Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

Физика

Файл:

fizika_dlja_flehshki_zaochniki / Final_6.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.04.2015

Размер:

375.04 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

6 Квантова оптика і атомна фізика

6.1Основні закони і формули

1.Потік (потужність) випромінювання

Φ = dWdt ,

Де W - енергія випромінювання, t - час. Енергетична світність тіла

R = ddSΦ = dtdWdS ,

де S - площа тіла.

Випромінювальна здатність (спектральна густина енергетичної світності) тіла

rω = dRdωω ,

де rω – випромінювальна здатність тіла за частотою, Rω – енергетична світність,

ω– циклічна частота.

2.Зв’язок між довжиною хвилі і частотою теплового випромінювання

λ= 2ωπc ,

де λ – довжина хвилі, c – швидкість світла.

3. Зв’язок між випромінювальною здатністю в частотному діапазоні rω і діапазоні довжин хвиль rλ

rω = rλ 2ωπ2c = rλ 2λπ2c . 4. Поглинальна здатність тіла

αω,T = dФω' , dФω

де dФω – потік променевої енергії, що падає на елементарну

площадку поверхні, dФω' – потік, який поглинається тілом. 5. Закон Кірхгофа

170

rω,T = f (ω,T ) ,

αω,T

де f (ω,T ) – універсальна функція Кірхгофа. 6. Закон Стефана-Больцмана

			R = σT 4 ,
			e
де	Re –	енергетична	світність абсолютно чорного тіла; T –
термодинамічна		температура,	σ = 5,67 10−8 Вт/м2·К4			– стала Стефана-
Больцмана.
7. Енергетична світність сірого тіла
		R = αω,T σT 4 .
8. Закон зміщення Віна				b
			λmax =	b	,
			λmax =		,
	λmax		T
де	λmax	– довжина хвилі, на яку припадає максимум
випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла;						b = 2,9 10−3 м·К –

стала Віна.

9. Залежність максимальної випромінювальної здатності від

температури

= CT 5 ,

)

max

λ,T

де C – стала ( C =1,3 10−5 Вт/м3·К5).

10. Формула Планка

2πhc2

λ,T

λ5

λkT

−1

2πν2

hν

ν,T

hν

−1

де rλ,T і rν,T

– випромінювальні здатності абсолютно чорного тіла;

λ – довжина хвилі,

ν =

– частота;

c – швидкість світла у вакуумі, k –

2π

стала Больцмана; T –

термодинамічна температура; h – стала Планка.

( k =1,38 10−23 Дж/К; h = 6,63 10−34 Дж с).

11. Енергія кванта

171

ε = hν =

ω ,

де

= 1,05

10−34 Дж с.

2π

12. Формула Ейнштейна

hν = A +Tmax ,

або

ω= A +Tmax ,

де hν =

ω= ε – енергія фотона, який падає на поверхню металу; A –

робота виходу електрона з металу; Tmax

– максимальна кінетична енергія

фотоелектрона.

13. Максимальна кінетична енергія фотоелектрона

а) нерелятивістський фотон ( hν =

ω< 5 кеВ).

m υ2

max

де m0 – маса спокою електрона.

б) релятивістський фотон ( hν =

ω >> 5кеВ)

T =( m −m

)c2 ,

max

або

= m c2

−1 ,

max

−

max

де m – маса релятивістського електрона.

14. Червона межа фотоефекту

або

2π c

;

або ω =

де λ0 – максимальна довжина хвилі випромінювань.

( ν0 і ω0 – мінімальні частота і кругова частота відповідно), при яких

ще можливий фотоефект.

15. Тиск світла при нормальному падінні на поверхню

P = Ece (1+ρ) = w(1+ρ) ,

де Ee = Nhν – енергія усіх фотонів, які падають на 1 м2 в 1с, тобто енергетична освітленість поверхні; N – кількість фотонів;

172

w = Ece – об’ємна густина енергії випромінювання. 16. Маса та імпульс фотона

cλ

= m c =

hν

де ε = hν – енергія фотона.

17. Формула Комптона

Δλ = λ'−λ =

(1−cos θ) ,

m c

або Δλ = λ'−λ =

sin2 θ

m c

де λ – довжина хвилі

фотона, що

падає

на вільний або слабко

зв’язаний електрон; λ' – довжина хвилі фотона, який розсіявся на кут θ після зіткнення з електроном; m0 – маса спокою електрона.

18. Комптонівська довжина хвилі

λc = 2h . m0c

(При розсіянні фотона на електроні λc = 2,43 пм).

19. Момент імпульсу електрона на стаціонарних орбітах атома водню

за теорією Бора

mυnrn = n ( n =1, 2, 3,…),

де m – маса електрона,

rn – радіус орбіти, υn – швидкість електрона

на орбіті,

n – головне квантове число;

– стала Планка.

20. Радіус n -ї стаціонарної орбіти

4πε0 n2

= a

n2 ,

ze2m

10−3 м), z - порядковий

де a

– перший борівський радіус ( a

=5,3

номер атома в таблиці Менделєєва.

21. Енергія електрона в атомі водню

mz2e4

E = −

32π2ε2 2

де Ei = 2,18 10−18 Дж (13,6 еВ) – енергія іонізації атома водню.

173

22. Енергія фотона, що випромінюється атомом водню при переході з

одного стаціонарного стану в інший

ε = hν = En − Em ,

де

En і

Em – відповідно енергії стаціонарних станів атома до і після

випромінювання ( поглинання ),

або ε = E

−

де

m і

n – квантові числа, які відповідають енергетичним рівням,

між якими здійснюється перехід електрона в атомі.

23. Узагальнена формула Бальмера

ν = R

−

де

–

частота

спектральних

ліній

спектрі

атома

водню;

R =

mz2e4

= 3,29 1015

-1

– стала

Рідберга;

–

визначає

серію

3 2 3

64π ε0

( m =1, 2, 3,…);

n –

визначає

окремі

лінії

відповідної

серії

( n = m +1, m +2, m +3,…).

24. Короткохвильова межа λmin суцільного рентгенівського спектра

λmin =

де e – заряд електрона; U – різниця потенціалів, яка прикладена до рентгенівської трубки; h – стала Планка; c – швидкість світла.

25. Закон Мозлі у загальному випадку

ω= CR* (Z −σ)2 ,

де ω – частота ліній рентгенівського спектра;

– атомний номер

-1

– стала Рідберга;

елемента, який випромінює цей спектр; R

= 2,07 10

σ – стала екранування; C – стала.

Закон Мозлі для Kα - ліній ( σ =1 , C = 3 / 4 ):

ωKα =

(Z −1)2 R*

′

або λKα

4 (Z −1)

де R′ – штрихована стала Рідберга ( R′ =1,1 107

м-1).

26. Енергія фотона Kα – лінії рентгенівського випромінювання

174

εKα = 34 Ei (Z −1)2 ,

де Ei – енергія іонізації атома водню.

27. Формула де Бройля

а) у класичному наближенні ( υ << c; p = m0υ )

λ = hp ;

б) в релятивістському випадку (швидкість частинки є порівняною зі швидкістю c світла у вакуумі)

p = mυ = m0υ . 1−υc22

28. Зв’язок довжини хвилі де Бройля з кінетичною енергією T частинки

а) в класичному наближенні

		λ =		h		;
		λ =		2m T		;
				2m T
				0
б) в релятивістському випадку				hc
		λ =		hc				,
		λ =	T (T +		2E		)	,
					0
де	E	– енергія спокою частинки (			E	= m c2 ).
	0				0		0

29. Співвідношення невизначеностей: а) для координати та імпульсу частинки

	px	x ≥	,
де	px – невизначеність проекції імпульсу частинки на вісь х; x -
невизначеність її координати;
б) для енергії і часу
	E	t ≥	,
де	E – невизначеність енергії даного квантового стану; t – час

перебування системи в цьому стані.

30. Одномірне рівняння Шредінгера для стаціонарних станів ddx2Ψ2 + 2m2 (E −U )Ψ = 0 ,

де Ψ(x) – хвильова функція, яка описує стан частинки; E – повна енергія; U =U (x) – потенціальна енергія частинки, m – маса частинки.

175

31. Густина імовірності

dwdx(x) = Ψ(x) 2 ,

де dw(x) – імовірність того, що частинка може бути виявлена на

ділянці dx в околі точки з координатою x .

32. Імовірність знаходження частинки в об’ємі V . w = ∫ dw = ∫ Ψ 2 dV .

33.Умова нормування хвильової функції

∞

∫ Ψ 2 dV =1.

−∞

34. Середні значення фізичних величин

∞

< r > = ∫ r Ψ 2 dV .

−∞

6.2 Приклади розв’язання задач

Задача 1. Температура поверхні однієї зірки дорівнює T1 =10000 К.

Знайти температуру поверхні другої зірки, якщо довжина хвилі, яка відповідає максимуму її випромінювальної здатності, на λ = 0,5 мкм

більше довжини хвилі, що відповідає максимуму випромінювальної здатності першої зірки.

Розв’язання

Для знаходження температури поверхні другої зірки скористаємося законом зміщення Віна. Запишемо його для обох цих зірок.

			λm T1 = b ,
			1
			λm T2 = b .
			2
Відповідно до умови λ2 = λ1 +Δλ .
Тоді з рівнянь (1) і (2) з урахуванням (3) маємо
T	=T	λm	=T	λm		=		b	.
		1			1
							b
2	1	λm	1 λm		+Δλ		b	+Δλ
		2	1				T	+Δλ
							T
							1

Підставляючи у (4) числові значення, знаходимо

(1)

(2)

(3)

(4)

176

T2 = 3670 К.

Задача	2.	На поверхню натрію падає	монохроматичне світло
( λ = 300 нм),	а	потім γ - випромінювання	( λ =1 пм). Визначити

максимальну швидкість фотоелектронів, вибитих з поверхні, для обох цих випадків.

Розв’язання

Для визначення максимальної швидкості фотоелектронів

скористаємось рівнянням Ейнштейна для фотоефекту
ε = A +Tmax .			(1)
Енергію фотона знаходимо за формулою	ε = hν =	hc	. Робота виходу
Енергію фотона знаходимо за формулою	ε = hν =	λ	. Робота виходу
		λ

для натрію A = 2,5 еВ= 4 10−19 Дж. Кінетичну енергію фотоелектронів в

формулі (1) в залежності від того, яка швидкість йому надається, знаходимо або за класичною формулою, якщо енергія фотона набагато менша енергії спокою електрона ( ε << E0 = 0,511 МеВ), або за

релятивістською формулою при енергії фотона, порівняній з енергією

спокою електрона.
1. Обчислимо енергію	фотона	для	монохроматичного світла
( λ = 300 нм). Підставимо в	формулу	енергії	фотона	ε =	hc	значення
( λ = 300 нм). Підставимо в	формулу	енергії	фотона	ε =	λ	значення
					λ

величин h , c і λ і знайдемо енергію падаючого фотона:

ε1 = 6,63 10−34 −3 108 = 6,63 10−19 Дж = 4,15еВ. 300 10 9

Енергія фотона виявилася набагато меншою енергії спокою електрона. Таким чином, максимальну кінетичну енергію фотоелектрона знаходимо за класичною формулою

T	=	1	m υ2 .	(2)

max		2 0 max

Підставляючи (2) в (1), маємо

ε1 = A + 12 m0υmax2 .

Звідки

υmax =	2(ε1	− A)	.	(3)
	m0

Підставляючи величини ε1 , A і m0 в формулу (3), знаходимо

177

υmax =	2(6, 63 10−19 −4 10−19 )	= 0, 76 Мм/с.
	9,11 10−31

2. Розглянемо тепер випадок, коли на поверхню натрію падає γ - випромінювання з довжиною хвилі λ2 = 1 пм.

Обчислимо енергію фотона γ -випромінювання

ε2 = hc = 6,63 10−34 3 108 =19,89 10−14 Дж=1,24 МеВ.

λ2 1 10−12

Таким чином, енергія фотона перебільшує масу спокою електрона більш ніж вдвічі. Тому для визначення кінетичної енергії фотоелектрона стористаємося релятивістським виразом

		1
T = E						−1		,	(4)
T = E					2	−1		,	(4)
0		1−β			2
		1−β
			υ2
де	β2	=		max			.		(5)
де	β2	=					.		(5)
				c2

З формули (5) υmax = cβ , а з виразу (4)

	T (T +2E		)
β =		0		.	(6)
β =	(T + E	)		.	(6)
	0

Оскільки робота виходу електронів з натрію дуже мала порівняно з енергією γ -фотона, то нею можна знехтувати у формулі (1) і тому можна

вважати, що максимальна кінетична енергія електрона дорівнює енергії фотона:

Tmax = ε =1,24 МеВ=19,89 10−14 Дж.

Підставляючи значення величин Т і E0 в (4), отримаємо

β =	1,24(1,24 +1,02 )	= 0,95
	(1,24 +0,51)

і υmax = 3 108 0, 95 = 2,85 108 м/с= 285 Мм/с.

Задача 3. Фотон з енергією ε = 0,4 МеВ розсіявся на вільному електроні. Енергія розсіяного фотона дорівнює ε' = 0,2МеВ. Визначити кут розсіяння.

178

Розв’язяння

Для визначення кута розсіяння фотона скористаємось формулою Комптона у вигляді

2h sin2 θ

λ'−λ =

(1)

Виразимо довжини хвиль λ'

і λ через енергії відповідних фотонів,

скориставшись співвідношенням

ε =

(2)

Тоді з формули (2) маємо

λ =

(3)

Підставивши (3) в (1), отримаємо

2h sin2 θ

−

(4)

ε'

Помножимо чисельник і знаменник правої частини формули (4) на швидкість світла c . Враховуючи, що mc2 = E0 , вираз (4) набуває вигляду

		1			1					2 sin2 θ
		1		−	1		=						2	.					(5)
			ε'	−			=				E			.					(5)
			ε'		ε						E
Звідси											0
Звідси
									E		1		− 1
									E				− 1
		sin2 θ						0						ε
						=					ε'			ε		,
						=					2					,
				2							2
												E	1		−		1
												E			−
						θ					0						ε
		або sin				θ		=					ε'				ε	.	(6)
		або sin				2		=					2					.	(6)
						2							2
Підставляючи в (6) значення величин, маємо
				sin			θ	= 0,795 .
	θ					2
Звідки	θ	= arcsin 0,795 = 52°40' ,
	2

θ =105°20' .

179

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке fizika_dlja_flehshki_zaochniki

#
14.04.2015478.65 Кб44Final_1.pdf
#
14.04.2015388.86 Кб18Final_2.pdf
#
14.04.2015457.55 Кб30Final_3.pdf
#
14.04.2015437.87 Кб36Final_4.pdf
#
14.04.2015278.43 Кб21Final_5.pdf
#
14.04.2015375.04 Кб31Final_6.pdf
#
14.04.2015244.08 Кб20Final_7.pdf
#
14.04.2015342.87 Кб15Додаток.pdf
#
14.04.2015105.27 Кб14Задания для заочников.pdf