2. Геометрическая оптика

2.1. Распространение света

Свет в однородной среде из точки А в точку В распространяется строго прямолинейно как показано на рис. 1.6, а. Если среда не однородна, и показатель преломления меняется вдоль направления луча, например, показатель преломления зависит от координаты y – (n(y)– относительный показатель преломления), то свет распространяется по криволинейной траектории (рис.2.1, б). Это объясняется изменением скорости распространения по закону V=c/n(y) и тем, что в этом случае время распространения света между точками А΄и В΄ должно быть минимальным.

Рис. 2.1. Распространение света в различных средах: (а) - в однородной среде, (б) - в неоднородной среде, Δn - изменение показателя преломления

В общем случае распространение световых волн подчиняется волновому уравнению:

, (2.1)

где E₀ - напряженность электрического поля, k=2n/ - волновое число.

Уравнение распространения луча в каждой точке имеет вид:

, (2.2)

где r – радиус-вектор луча, s - элемент длины луча, φ – фаза волны.

Траектория луча света при прохождении в неоднородной среде n(r) из точки Р₁ в точку Р₂ показана на рис. 2.2. Оптическая длина пути будет следующей:

. (2.3)

В однородной среде, например, в вакууме и, следовательно,

. (2.4)

Последнее соотношение означает, что свет в однородной среде распространяется прямолинейно, и расстояние между точками будет D=cT, где Т - время распространения.

Рис. 2.2. Траектория оптического луча в неоднородной среде;

- фазовый фронт и его изменение, Р₁ и Р₂ начальная и конечная точки луча

2.2. Преломление и отражение света на границе двух однородных сред

Законы отражения и преломления света на границе двух однородных сред были впервые сформулированы Снеллиусом:

1 - угол падения равен углу отражения: .

2 - угол падения ₁ и угол преломления ₂ на границе двух сред с коэффициентами преломления n₁ и n₂ связаны соотношением n₁ sin ₁ = n₂ sin ₂ .

На рис.2.3 показаны падающий, отраженный и преломленный лучи, а также углы по отношению к вертикальной оси, на границе двух сред с коэффициентами преломления n₁ и n₂.

Закон преломления Снеллиуса можно переписать в следующем виде:

, (2.5)

где V₁=с/n₁ и V₂=с/n₂ - скорости распространения света в средах с

Рис. 2.3. Схема преломления и отражения лучей на

границе двух сред

коэффициентами преломления n₁ и n₂.

При получим:

(2.6)

или

Это условие выполняется при .

Закон преломления Снеллиуса выполняется и при обратном распространении света из среды с более высоким показателем преломления n₂. При этом, если ₁=90º, то наблюдается полное внутреннее отражения от границы раздела верхней и нижней сред (рис.2.3).

Условие полного внутреннего отражения от границы раздела ₁=90º (sin₁=1), имеет следующий вид:

₂= arcsin( n₁/n₂₎. (2.7)

Условие полного внутреннего отражения от поверхности раздела сред с разными показателями преломления показывает, что свет будет удерживаться в среде с показателем преломления n₂ при n₂ > n₁.

Связь плотности ρ с показателем преломления n определяется эмпирическим законом: , где коэффициент с размерностью плотности. Чем выше плотность, тем выше n: .

Одним из важных параметров является угол Брюстера

Если отраженный и преломленный углы взаимно перпендикулярны, то отраженный луч будет линейно поляризованным. Это условие будет выполняться при , где угол

_Б=arctg( n₂/n₁₎.

называется углом Брюстера. Пластины, расположенные под углом Брюстера, применяют для получения линейно поляризованного излучения и используют в лазерах для получения одночастотного излучения.