Физика механика лекции и вопросы / OF1_8_Rabota_Moschnost_Energia_Zakony_sokhranen

Швейцарский учёный Даниил Бернý лли (Daniel Bernoulli)

(29.01.1700-17.03.1782)

Уравнение Бернулли

(The Bernoulli equation)

Вывод теоремы Торричелли

Пусть жидкость налита в широкий сосуд, в котором внизу, в боковой стенке, находится отверстие на расстоянии h от свободной поверхности жидкости. Если сосуд широкий, а отверстие небольшое, то изменением h за время вытекания жидкости можно пренебречь. Можно также приближённо считать, что скорость течения жидкости в верхнем сечении равна нулю.

Истечение жидкости из широкого сосуда

Теорема Торричелли

Давления в обоих сечениях одинаковы (и равны атмосферному давлению). Уравнение Бернулли в этом частном случае упрощается:

ρgh = ρv2

2

откуда следует, что:

v = 2gh

т. е. жидкость вытекает со скоростью свободного падения с высоты h (теорема Торричелли).

Струйные насосы

(Water-jet pumps)

Пусть жидкость течёт по горизонтальной трубе, сечение которой суживается, тогда h = const и

Скорость течения в узком месте больше, поэтому давление в нём меньше. На этом свойстве основано устройство струйного насоса. В струйном насосе жидкость (газ) перемещается, увлекаемая потоком (струёй) жидкой или газообразной среды. В зависимости от вида струи различают

жидкоструйные (например, водоструйные), газо- и пароструйные насосы. КПД до 40%.

Изменение давления в потоке жидкости: v1 < v2 < v3; h1 > h2 > h3

Подъёмная сила

(Lifting force)

Уравнение Бернулли можно применять к достаточно широкому классу задач аэродинамики.

Одной из таких задач является изучение сил, действующих на крыло самолёта. Уравнение Бернулли позволяет дать качественное объяснение возникновению подъёмной силы крыла.

Из-за специального профиля крыла и наличия угла атаки α, т. е. угла наклона крыла по отношению к набегающему потоку воздуха, скорость воздушного потока над крылом оказывается больше, чем под крылом. Из уравнения Бернулли следует, что давление в нижней части крыла будет больше, чем в верхней; в результате появляется сила F, действующая на крыло. Вертикальная составляющая FY этой силы называется подъёмной силой. Подъёмная сила удерживает летящий самолёт в воздухе. Горизонтальная составляющая FX представляет собой силу сопротивления среды.

Крыло в разрезе

Поперечное сечение крыла и действующие на крыло силы