ДС Радиооптика_1 / Литература ч.1 / Введение в радиооптику

Введение в радиооптику

режиме дифракции Рамана−Ната, причем не изображены лучи, испытавшие последовательную дифракцию [1, 4].

Оптическая схема АОКВИ остается такой же, как на рис. 3.14 с двумя отличиями: освещение АОМ осуществляется парой скрещенных коллимированных световых пучков в соответствии с рис. 3.17; производится фильтрация приосевой области пространственных частот линзы Л1 диафрагмой Д (рис. 3.17). При этом на ФП интерферируют две пары коллинеарных световых волн 1 − 3 и 2 − 4 с близкими частотными сдвигами (Ω1 Ω2), которые, как показано выше, участвуют в формировании ВКФ.

Рисунок 3.17 − Лучевая картина дифракции света в радиочастотном АОКВИ со скрещенными световыми пучками

Проведем формальный анализ работы АОКВИ со скрещенными световыми пучками [1]. Пусть АОМ1 и АОМ2 возбуждаются сигналами вида (3.20), причем для общности примем, что сигналы имеют близкие, но, вообще говоря, отличные несущие частоты Ω1 и Ω2. Будем считать, что апертуры АОМ освещаются скрещенными коллимированными световыми пучками, направленными под углами ±θ к оптической оси, причем θ = λ/Λ0, где Λ0 − длина акустической волны, соответствующая средней

частоте Λ0 = 4πV/(Ω1 + Ω2).

Тогда комплексная амплитуда светового поля во входной плоскости АОМ1 будет

С учетом (3.22) и фильтрации, осуществляемой в оптической схеме процессора, запишем выражение для светового поля в плоскости ФП:

101

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

Образовав интенсивность света на ФП и исключив ее составляющую, изменяющуюся с суммарной частотой Ω1 + Ω2, запишем выражение для накопленного заряда:

где В > 0 − коэффициент пропорциональности; Kl,2 = Ω1,2/V − волновые числа акустических волн, соответствующих сигналам s1 и s2. Первые два слагаемых образуют зарядовый пьедестал, а третье содержит комплексную огибающую взаимной функции неопределенности радиосигналов s1

и s2.

Особый интерес представляет частный случай обработки радиосигналов s12(t) с одинаковой несущей частотой Ω1 = Ω2 = Ω0, при которой обеспечено пространственное согласование входных световых пучков и акустических волн, т.е. выполнено условие К1 = К2 = К0 = ksinθ, θ = λ/Λ0, означающее равенство углов падения и дифракции световых волн на акустической волне с несущей частотой Ω0. Физически понятно, а из формулы (3.23) видно, что в этом случае пространственная несущая не образуется, а результат временного интегрирования описывается выражением

где E12 − по-прежнему энергии сигналов s12(t), a R& 12 − их ВКФ.

Для получения полной информации о комплексной огибающей ВКФ необходимо сформировать ее мнимую часть, в противном случае результат будет зависеть от неизвестной фазы Ω0τ. С этой целью необходимо организовать квадратурный канал коррелятора. В простейшем случае это можно осуществить с помощью широкополосного электрического фазовращателя на π/2, преобразующем один из коррелируемых сигналов. Полная схема квадратурного АОКВИ со скрещенными световыми пучками показана на рис. 3.18 и представляет собой, по существу, два идентичных канала, разнесенных вдоль вертикальной оси 0у.

Пара скрещенных световых пучков создается призменным расщепителем (ПР). Фазовращатель (Ф) позволяет квадратурно дополнить сигнал s1(t), т.е. образовать сигнал

s1′(t) =a1(t)cos[Ω0t +φ1(t) −π/ 2] =a1(t)sin[Ω0t +φ1(t)].

Тогда комплексная огибающая u& s1(t − x/V) сигнала s1(t) заменится на u& s1(t − x/V)ехр(iπ/2), и распределение накопленного заряда примет вид

102

Введение в радиооптику

Рисунок 3.18 − Квадратурный АОКВИ со скрещенными световыми пучками

Имея на соответствующих выходах квадратурного АОКВИ распределения зарядов (3.24) и (3.25), легко сформировать сигнал, пропорциональный модулю комплексной огибающей ВКФ, содержащий необходимую информацию в наиболее удобной форме.

Можно указать альтернативный вариант организации квадратурного канала, основанный на непосредственном воздействии на параметры светового пучка. Если в каком-либо из двух каналов квадратурного АОКВИ (см. рис. 3.18) на пути одного из световых пучков поместить четвертьволновую пластинку, вносящую 90-градусный фазовый сдвиг в дифрагировавшие световые волны с номерами 1 и 4 (см. рис. 3.17), то в результате их биений с волнами 3 и 2 соответственно сформируется тре-

буемая компонента Im{exp(iΩ0τ)× × R& 12 (2x/V − τ)}.

С практической точки зрения важна возможность работы АОКВИ со скрещенными световыми пучками в режиме дифракции Брэгга. На рис. 3.19 приведена геометрия АОВ скрещенных световых пучков со встречными акустическими пучками, которая обеспечивает формирование двух коллинеарных световых волн с одинаковым частотным сдвигом, необходимых для получения ВКФ [1, 4].

Двумерный радиочастотный АОКВИ. Использование второй пространственной координаты в АОКВИ открывает еще один путь реализации квадратурных каналов. Схема двумерного радиочастотного АОКВИ, содержащая два квадратурных канала, позволяющая максимально использовать частотновременные параметры АОМ, изображена на рис. 3.20 [1, 4].

Каждый из АОМ возбуждается одним из обрабатываемых сигналов и освещается одним наклонным световым пучком, что обеспечивается призменным расщепителем (ПР) и диафрагмой (Д1), имеющей два ок-

103

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

на прозрачности, расположенные по диагонали во втором и четвертом квадрантах.

Рисунок 3.19 − Геометрия АОВ скрещенных световых волн со встречными световыми акустическими волнами в режиме Брэгга

Рисунок 3.20 − Двумерный радиочастотный АОКВИ со скрещенными световыми пучками

Астигматическая пара линз Л1 и Л2 выполняет преобразование Фурье по оси 0х, диафрагма Д2 блокирует недифрагировавший свет, а линза ЛЗ восстанавливает в плоскости ФП вдоль оси 0x световое распределение в апертурах АОМ1,2 и осуществляет преобразование Фурье по оси 0x1. Световое поле в выходной плоскости акустооптических модуляторов можно записать в виде

+A2 u&s2 (t +x / V) exp(iΩt)rect[(y +d) / 2h],

где d − расстояние по оси 0y между АОМ; 2h − высота акустического пучка в АОМ; Al, A2 − коэффициенты пропорциональности.

Выполнив преобразование Фурье от выражения (3.26), получим световое поле в плоскости ФП

E&(x, y, t) = 2h sin c(kh / F2 ) exp(iΩt)×

×{A1u&s1 (t −x / V) exp(ikdy1 / F2 ) +A2 u&s2 (t + x / V) exp(−ikdy1 / F2 )}.

В результате распределение заряда, накопленного в элементах ФП, будет двумерным:

104

Введение в радиооптику

Q(x, y) ≈Q0 +CRe{exp(−2iky1d / F2 )R&12 (−2x1F1 / VF2 )},

где R& 12 (τ) − ВКФ комплексных огибающих обрабатываемых сигналов.

Очевидно, что выбором координаты у1 установки линеек ПЗС можно обратить экспоненциальный множитель в этом выражении либо в вещественную, либо в мнимую единицу, что соответствует организации квадратурных каналов и позволяет далее сформировать модуль ВКФ для произвольных радиосигналов.

В заключение раздела на рис. 3.21 приведена классификацию АОК [1].

Рисунок 3.21 − Классификация акустооптических корреляторов

105

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

4 АКУСТООПТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССОРЫ СПЕКТРАЛЬНОГО ТИПА

4.1 Акустооптические анализаторы спектра с пространственным интегрированием

Спектральный анализ основан на трансформируюших свойствах линзы и представляет собой наиболее естественную процедуру обработки сигналов в оптических системах. На рис. 4.1 дана схема акустооптического спектроанализатора с пространственным интегрированием

(АОСПИ) [1, 4].

Рисунок 4.1 − Акустооптический анализатор спектра с пространственным интегрированием

В ее состав входят: источник освещения − лазер, коллиматор, состоящий из пары цилиндрических линз Л1 и Л2, АОМ, в который вводится подлежащий спектральному анализу электрический сигнал s(t); трансформирующая линза ЛЗ, выполняющая пространственное преобразование Фурье. В фокальной плоскости этой линзы Р наблюдается спектр сигнала s(t), для регистрации которого обычно применяются ФП того или иного типа. В качестве трансформирующей могут быть использованы также цилиндрическая линза или астигматическая пара линз. При этом вдоль оси 0ξ распределение дифрагировавшего на АОМ света представляет спектр сигнала s(t), а вдоль оси 0η строится в определенном масштабе изображение апертуры АОМ вдоль оси 0у.

Частотное разрешение. Определим основные рабочие характеристики АОСПИ, рассматривая в качестве воздействующего сигнала гармоническое колебание с частотой Ω в линейном режиме дифракции. В этом случае как при дифракции Рамана−Ната, так и при дифракции Брэгга выражение для комплексной амплитуды световой волны, дифрагировавшей в направлении, скажем, (+1)-порядка, в выходной плоскости АОМ можно записать в виде

E& +1 (x, t) = Au&s (t − x / V) exp[ik(θi x − Kx / k) + jΩt],

где А − коэффициент пропорциональности.

106

Введение в радиооптику

В плоскости пространственных частот Р световое поле в области (+1)-порядка дифракции согласно трансформирующим свойствам линзы

(1.2) будет

E& +1 (ξ, t) = A exp(iΩt) ∫L u&s (t − x / V)[ik(θi − λ/ Λ + ξ/ F)x]dx. (4.1)

−L

Здесь 2L − апертура АОМ вдоль "сигнальной" координаты х; F − фокусное расстояние линзы ЛЗ; А − новый коэффициент пропорциональности.

Выражение (4.1) представляет собой пространственный спектр комплексной огибающей радиосигнала s(t). Для гармонического воздействия u&s (t– x/V) = 1 и из (4.1) получаем распределение комплексной ам-

плитуды света

E&+1 (ξ, t) = 2LAsinc[kL(θi −λ/ Λ +ξ/ F)].

Соответствующее распределение интенсивности, регистрируемое ФП, имеет вид

Входящая в (4.2) функция [sinc(x)]2 называется аппаратной функцией (АФ) акустооптического спектроанализатора, она определяет его основные рабочие характеристики. Ширина главного максимума АФ по нулям δξ0 задает частотное разрешение спектроанализатора по соответствующему критерию. Легко видеть, что δξ0 = λF/L, δf0 = V/L = 2/Ta. Иногда при определении частотного разрешения используют менее жесткий критерий, связывая его с шириной главного максимума АФ на уров-

не (2/π)2 0,4; тогда δξ0 = λF/2L, δfp= V/2L = 1/Ta. Это приводит к час-

тотному разрешению спектроанализатора по Рэлею. На рис. 4.2 представлены распределения интенсивности в плоскости пространственных частот, соответствующие разрешению двух гармонических колебаний с частотами f1 и f2 по первому (рис. 4.2, а) и второму (рис. 4.2, б) критериям.

Рисунок 4.2 − Распределение интенсивности определяется рабочей полосой дифрагировавшего света в АОСПИ при двухчастотном воздействии

107

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

Таким образом, частотное разрешение АОСПИ ограничено временной апертурой АОМ Та = 2L/V. Так, для отечественного АОМ типа МЛ-201А (см. табл. 2.1) частотное разрешение по Рэлею δfP = l/Ta = 25 кГц. Полоса анализа АОСПИ определяется рабочей полосой частот АОМ ∆fАОМ, а количество разрешаемых (по тому или иному критерию) спектральных составляющих, размещающихся в полосе анализа, задает разрешающую силу N спектроанализатора. Для критерия разрешения "по нулям" АФ N0 = 0,5Ta∆fАОМ, а для критерия разрешения по Рэлею NP =

=Та∆fАОМ = WАОМ, где WАОМ − параметр, называемый базой АОМ. Для приведенных в табл. 2.1 данных максимальное значение Np = 5000 имеет

АОМ типа ОРТ-1-100.

Достоинствами АОСПИ являются его исключительная конструктивная простота, широкополосность, достижимость больших значений разрешающей силы и возможность реализации многоканального режима с цилиндрической оптикой, а недостатком − ограниченное разрешение по частоте.

Повышение частотного разрешения АОСПИ. Повышение час-

тотного разрешения при заданной временной апертуре АОМ может быть достигнуто путем размещения задержанных одна относительно другой на время Та выборок сигнала вдоль второй координаты у АОМ. При этом сигнал s(t) оказывается записанным в апертуре многоканального АОМ в форме растра [1, 4].

Пусть в АОМ (рис. 4.3) имеется n каналов высотой 2h каждый, расположенных (для простоты анализа) вплотную друг к другу по оси 0у.

Входной сигнал с комплексной огибающей u&s (t) и частотой несущего

колебания Ω поступает на j-й пьезопреобразователь через j-ю линию задержки (ЛЗ) с временем задержки (j − 1)Tа = 2L(j − 1)/V.

Рисунок 4.3. Схема АОСПИ с повышенным частотным разрешением.

Включая несущественные множители в коэффициент А, можно записать световое поле в области первого дифракционного порядка плоскости Р (для определенности в режиме Рамана−Ната)

108

−L−H j=1 ×exp[ik(ξx / F − Kx / k + ηy / F) +iΩt]dxdy.

В формуле (4.3) "прямоугольная функция" rect(x) отражает взаимное расположение строк растра в апертуре АОМ по оси 0у. После интегрирования по у, замены переменной интегрирования х по формуле 2L(j − 1)/V + (x + +L)/V= (x′ + nL)/V и ряда простых алгебраических преобразований выражение (4.3) приводится к виду

−nL+2 jL

×∫u&[t −(x′+ nL) / V)exp[i(kξ/ F − K)x′]dx′.

−nL+( j−1)2L

Здесь в коэффициент А, как и прежде, включены все несущественные для дальнейшего множители, а l(ξ,η) − линейная функция, вид которой также не имеет значения. Из (4.4) видно, что при выполнении условия

экспоненциальный множитель, стоящий под суммой перед интегралом, дает при всех j единицу. А суммирование квадратур по всем j дает, очевидно, единую квадратуру в пределах − nL... +nL. Это означает, что вдоль прямых линий, задаваемых уравнением (4.5), в фокальной плоскости сферической линзы формируется спектр сигнала длительностью 2nL/V.

Рассматривая в качестве воздействия гармоническое колебание с частотой Ω, для которого u& s (t = 1) , легко с учетом (4.5) привести выра-

жение (4.4) к виду

E& +1 (ξ, t) = A exp[iΩt +il(ξ)]sinc(mπ−kξL / F)sinc[nL(kξ/ F−Ω/ V)],

позволяющему определить особенности поведения АФ такого спектроанализатора. Собственно частотное разрешение определяет последний сомножитель, вид которого соответствует АФ апертуры АОМ с длительностью 2nL/V, поэтому разрешение по частоте будет в n раз выше, чем у обычного АОМ: δf0 = V/nL.

Другой сомножитель вида sinc(x) задает грубое разрешение по частоте. Точнее, он определяет положение частотных полос, в которых производится анализ с высоким разрешением. Действительно, заключив аргумент этой функции в пределы −π... + π, выделяющие ее главный максимум, найдем координаты нижней и верхней границ m-й полосы анализа

ξd = (m − 1)F/2L = (m − 1)δξp, ξu = (m + 1)F/2L = (m + 1)δξp

109

Г.Г. Червяков, В.В. Роздобудько

и значения соответствующих частот:

fd = (m − 1)δfp, fu = (m +1)δff.

Таким образом, при изменении частоты Ω АФ перемещается по траектории, представляющей собой ломаную линию в плоскости (ξ,η), показанную на рис. 4.4. В интервале частот, равном частотному разрешению по Рэлею, АФ движется по наклонной линии, а затем "перескакивает" в соседний интервал на параллельную прямую и т.д.

Главное достоинство АОСПИ с растровой записью состоит в возможности получения рекордных значений разрешающей силы, что достигается использованием дорогостоящего многоканального АОМ, а также усложнением структуры фотоприемного устройства (матричного типа) совместно с алгоритмом по последетекторной обработки.

Рисунок 4.4 − Траектория движения АФ АОСПИ при изменении частоты входного колебания

В обсуждаемом АОСПИ увеличение частотного разрешения тоже ограничено и реально не превосходит десяти, что обусловлено необходимостью поддержания линейности фазочастотных характеристик всех сигнальных каналов АОМ и достижения развязки между акустическими пучками. Поэтому кардинальное решение задачи существенного повышения частотного разрешения акустооптического спектроанализатора лежит на пути применения алгоритмов и техники процессоров с временным интегрированием.

4.2 Акустооптические анализаторы спектра с временным интегрированием

В спектроанализаторах этого типа в отличие от АОС с пространственным интегрированием частотное разрешение определяется временем накопления заряда на фотоприемнике, что позволяет существенно его повысить. В акустооптических спектроанализаторах с временным интегрированием (АОСВИ) спектр формируется согласно канонической формуле [1]

110