fizika_dlja_flehshki_zaochniki / Final_4

4Електромагнетизм

4.1Основні закони і формули

1.Принцип суперпозиції

проникність (у вакуумі μ=1); dl – вектор, який дорівнює по модулю dl

провідника і який збігається за напрямком зі струмом; r – радіус-вектор, який проведений від середини елемента провідника до точки, у якій

4. Зв’язок магнітної індукції B з напруженістю H магнітного поля

115

B = μμ0 HG .

У вакуумі ( μ=1)

B = μ0 HG .

5. Магнітна індукція в центрі колового провідника зі струмом

B = μ20RμI ,

де R – радіус колового витка.

6. Магнітна індукція на осі колового струму

де h – відстань від центра витка до точки, в якій визначається магнітна індукція.

7. Магнітна індукція поля, що створюється нескінченно довгим прямим провідником зі струмом

B = μ20πμ RI ,

де R – відстань від осі провідника.

ϕ

ϕ2

a)б)

Рисунок 4.1

8. Магнітна індукція поля, що створюється відрізком провідника

B = μ40πμ rI0 (cos ϕ1 −cos ϕ2 ),

де позначення I, r0 , ϕ1, ϕ2 зрозумілі з рис. 4.1, а (вектор B напрямлений перпендикулярно площині креслення до нас).

116

При симетричному розташуванні кінців провідника відносно точки, у якій визначається магнітна індукція (рис. 4.1, б)

−cos ϕ2 = cos ϕ1 = cos ϕ.

Отже,

де α – кут між векторами pm і B .

12. Потенціальна енергія (механічна) контуру зі струмом в

довільної форми.

15. Потік вектора магнітної індукції (магнітний потік) крізь

SS

16.Повний потік (потокозчеплення)

Ψ= NФ,

де N – кількість витків соленоїда або тороїда з рівномірним намотуванням, які щільно прилягають один до одного.

17. Робота з переміщення провідника зі струмом у магнітному полі dA = IdФ.

18. Робота з переміщення контуру зі струмом dA = I (dФ2 −dФ1) ,

118

де dФ1 – потік, який пронизує контур у початковому положенні,

dФ2 – у кінцевому.

19. Закон Фарадея (закон електромагнітної індукції)

Eінд = −ddtФ ,

деEінд – електрорушійна сила електромагнітної індукції (ЕРС).

20. Електрорушійна сила індукції, що виникає при обертанні рамки у магнітному полі

Eінд = BSωsin ωt , де ω – кутова швидкість.

21. Різниця потенціалів на кінцях провідника, який рухається зі швидкістю υ у магнітному полі

де I0 – сила струму у колі при t = 0 ; t – час, який минув після

розмикання кола.

26. Взаємна індуктивність двох котушок, які намотані на загальне тороїдальне осердя

119

L12 = L21 = μ0μ N1lN2 S ,

де N1 і N2 – кількість витків на первинній і вторинній котушках

відповідно; l – довжина осердя по середній лінії; S – площа поперечного перерізу; μ – магнітна проникність осердя.

27. Повний магнітний потік (потокозчеплення) крізь вторинну обмотку

Ψ =Ф2 N2 = μ0μ N1lN2 SI1 ,

де I1 – сила струму у первинній котушці. 28. Коефіцієнт трансформації трансформатора

k = E2 = I1 = N2 ,

E1 I2 N1

де I1 і I2 – сила струмів у першій і другій котушках відповідно; E1 і E2 – ЕРС у першій і другій котушках відповідно.

29. Енергія магнітного поля, зчепленого з контуром

W= LI22 .

30.Енергія магнітного поля соленоїда

W = B2 V = BH V , 2μ0μ 2

де V = Sl – об’єм соленоїда. 31. Об’ємна густина енергії

32. Магнітна проникність феромагнетику

33. Залежність між магнітною індукцією B поля у феромагнетику і напруженістю H намагнічуючого поля

120

B ,Тл

1,50 Железо Сталь

1,25

1,0

0,75

Чугун

0,5

0,25

Рисунок 4.2

34. Формула Томсона

T = 2π LC ,

де L – індуктивність контуру; C – його електроємність.

35.Зв’язок довжини електромагнітної хвилі з періодом T і частотою

νколивань

λ= cT або λ = νc ,

де c – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі.

35. Швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі

121

де ε0 і μ0 – відповідно електрична і магнітна сталі.

37. Фазова швидкість (швидкість поширення у середовищі фази монохроматичної хвилі)

υ = nc = cε ,

де n – абсолютний показник заломлення, ε – відносна діелектрична проникність середовища.

38. Групова швидкість (швидкість поширення енергії хвилею) u = cυ2 .

39.Довжина хвилі в середовищі

λ=υT = νυ .

40.Хвильовий опір середовища

ρ= Em = μμ0 . Hm εε0

Eε0ε = H μ0μ .

42.Зв’язок між амплітудними значеннями векторів E і H

Em ε0ε = Hm μ0μ .

43. Об’ємна густина енергії електромагнітної хвилі

44. Вектор Пойнтінга (вектор густини потоку енергії хвилі)

S= EHG .

45.Модуль густини потоку енергії

S = wυ = EH . 46. Імпульс електромагнітної хвилі

122

G = <cS2 > = EHc2 .

47. Тиск електромагнітних хвиль на поверхню p =< w > (1+ R)cos ϕ ,

де R – коефіцієнт відбиття; < w > – середнє значення об’ємної густини енергії електромагнітних хвиль; ϕ – кут падіння.

48. Зв’язок між енергією електромагнітної хвилі W та імпульсом G

4.2 Приклади розв’язання задач

Задача 1. Відстань між двома паралельними прямими нескінченно довгими проводами, по яких течуть у протилежних напрямках струми силою I1 = 30 А і I2 = 40 А, дорівнює d = 5 см. Визначити магнітну

індукцію B у точці, яка знаходиться від першого провідника на відстані r1 =10 см і r2 = 20 см від другого.

Розв’язання

Вектор магнітної індукції B у зазначеній точці відповідно до принципу суперпозиції полів B1 і B2 , які створюють відповідно перший

значення cos α знайдемо з трикутника OAO′ . Згідно до теореми косинусів