fizika_dlja_flehshki_zaochniki / Final_5

7.Умови інтерференційних максимумів

= ±mλ0 , m = 0, 1, 2,…,

і мінімумів

1

=± m + 2 λ0 , m = 0, 1, 2,…

8.Зв’язок між довжиною lког , часом τког і радіусом ρког когерентності

джерела.

9.Граничний порядок інтерференції, що спостерігається

mгр ≈ Δλλ .

10. При відбитті світла від середовища з оптично більшою густиною фаза хвилі стрибком змінюється на π, тобто оптичний шлях світлової хвилі змінюється на λ / 2 .

11. Різниця ходу світлових хвиль, відбитих від верхньої і нижньої поверхонь плоскопаралельної пластинки або плівки з показником заломлення n

відбувається від середовища з меншою оптичною густиною, тому додаткової різниці ходу світлових променів не спостерігається.

Умова підсилення світла при відбитті від тонкої плівки у повітрі

=2t n2 −sin2 α = m + 1 λ0 ;

2

умова послаблення світла

158

ρm = mRλ ,

де R – радіус кривизни лінзи.

У прохідному світлі розміщення світлих і темних кілець обернене їхньому розміщенню у відбитому світлі.

Дифракція світла

13. Кількість відкритих зон Френеля для дифракції Френеля від відкритого отвору радіуса r

де a – відстань від джерела до перепони, b – відстань перепони до точки спостереження.

14. Зовнішній радіус m -ї зони Френеля для сферичної хвилі

r = ab mλ, m =1, 2, 3,…,

де a – відстань діафрагми з круглим отвором для точкового джерела світла, b – відстань діафрагми до екрана, де спостерігається дифракційна картина, m – номер зони Френеля, λ – довжина хвилі.

Для плоскої хвилі

rm = bmλ, m =1, 2, 3,…

15. При дифракції Фраунгофера на щілині шириною a при нормальному падінні світла

умова мінімумів інтенсивності світла

a sin ϕ = ±mλ, m =1, 2, 3,…;

умова максимумів інтенсивності

де ϕ – кут дифракції, m – номер максимуму.

16. При дифракції світла на дифракційній решітці з періодом

d= a +b ( a – ширина щілини, b – відстань між щілинами).

умова головних максимумів інтенсивності

d sin ϕ= ±mλ, m = 0, 1, 2,…,

де m – порядок головного максимуму.

159

17. Роздільна сила дифракційної решітки

R = δλλ = mN ,

де Δλ – найменша різниця довжин хвиль двох сусідніх спектральних ліній ( λ і λ+Δλ), які можна розділити за допомогою цієї решітки, m – порядковий номер дифракційного максимуму, N – кількість щілин у решітці.

18. Кутова дисперсія дифракційної решітки

Dϕ = δϕδλ = d cosm ϕ . 19. Лінійна дисперсія дифракційної решітки

Dl = δλδl ,

де δϕ – кутова відстань, δl – лінійна відстань меж спектральними

лініями, які відрізняються за довжиною хвилі на δλ. Для малих кутів дифракції

Dl ≈ fDϕ ≈ f md ,

де f – фокусна відстань лінзи, що проектує спектр на екран.

20. Формула Вульфа-Брегга

2d sin θ= ±mλ, m =1, 2, 3,…,

де d – відстань між атомними площинами кристала, θ – кут ковзання (кут між напрямком паралельних рентгенівських променів, що падають на кристал, і грані кристала), який визначає напрямок, в якому спостерігається дзеркальне відбиття випромінювання (дифракційний максимум).

Поляризація світла

21. Закон Брюстера

tgϕБ = n21 ,

де ϕБ – кут падіння, при якому відбита світлова хвиля повністю

поляризована, n21 = n2 – відносний показник заломлення двох середовищ. n1

22. Закон Малюса

I = I0 cos2 ϕ,

160

де Imax , Imin – відповідно максимальна і мінімальна інтенсивність

частково поляризованого світла, що пройшло через аналізатор.

24. Кут повороту площини поляризації оптично активними речовинами

у твердих тілах

ϕ = αl ,

де α – стала обертання, l – довжина шляху, який пройшло світло в оптично активній речовині;

у чистих рідинах

ϕ =[α]ρl ,

де [α] – питоме обертання, ρ – густина речовини;

в розчинах

ϕ =[α]cl ,

де c – масова концентрація оптично активної речовини у розчині. 25. Закон послаблення світла

I = I0e−kx ,

де I0 – інтенсивність падаючої хвилі, I – інтенсивність хвилі після

проникнення в речовину на відстань x , k – лінійний показник ослаблення (внаслідок поглинання і розсіювання).

5.2 Приклади розв’язання задач

Задача 1. На тонку плівку з показником заломлення n2 =1,4 падає

біле світло під кутом α = 55°. а) Яку товщину t повинна мати плівка, щоб у відбитому світлі вона уявлялась зеленою ( λ = 550 нм)? б) Як зміниться товщина плівки, якщо спостереження вести в прохідному світлі? Показник заломлення середовища n1 =1 .

161

Для максимальної товщини плівки ( m = 0 )

Задача 2.Скільки штрихів на 1 см довжини має дифракційна решітка, якщо зелена лінія ртуті з довжиною хвилі 546,1 нм в спектрі другого

порядку спостерігається під кутом 32,7 ? Визначити найбільший порядок головного максимуму, який створюється цією дифракційною решіткою для даної довжини хвилі.

Розв’язання

Згідно з умовою максимумів дифракційної решітки

dsin ϕ= mλ

ізважаючи на те, що стала решітки d пов’язана з кількістю штрихів на

одиницю довжини решітки N як N = d1 , маємо

N = sinmλϕ ; N = 4500 см-1.

Найбільший порядок максимуму, який можна спостерігати за допомогою цієї решітки, знайдемо за умови: ϕmax = 90° ; sin ϕmax =1, тоді

mmax = N1λ ; mmax = 4 .

163

Задача 3. Який кут складають між собою головні площини поляризаторів, якщо інтенсивність природного світла, що пройшло крізь два поляризатора, зменшилась у 3,29 разів? При проходженні кожного з поляризаторів втрати на відбиття і поглинання світла дорівнюють k =10% .

Розв’язання

Поляризатор пропускає коливання паралельні головній площині поляризатора, тому інтенсивність природного світла після проходження ідеального поляризатора зменшується вдвічі. З урахуванням втрат на відбиття і поглинання інтенсивність світла, що пройшло крізь перший поляризатор

I1 = 12 I0 (1−k) ,

де I0 – інтенсивність природного світла, що падає на перший

поляризатор.

Інтенсивність світла, що пройшло крізь другий поляризатор (аналізатор) з урахуванням втрат, знайдемо за законом Малюса

I2 = I1(1−k )cos2 ϕ = 12 I0 (1−k )2 cos2 ϕ.

Згідно умови задачі I0 / I2 = 3,29 , тоді

5.3Задачі для самостійного розв’язання

5.1У досліді Юнга знайти відстань x між центральною смугою і четвертим інтерференційним максимумом, якщо відстань між щілинами d = 0,5 мм , екран розміщений на відстані L = 3 м від щілин, довжина

хвилі λ0 = 0,58 мкм. Відповідь: x =14 мм.

5.2 Знайти відстань від щілинами d у досліді Юнга, якщо відстань між третім і п’ятим інтерференційними мінімумами дорівнює l = 0,8 см ,

164

довжина хвилі λ = 0,48 мкм, екран розміщений на відстані L = 5 м від щілин.

Відповідь: d = 0,6 мм .

5.3 Яка найменша товщина мильної плівки ( n =1,33 ), якщо при спостереженні у відбитому світлі вона задається блакитною ( λ = 480 нм).

Світло падає на плівку під кутомα = 30 до нормалі. Відповідь: tmin = 0,1мкм.

5.4 Два плоских дзеркала створюють кут γ =178 . На однакових

відстанях від дзеркал b = 6 см розташоване джерело світла. Визначити інтервал x між сусідніми інтерференційними смугами, що спостерігаються на екрані, розташованому на відстані a =1 м від лінії перетину дзеркал. Довжина хвилі світла λ = 520 нм.

Відповідь: x =1 мкм.

5.5 Вертикально розташована мильна плівка ( n =1,33 ) внаслідок

стікання рідини утворює клин. При спостереженні у відбитому жовтому світлі λ = 589 нм відстань між трьома смугами дорівнює 1,5 см.

Спостереження проводяться перпендикулярно до поверхні плівки. Знайти кут клину в секундах.

Відповідь: α =10′′.

5.6 При спостереженні кілець Ньютона в прохідному жовтому світлі λ = 0,58 мкм простір між лінзою і скляною пластиною заповнений водою

( n =1,33 ). Різниця радіусів шістнадцятого і четвертого кілець Ньютона

r16 −r4 =1,32 10−3 м. Визначити радіус кривизни лінзи R . Відповідь: R =1 м.

5.7 Кільця Ньютона спостерігаються у прохідному світлі з довжиною хвилі λ = 600 нм між двома плоско-опуклими лінзами, притиснутими одна до одної опуклими поверхнями. Знайти радіус п’ятого світлого кільця, якщо радіуси кривизни опуклих поверхонь лінз дорівнюють відповідно

R1 =1,5 м, R2 = 2 м .

Відповідь: r5 =1,6 10−3 м.

165

5.8 В інтерференційному рефрактометрі, що застосовується для вимірювання показників заломлення прозорих речовин, дві однакові трубки, завдовжки l = 6 см кожна, заповнені повітрям n0 =1,00028 . Якщо

повітря в одній з трубок замінити на аміак, інтерференційна картина на екрані зміститься на 10 смуг. Визначити показник заломлення аміаку. Довжина хвилі світла λ = 0,6 мкм.

Відповідь: n =1,00038 .

5.9 На кварцовий клин n =1,54 нормально падає монохроматичне

світло. Визначити довжину світлової хвилі, якщо відстань між двома сусідніми інтерференційними максимумами у відбитому світлі дорівнює 4 мм . Кут між поверхнями клина дорівнює 8 секунд.

Відповідь: λ = 480 нм.

5.10 Знайти мінімальну товщину плівки з показником заломлення n =1,47 , для якої світло з довжиною хвилі λ1 = 0,589 мкм максимально

відбивається, а світло з довжиною хвилі λ = 0,368 мкм не відбивається

зовсім. Кут падіння світла дорівнює 40 . Відповідь: tmin ≈ 0,56 мкм .

5.11 На дифракційну решітку падає нормально світло від розрядної трубки, наповненої гелієм. На яку лінію в спектрі третього порядку накладається червона лінія гелію ( λ1 = 0,670 мкм) спектра другого

порядку?

Відповідь: λ2 = 0,446 мкм.

5.12 Яку сталу повинна мати дифракційна решітка, щоб для неї максимум третього порядку для λ = 600 нм спостерігався під тим же кутом, що і максимум третього порядку, що спостерігається при відбитті від скляної ( n =1,5 ) плоско паралельної пластинки товщиною

t = 0,71 мкм?

Відповідь: d = 5 мкм.

5.13 Скільки штрихів на 1 см повинна мати дифракційна решітка, щоб куту спостереження ϕ = 62 відповідав максимум четвертого порядку для

світла з довжиною хвилі λ = 550 нм? Відповідь: N = 4000 см-1.

166