Физика механика лекции и вопросы / OF1_8_Rabota_Moschnost_Energia_Zakony_sokhranen

Кинетическая энергия материальной точки

Кинетическая энергия материальной точки:

Eк = mv2

2

где m – масса; v – скорость материальной точки.

Кинетическая энергия – энергия механической системы, зависящая от скоростей её точек. Кинетическая энергия механической системы равняется арифметической сумме кинетических энергий всех её точек.

Кинетическая энергия твёрдого тела, движущегося поступательно, вычисляется так же, как кинетическая энергия точки, имеющей массу, равную массе всего тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа силы на некотором пути численно равняется разности кинетических энергий материальной точки в конечном и начальном её положениях:

Это утверждение называется теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Потенциальная энергия

(Potential energy)

Потенциальная энергия – часть общей энергии механической системы, находящейся в некотором силовом поле, зависящая от взаимного расположения точек (частиц) системы в этом поле, и от их положений во внешних силовых полях.

Понятие потенциальной энергии имеет смысл только для систем, находящихся в потенциальном силовом поле, в котором работа действующих на систему сил поля зависит лишь от начального и конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, от вида их траекторий. Потенциальная энергия и определяет данное потенциальное силовое поле. Значение силы в любой точке поля равно градиенту потенциальной энергии, взятому со знаком «минус».

Численно потенциальная энергия системы в данном положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в положение, в котором потенциальная энергия условно принята равной нулю. Начало отсчёта потенциальной энергии выбирается произвольно, из соображений удобства.

Потенциальная энергия

(Potential energy)

Работа, совершаемая силами, действующими на материальную точку при её перемещении, равна убыли её потенциальной энергии:

A12 = Eп1 − Eп2

Если работа сил положительна, то потенциальная энергия уменьшается. Если же работа сил отрицательна, то потенциальная энергия возрастает.

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести F = mg. Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения ∆S на ось OY, направленную вертикально вверх:

A = Fò S cos α = −mg Sy

где Fт = Fтy = – mg – проекция силы тяжести; ∆Sy – проекция вектора перемещения.

Работа силы тяжести

При подъёме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как ∆Sy > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY, то сила тяжести совершила работу:

A = −mg (h2 −h1 ) = −(mgh2 −mgh1 )

В частном случае гравитационного поля Земли:

Eп = mgh

где m – масса; g – ускорение свободного падения; h – высота.

Работа силы тяжести

Можно показать, что работа, идущая на преодоление силы тяжести, не зависит от пути, а зависит только от того, на какую высоту поднимается тело. Вся работа по подниманию тела по произвольному пути на высоту H:

H H

A = −∫mgdh = −mg ∫dh = −mgH = Eп0 − Eп

0 0

Работа силы тяжести

Центробежная энергия

Можно ввести понятие о центробежной энергии Eцб как о потенциальной энергии частицы в поле центробежных сил: