могущих принимать произвольные значения, не меняющие величины средней. |
Типы задач выборочного наблюдения
-
определение ошибки выборки,
-
определение численности выборочной совокупности n ,
-
определение вероятности того, что выборочная средняя (или доля) отклонится от генеральной не более, чем на заданную величину t=Δ/μ,
-
оценка случайности расхождений показателей выборочных наблюдений,
-
перенос выборочных характеристик на генеральную совокупность.
Проверка гипотез о средней и доле
Оценка случайности расхождений показателей выборочных наблюдений
-
Если при n>30 коэффициент t<3, то делается вывод о случайности расхождений.
-
Если n ≤ 30 , то полученное значение t сравнивают с табличным, определяемым по таблице распределения Стьюдента
-
Если, расхождение считается существенным.
-
Если , расхождение считается случайным.
Методы переноса выборочных данных на генеральную совокупность
-
метод взвешивания;
-
метод перевзвешивания;
-
метод заполнения случайным подбором в классах замещения.