ДС Радиооптика_1 / Литература ч.1 / Введение в радиооптику

Введение в радиооптику

пределы интегрирования по р можно считать бесконечными. Считая, что сигнал и транспарант пространственно согласованы, т.е. к = К, по теореме о свертке получим выражение для комплексной огибающей тока ФП

представляющее собой функцию свертки комплексных огибающих обрабатываемого и опорного сигналов, причем комплексная огибающая опорного транспаранта играет роль импульсной реакции точно так же, как в теории электрических цепей. Очевидно, что для получения ВКФ сигналов достаточно изменить направление записи опорного сигнала на противоположное (т.е. просто развернуть транспарант на 180° вокруг оси 0у, тогда вместо (3.1) получаем

L

−L s[t + (x − L) / V]u&т(x)dx (3.2)

−корреляционный интеграл. При надлежащем выборе импульсной характеристики u&т(x) так, чтобы в некоторый момент времени (t = 2L/V)

выполнялось соотношение u&s (x)(x +L)/V = u&т(x) (пространственное

совмещение комплексных огибающих) выражение (3.2) преобразуется к виду

2L

&I(t) ≈ ∫u&s [t + (x − 2L) / V]u&s (x)dx,

0

что представляет собой автокорреляционную функцию (АКФ) сигнала u&s (x) , т.е. реализуется согласованная фильтрация.

Рассмотренный АОКПИ имеет следующие достоинства: простота корреляционной обработки широкополосных радиосигналов в реальном масштабе времени; наличие второй дополнительной пространственной координаты, позволяющей осуществлять многоканальную обработку. Главным же его недостатком является трудоемкость изготовления опорных транспарантов (ОТ), представляющих собой неоднородные высокочастотные дифракционные решетки. Для устранения указанного недостатка в качестве ОТ может быть применена фазовая решетка, возникающая в АОМ при распространении в нем акустической волны. В результате приходим к схеме процессора (рис. 3.2), называемой конвольвером [1].

В конвольвере выходной сигнал представляет собой радиоимпульс с удвоенной несущей частотой 2Ω, что обусловлено смешением на фотокатоде двух световых волн с противоположным по знаку частотным сдвигом. Комплексная огибающая радиоимпульса есть свертка комплексных огибающих входных сигналов

81

Введение в радиооптику

АОКПИ, как это ясно видно из рис. 3.1 (б) преобразуется в негетеродинную при фильтрации второго дифракционного порядка, куда падает световая волна (+1,+1), последовательно дифрагировавшая на сигнале в АОМ и на транспаранте. Другая схема негетеродинного АОКПИ, работающего в режиме дифракции Брэгга, в котором устранена засветка фотокатода недифрагировавшим светом, представлена на рис. 3.3 [1].

Основное применение АОКПИ нашли при обработке радиолокационных сигналов и систем дальней связи. Простые одномерные структуры АОКПИ имеют следующие недостатки: ограниченная временной апертурой АОМ длительность обрабатываемых сигналов (30...50 мкс при значениях несущей частоты порядка 100 МГц и несколько микросекунд на несущих частотах порядка 1...2 ГГц); сложность реализации ОТ в виде штриховых дифракционных решеток с малым (порядка длины акустической волны) переменным шагом.

Рисунок 3.3 − Негетеродинный АОК с пространственным интегрированием

Для устранения первого недостатка были разработаны двумерные АОКПИ, в которых вторая координата использовалась для размещения последовательных временных выборок обрабатываемого сигнала. Это достигалось либо применением в качестве звукопровода АОМ многозаходной линии задержки с внутренними переотражениями сигнала, либо применением внешних электрических линий задержки. Принципиально иное решение проблемы увеличения длительности обрабатываемых сигналов было найдено P.M. Монтгомери, предложившим АОК на основе процедуры временного интегрирования.

Второй недостаток преодолевается с помощью двумерного ОТ нового типа, который существенно расширяет функциональные возможности АОКПИ.

Двумерный опорный транспарант. Двумерный ОТ нового типа базируется на идее линейно фазового транспаранта (ЛФТ), которая поясняется рис. 3.4 (а). Линейно-фазовый транспарант − это амплитудная (или фазовая) гармоническая дифракционная решетка, повернутая на малый угол относительно оси 0у, перпендикулярной направлению распространения акустической волны в АОМ (т.е. оси 0х). Функция прозрачности

83

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

такого транспаранта, именуемого в дальнейшем несущим транспарантом (НТ), двумерна

ТНТ(х,у) = Т0[1 + cos(кхх + куу],

где кх = к cosθ, ку = к sinθ, к = 2π/Λт − пространственная частота, а Λт − пространственный период решетки. Слагаемое Ф = куу можно трактовать как линейно изменяющуюся по высоте фазовую добавку к текущей фазе кхх, что и объясняет смысл термина ЛФТ.

Двумерный ОТ образуется наложением на ЛФТ кодирующего транспаранта (КТ), который представляет собой двумерную область прозрачности в непрозрачном экране (рис. 3.4 (б), ограниченную кривыми, описывающимися функциями f(x) ± h(x).

Функция передачи КТ

Рисунок 3.4 − Составляющие двумерного ОТ: несущий транспарант (а) и кодирующий транспарант (б)

Функция u&s (x, y) полностью определяет импульсную реакцию

АОСФ, в котором используется двумерный ОТ.

Найдем импульсную реакцию АОСФ с двумерным ОТ. Представим, что двумерный ОТ помещен в схему АОСФ Слободина (см. рис. 3.1 (а), а АОМ возбуждается коротким радиоимпульсом с несущей частотой Ω = кхV так, что его комплексную огибающую можно аппроксимировать δ-функцией:

84

Введение в радиооптику

где а − постоянный коэффициент пропорциональности, обеспечивающий правильную размерность.

Поскольку сферическая линза выполняет двумерное преобразование Фурье, выражение (3.1) для комплексной огибающей тока ФП следует обобщить очевидным образом:

Подставив в (3.7) выражение (3.6) для u&s (t) и используя фор-

мулы (3.3) − (3.5), запишем комплексную огибающую импульсной реакции АОСФ в виде

щих свойств δ-функции получаем для точки р = кх, q = 0 расположения ФП окончательное выражение комплексной огибающей импульсной реакции:\

g&(t) ≈ 2aV sin[кyh(Vt − L)]exp[iкуf (Vt − L)]/ кy , 0 ≤ t ≤ 2L / V, (3.8)

где 2L − апертура АОМ вдоль оси 0х, а смысл функций f(x) и h(x) понятен из рис. 3.4 (б).

Как видно из выражения (3.8), с помощью двумерного ОТ можно сформировать импульсную реакцию произвольного вида. При этом закон изменения средней линии области прозрачности КТ f(x) обеспечивает нужный закон фазовой модуляции, а закон, по которому изменяется высота области прозрачности, задает закон амплитудной модуляции и также закон фазовой манипуляции (если таковая имеется). Двумерный ОТ на основе ЛФТ устраняет технологические трудности изготовления дифракционной решетки с заданной высокочастотной структурой. Более того, применение в качестве НТ динамической фазовой решетки, роль которой выполняет надлежащим образом ориентированный АОМ, возбуждаемый гармоническим колебанием, вообще снимает проблему изготовления НТ. Реализация же КТ с бинарной, не содержащей высокочастотной структуры функцией прозрачности, при современном уровне развития фотолитографии трудностей не вызывает. Двумерный ОТ нового типа открывает широкие возможности для оперативной, в том числе и электронной перестройки импульсной реакции АОСФ, для чего достаточно изменить форму и расположение области прозрачности КТ. Это может быть достигнуто при использовании в качестве КТ жидкокристаллической матрицы с управляемой внешним напряжением функцией прозрачности [1].

85

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

Итак, в АОСФ с двумерным ОТ в виде надлежащим образом выбранной мультипликативной пары НТ и КТ можно производить согласованную фильтрацию радиосигналов длительностью не более Tа с произвольной формой комплексной огибающей. Следует отметить, что двумерный ОТ в алгоритмическом плане эквивалентен одномерному транс-

паранту, функция пропускания которого имеет комплексную огибающую вида (3.8), т.е. u& Te ( x ) ≈ A sin[ кy h(x) ] exp[ iкуf ( x )], 0 ≤ t ≤ 2 L / V .

Ниже мы воспользуемся этим обстоятельством.

Из (3.8) следует, что запись, к примеру, бинарных ФМн сигналов можно осуществлять как путем скачкообразного изменения вдоль оси 0х текущей полувысоты h(x) области прозрачности КТ при условии f(x) = const, так и посредством скачкообразного изменения f(x) при условии h(x) = const. Легко видеть, что во втором варианте более экономично используется световой поток, дифрагировавший на ОТ. На рис. 3.5 показана структура КТ для обработки сигнала, манипулированного по фазе согласно 13-элементному коду Баркера. Синтез КТ выполнен по второму варианту, причем принято кyh = 0,5π, а координата средней линии менялась скачкообразно так, чтобы выполнялось соотношение кyf(x) = ±0,5π [1].

Очевидно, при записи частотно-модулированных сигналов в структуре кодирующей маски необходимо отражать соответствующие им фазовые функции f(x). На рис. 3.6 представлен вид кодирующей маски с записью ЛЧМ радиосигнала, для которого закон ФМ является квадратич-

ным. В этом случае куh = 0,5π; f(x) = [2(x/L)2 – 1].

Радиочастотный квадратурный АОКПИ с динамическим НТ

В традиционной радиоэлектронике известен и применяется метод корреляционной обработки радиосигналов, при котором осуществляется перенос спектра входного сигнала в область нулевой частоты. Это влечет за собой необходимость введения дополнительного квадратурного канала обработки, так как в противном случае выходной сигнал коррелятора будет зависеть от начальной фазы обрабатываемого колебания. Функциональная схема радиочастотного квадратурного коррелятора, со-

86

Введение в радиооптику

ответствующая фиксированному значению времени относительной задержки входного и опорного сигналов, представлена на рис. 3.7 [1].

Рисунок 3.7 − Структурная схема радиочастотного квадратурного коррелятора

Описанная процедура обработки эффективно реализуется в акустооптическом варианте на основе двумерного ОТ (рис. 3.8).

Рисунок 3.8 − Квадратурный АОКПИ для радиосигналов

Схема процессора представляет собой двухканальный АОКПИ с интерференцией световых пучков. В первом (верхнем) канале осуществляется пространственное преобразование Фурье входного сигнала s(t) = a(t)cos[Ω(t) + ψ(t)]. Второй канал (нижний) является опорным, его импульсная характеристика задается с помощью КТ и динамического НТ, роль которого выполняет надлежащим образом ориентированный АОМ2, возбуждаемый гармоническим колебанием с частотой Ω.

В плоскости пространственных частот линзы Л интерферируют две световые волны с одинаковым доплеровским частотным сдвигом, промодулированные соответственно спектрами входного и опорного сигналов. Эти волны ориентированы под одним и тем же углом к оси 0ξ и под углами, отличающимися знаком, к оси 0η. Корреляционный интеграл образуется по алгоритму параллельной дифракции, причем за счет пространственного разнесения сигнального и опорного АОМ по высоте воз-

87

Введение в радиооптику

Как уже выше упоминалось, интеграл свертки, фигурирующий в этом выражении, легко преобразуется в корреляционный интеграл простым разворотом КТ. Присутствующая в световом распределении пространственная несущая (множитель exp(i2dq)) позволяет просто сформировать квадратурные составляющие ВКФ. Для этого достаточно (см. рис. 3.8) расположить два ФП в точках с координатами (p1,q1) = (K,q0) и (p2,q2) = (K,q0) причем q0 должно удовлетворять соотношению 4q0d = π/2. При этом экспоненциальные множители exp(i2dq1) и exp(i2dq2) будут иметь требуемый 90-градусный сдвиг, а на выходах ФП токи будут иметь вид:

I1(t) = Re{C&R& (t)}и I2 (t) = Re{C&(−i)R& (t)}= −Im{C&R& (t)},

где R&(t) − ВКФ обрабатываемого и опорного сигналов, а C& − новая по-

стоянная.

Из имеющихся вещественной и мнимой частей ВКФ нетрудно далее электронным путем сформировать ее модуль.

Таким образом, рассмотренная схема реализует хорошо известный в радиоэлектронике алгоритм квадратурной корреляционной обработки радиосигналов и расширяет возможности АОП корреляционного типа в области обработки широкополосных сигналов в реальном времени. Дополнительным ее достоинством (в отличие от конвольвера) является инвариантность ко времени прихода сигнала, что является следствием сонаправленного распространения волн в обоих АОМ [1].

Синтез высокочастотных ортогональных фильтров на базе АОСФ с двумерным ОТ. Методы теории ортогональных разложений (когда произвольный сигнал представляется в виде системы ортогональных функций), используются в различных областях техники передачи и приема сигналов: для корреляционного и спектрального анализов случайных процессов, для синтеза цепей и коррекции характеристик каналов связи и др. Задача ортогонального разложения высокочастотных узкополосных радиосигналов вида s(t) = =a(t)cos[Ωt + ϕ(t)] актуальна при синтезе полосовых фильтров, при корреляционном анализе случайных сигналов и т.п. В этом случае, исходя из низкочастотного ортогонального базиса {ψi(t)}, строится представление вида

которое интерпретируется как разложение радиосигнала s(t) по системе высокочастотных функций {ψicosΩt, ψisinΩt}. Эта система функций, как легко видеть, является квазиортогональной на интервале ортогонально-

89

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

сти базиса {ψi(t)} с точностью до пренебрежимо малого слагаемого, порождаемого удвоенной несущей частотой.

Реализовать систему ортогональных фильтров с требуемыми характеристиками традиционными радиотехническими методами сложно, а в ряде случаев невозможно. Например, в рамках линейных цепей с сосредоточенными параметрами выбор фильтра ограничен требованием представимости коэффициента передачи в виде дробно-рациональной функции с нулями и полюсами в левой комплексной полуплоскости. Однако эта задача просто и эффективно решается с помощью АОСФ с двумерным ОТ, который является в функциональном плане линейным электрическим фильтром, импульсная реакция которого полностью задается структурой ОТ [1].

Пусть требуется сформировать квазиортогональный базис {ψicosΩt, ψisinΩt}, где {ψi(t)} − заданная система низкочастотных ортогональных функций, Ω − угловая частота ВЧ процесса, подлежащего разложению. Импульсную реакцию i-го фильтра gi(t) из системы {ψicosΩt, ψisinΩt} представим, включив знак ψi(t) в фазовую функцию:

Таким образом, импульсная реакция i-го ВЧ-фильтра есть радиоимпульс с несущей частотой Ω, модулированный по амплитуде функцией |ψi(t)| и имеющий фазовую манипуляцию в соответствии с функцией Θi(t). Из предыдущего ясно, что такая импульсная реакция реализуется естественным образом на базе АОСФ с двумерным ОТ, и задача сводится к определению функций h(x) и f(x), фигурирующих в (3.8). Это нетрудно сделать. С этой целью введем комплексные огибающие импульсных ре-

где В − нормирующий коэффициент; |ψi(t)|N ≤ 1.

Из сравнения (3.10) с (3.9) легко видеть, что при условии 0 ≤

Из бинарного характера Θi(t) вытекает бинарность функций fic и fis, причем разность их значений одинакова и составляет ∆fit = π/ку = =2himax. Это означает, что при изменении Θi(t) средняя линия области прозрачности КТ перемещается на расстояние, равное наибольшей высоте 2himax этой области. Поэтому, если полный размер КТ вдоль оси 0х

90