7. ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

7.1.Основні закони і формули

1.Ядра атомів складаються із протонів та нейтронів. Загальна назва протона та нейтрона – нуклон. Нейтральний атом та його ядра позначаються одним і тим же символом:

ZA X ,

де Х – символ хімічного елемента; Z – атомний номер (число протонів у ядрі); А – масове число (число нуклонів у ядрі). Число N нейтронів у ядрі дорівнює різниці A – Z.

2.Основний закон радіоактивного розпаду:

N = N0e−λt ,

де N – число атомів, що не розпалися в момент часу t; N0 – число атомів, що не розпалися в момент часу, прийнятий за початковий (при t = 0), e – основа натуральних логарифмів; λ – стала радіоактивного розпаду.

3.Період напіврозпаду T1 2 – проміжок часу, за який число атомів,

що не розпалися, зменшується у два рази. Період напіврозпаду пов’язаний зі сталою розпаду співвідношенням:

4.Число атомів, що розпадалися за час t:

N = N0 − N = N0 (1−e−λt ) .

Якщо проміжок часу t << T1 2 , то для визначення числа атомів, що розпалися, можна використовувати наближену формулу:

N≈ λN t .

5.Середній час життя τ радіоактивного ядра – проміжок часу, за який число ядер, що не розпалися, зменшується в e раз:

τ= λ1 .

6.Число атомів, що міститься в радіоактивній речовині:

N = mN N A ,

де m – маса речовини, М – її молярна маса, NA – стала Авогадро.

214

7. Активність А нукліду в радіоактивному джерелі (активність ізотопу), є величина, що дорівнює відношенню число dN ядер, що розпалися в ізотопі до проміжку часу dt, за який відбувся розпад. Активність визначається за формулою:

A = − dNdt = λN ,

або

A = λN0e−λt .

Активність джерела в початковий момент часу (t = 0):

A = λN0 .

Активність ізотопу змінюється з часом за тим же законом, що і число ядер, які не розпалися:

A= A0e−λt .

8.Масова активність а радіоактивного джерела є величина, що дорівнює відношенню його активності А до маси m цього джерела, тобто:

a = mA .

9. Закон послаблення вузького пучка моно-енергетичних γ- випромінювань при проходженні через поглинаючу речовину:

J = J0e−μx ,

де J – інтенсивність γ- промінів в речовині на глибині x, J0 – інтенсивність γ-випромінювання, що падає на поверхню речовини, μ – лінійний коефіцієнт послаблення.

Шаром половинного послаблення називається шар, товщина X1 2

якого така, що інтенсивність γ-випромінювання, що пройшло через нього, зменшується у два рази:

10. Доза випромінювання (поглинена доза випромінювання):

D = Wm ,

де W – енергія іонізуючого випромінювання, передана елементу речовини, що опромінюється; m – маса цього елементу.

Доза випромінювання вимірюється в греях (1Гр = 1Дж/кг). Експозиційна доза фотонного випромінювання є величина, що

дорівнює відношенню суми електричних зарядів Q всіх іонів одного знаку, що утворені електронами, які вивільнилися в опроміненому повітрі

215

за умови повного використання іонізуючої здатності електронів, до маси m цього повітря:

X = Qm .

Одиниця експозиційної дози – Кл/кг (1Кл/кг).

11. Згідно з релятивістською механікою, маса спокою m стійкої системи взаємопов’язаних частинок менша за суму мас спокою m1 + m2 + … + mk тих же частинок, взятих у вільному стані. Різниця:

m = (m1 +m2 +…+mk ) −m

називається дефектом маси системи частинок.

12. Енергія зв’язку прямо пропорціональна дефекту маси системи частинок:

Eзв = с2 m ,

де c2 – коефіцієнт пропорціональності ( c2 = 8,987 1016 м2 с2 ).

13. Дефект маси m атомного ядра є різницею між сумою мас вільних протонів та нейтронів та масою ядра, що з них утворилося:

m = Zmp + Nmn −mя ,

де Z – число протонів у ядрі, N – число нейтронів (N = A – Z), mp та mn – маси вільних протона та нейтрона відповідно, mя – маса ядра.

14. Питома енергія зв’язку (енергія зв’язку на один нуклон) є:

Eпит = EAзв .

15. Символічний запис ядерної реакції можна подати або в розгорнутому вигляді, наприклад:

94 Be +11 H →42 He +36 Li ,

або скорочено:

9 Be( p,α)6 Li .

Для позначення частинок прийняті наступні символи: р – протон, n – нейтрон, d – дейтрон, t – тритон, α – альфа-частинка, γ – гамма-фотон.

16. Закони збереження:

а) числа нуклонів:

A1 + A2 = A3 + A4 ;

б) заряду:

Z1 +Z2 = Z3 +Z4 ;

в) релятивістської повної енергії:

E1 + E2 = E3 + E4 ;

216

г) імпульсу:

Якщо загальне число ядер та частинок, що утворилися в наслідок реакції, більше двох, то запис відповідно доповнюється.

17. Енергетичний ефект ядерної реакції (енергія ядерної реакції):

Q = c2 [(m1 +m2 ) −(m3 +m4 )],

де m1 та m2 – маса спокою ядра-мішені та частинки, якою бомбардують її відповідно; m3 + m4 – сума мас спокою ядер продуктів реакції.

Якщо m1 + m2 > m3 + m4, то енергія вивільнюється, енергетичний ефект позитивний, реакція екзотермічна.

Якщо m1 + m2 < m3 + m4, то енергія поглинається, енергетичний ефект від’ємний, реакція ендотермічна.

Енергія ядерної реакції може бути записана у вигляді:

Q = (T1 +T2 ) −(T3 +T4 ) ,

де T1 і T2 – кінетичні енергії відповідно ядра-мішені та частинці, якою бомбардують; T3 та T4 – кінетичні енергії відповідно частинки, що вилітає та ядра продукту розпаду.

При екзотермічній реакції:

T3 +T4 >T1 +T2 ;

при ендотермічній реакції:

T3 +T4 <T1 +T2 .

7.2. Приклади розв’язання задач

Задача 1. Визначити початкову активність A0 радіоактивного магнію Mg, маса якого m = 0,2мг, а також активність А через проміжок часу t = 1година. Вважати, що всі атоми ізотопу радіоактивні.

Розв’язання

Початкова активність ізотопу A0 =λN0 , де λ – стала радіоактивного розпаду, N0 – кількість атомів ізотопу в початковий момент часу (t = 0).

217

Активність ізотопу зменшується з часом за законом A=A0e−λt .

відірвати нейтрон від ядра 1123 Na .

Розв’язання

Після відриву нейтрона число нуклонів A в ядрі зменшиться на одиницю, а число протонів Z лишиться незмінним; утвориться ядро Na.

Ядро 23 Na можна розглядати як стійку систему, що створюється внаслідок захвату вільного нейтрона ядром 22 Na . Енергія відриву

нейтрона від ядра 23 Na дорівнює енергії зв’язку нейтрона з ядром 22 Na . Виразивши енергію зв’язку нейтрона через дефект маси системи,

нейтрино. Знайти енергію Q β+ - розпаду ядра.

Розв’язання

Реакцію β+ - розпаду ядра магнію можна записати наступним чином: 1223 Mg →1123 Na +10 e +00 ν . Вважаючи, що ядро магнію було нерухомим, та

урахувавши, що маса спокою нейтрино дорівнює нулю, запишемо рівняння енергетичного балансу. За законом збереження релятивістської

маси ядер магнію і натрію через маси відповідних нейтральних атомів: Q = c2 [(mMg −12me ) −(mNa −11me ) − me ]. Після спрощення дістанемо:

Q = c2 (mMg − mNa − 2me ) = 3,05МэВ .

218

Відповідь: A = 70,7 Бк.

7.8.Стала радіоактивного розпаду ізотопу 82210 Pb дорівнює 10−9 с−1 .

Визначити час, за який розпадеться 2/5 початкової кількості ядер цього радіоактивного ізотопу.

Відповідь: t =16,2 років.

7.9.Період напіврозпаду радіоактивного ізотопу актинію 89225 Ak

складає 10 діб. Визначте час, за який розпадеться 1/3 початкової кількості ядер актинію.

7.12. Енергія зв’язку Eзв ядра, що складається із двох протонів та

одного нейтрона дорівнює 7,72МеВ. Визначити масу m нейтрального атома, що має це ядро.

220

7.17. Знайти енергію зв’язку Eзв A (в МеВ), що припадає на один нуклон для ядра: а) 115 B ; б) 1020 Ne .

Відповідь: а) 6,93 МеВ; б) 8,03 МеВ.

7.18. Знайти енергію зв’язку Eзв A (в МеВ), що припадає на один

нуклон для ядра: а) 1428 Si ; б) 5626 Fe . Відповідь: а) 8,45 МеВ; б) 8,79 МеВ.

7.19. Знайти енергію зв’язку Eзв A (в МеВ), що припадає на один

нуклон для ядра: а) 3068 Zn ; б) 82207 Pb . Відповідь: а) 8,76 МеВ; б) 7,87 МеВ.

7.20. Ядро атома радію 88226 Ra , що вільно покоїться, зазнає α-розпаду. Енергія зв’язку ядра дорівнює 1731,6МеВ, ядра 86222 Rn – 1708,2МеВ, α- частиці – 28,3МеВ. Вважаючи, що дочірнє ядро радона 86222 Rn утворюється в незбудженому стані, знайти: а) швидкість υα частинки, що утворилась; б) швидкість дочірнього атома.

Відповідь: а) υα =1,5 107 м/с; б) υ = 2, 7 105 м/с.

7.21. Визначити кінетичну енергію Т та швидкість υ теплового нейтрона при температурі оточуючого середовища t = 27°С.

Відповідь: T = 6,22 10−21 Дж, υ = 2,7 км/с.

7.22.Визначити енергію Q α-розпаду ядра полонію 84210 Po . Відповідь: Q = 5,41МеВ.

7.23.Ядро вуглецю 146 C викинуло від’ємно заряджену β-частинку та

антинейтрино. Визначити повну енергію Q β-розпаду ядра. Відповідь: Q = 0,156 МеВ.

7.24. Визначити енергію розпаду ядра вуглецю 106 C , яке викинуло

позитрон та нейтрино. Відповідь: E = 2,6 МеВ.

7.25. Знайти найменше значення енергії γ-кванта, якої досить для здійснення реакції 1224 Mg(γ, n) .

Відповідь: hν =16,6 МеВ.

7.26. Яку кількість енергії в кіловат-годинах можна одержати від поділу 1г урану 92235U , якщо при кожному акті поділу виділяється енергія, яка дорівнює приблизно 200МеВ?

221

Відповідь: 2,3 104 кВт-г.

7.27. Яка кількість урану 92235U витрачається за добу на атомній

електростанції потужністю 5000кВт? ККД прийняти рівним 17%. Вважати, що при кожному акті виділяється енергія 200МеВ.

Відповідь: M = 31 г.

7.28.Знайти енергію Е, яка вивільнюється при поділі всіх ядер, що містяться в урані-235 масою m = 1г.

Відповідь: E = 82 ГДж.

7.29.Скільки ядер урану-235 повинно ділитися за t = 1с, щоб теплова потужність P ядерного реактора дорівнювала 1Вт?

Відповідь: N = 3,1 1010 .

7.30. Знайти електричну потужність P атомної електростанції, яка витрачає 0,1кг урану-235 за добу, якщо ККД η станції дорівнює 16%.

Відповідь: P =15 МВт.

222