fizika_dlja_flehshki_zaochniki / Final_1

де ax ,ay ,az – проекції вектора прискорення на координатні осі. Модуль вектора прискорення:

a = ax2 + a2y +az2 .

Вектор прискорення у випадку криволінійного руху:

aG = dυτG +υ2 nG . dt R

Тангенціальна та нормальна складові вектора прискорення та їх зв’язок з повним прискоренням:

та нормалі до траєкторії.

Модуль вектора швидкості як першотвірна від тангенціальної складової прискорення:

υ = ∫aτ (t)dt +υ0 ,

де υ0 – стала інтегрування, яку можна знайти з початкових умов.

4. Кутова швидкість:

ωG = dϕG , dt

де dϕG – вектор кутового переміщення.

Кутове прискорення:

βG = ddtω .

5.Частота та період рівномірного обертання:

ν= Nt ,

T = Nt = ν1 ,

де N – число повних обертів тіла за проміжок часу t .

Кутова швидкість при рівномірному обертанні та її зв’язок з частотою та періодом обертання:

20

ω = 2π Nt = 2πν = 2Tπ .

Шлях, який матеріальна точка проходить по дузі кола:

S = R ϕ ,

де R – радіус кола, ϕ – кут повороту точки.

6.Зв’язок між лінійною та кутовою швидкостями:

υ=[ω×r ] ,

радіус обертання точки.

Зв’язок між тангенціальним і кутовим прискореннями:

Кут повороту, кутова швидкість тіла при рівноприскореному та рівноуповільненому обертанні:

ϕ=ω0t ± β2t 2 ,

ϕ= 2πN ,

ω=ω0 ± βt .

де ω0 – початкова кутова швидкість, ω – кутова швидкість в момент часу t , N – число повних обертів тіла.

7.Радіус-вектор центра мас (центра інерції) системи, що складається

зN частинок:

8. Імпульс матеріальної точки та системи матеріальних точок, що складається з N частинок:

21

pi = miυi

10. Рівняння руху (диференціальне рівняння другого порядку):

md 2rG = FG(rG,t) , dt2

де rG – радіус-вектор матеріальної точки, F(rG,t) – результуюча сила,

яка діє на матеріальну точку.

Рівняння руху в проекціях на координатні осі:

22

де m , υ – маса і швидкість тіла, p – імпульс тіла.

Потенціальна енергія:

а) пружньодеформованого тіла:

U = kx22 ,

де k – коефіцієнт пружності, x – абсолютна деформація тіла; б) гравітаційної взаємодії двох точок (тіл):

U = −G m1m2 , r

23

де m1 і m2 – маси взаємодіючих точок, r – відстань між цими

точками; в) тіла в однорідному гравітаційному полі (полі сили тяжіння Землі):

Землі до місця розташування матеріальної точки (тіла), r – радіус-вектор точки поля, що розглядається.

Потенціал гравітаційного поля Землі:

Момент інерції тіла відносно нерухомої осі:

24

n

J = ∑miri2 .

i=1

При неперервному розподілі маси:

J = ∫ρr2dV ,

V

де ρ – густина тіла, dV – елемент об’єму. Для однорідного тіла:

J = ρ∫ r2dV .

V

Моменти інерції деяких тіл масою m відносно осі, що проходить крізь центр мас:

а) тонкостінного циліндра (кільця) радіуса R , якщо вісь обертання співпадає з віссю циліндра:

J = mR2 ;

б) суцільного циліндра (диска) радіуса R , якщо вісь обертання співпадає з віссю циліндра:

J = 12 mR2 ;

в) кулі радіуса R :

J = 52 mR2 ;

г) тонкого стержня довжиною l , якщо вісь обертання перпендикулярна стержню:

J = 121 ml2 .

Момент інерції тіла масою m відносно будь-якої осі (теорема Штейнера):

J = J0 +md 2 ,

де J0 – момент інерції відносно паралельної осі, що проходить крізь

центр мас, d – відстань між осями.

19. Момент імпульсу матеріальної точки відносно нерухомої точки

25

деrGi – радіус-вектор матеріальної точки, pi – імпульс матеріальної точки, α – кут між векторами ri і pi , l = r sin α – плече імпульсу.

Проекція вектора L на вісь обертання z :

Lz = Jzω,

де ω – кутова швидкість точки.

Основний закон динаміки обертального руху: dLdt = MG або Jβ = M ,

де β – кутове прискорення матеріальної точки, J – її момент інерції

відносно осі обертання.

20. Диференціальне рівняння, що описує обертання тіла навколо нерухомої осі:

Jz ddt22ϕG = MG ,

де Jz – моментG інерції тіла відносно осі обертання, ϕ – кутове

переміщення, M – момент зовнішніх сил.

21. Кінетична енергія при обертальному русі

Wk = 12 Jω2 або Wk = 2L2J ,

центра мас, Jω2 2 – кінетична енергія обертання навколо осі, що проходить

крізь центр мас.

22. Елементатна робота при обертанні:

де MG – момент сили, dϕ – вектор кутового переміщення. Робота, що здійснюється змінним моментом сили при обертанні:

26

A =ϕ∫2 (MG dϕG),

ϕ1

де ϕ1 і ϕ2 – початкове і кінцеве значення кута повороту.

Робота сталого моменту сили при обертанні навколо нерухомої осі:

A = M z ϕ,

де M z – момент сили, що діє на тіло, яке обертається, ϕ – кут

повороту тіла.

23. Закон збереження імпульсу:

Швидкості після зіткнення:

абсолютно пружного центрального удару:

u1 = −υ1 + 2 m1υ1 + m2υ2 ,

m1 + m2

u2 = −υ2 + 2 m1υ1 + m2υ2 ;

m1 + m2

абсолютно непружного удару:

u1 = u2 = m1υ1 + m2υ2 ,

m1 + m2

де υ1 та υ2 – швидкості частинок до зіткнення.

24. Закон збереження механічної енергії замкненої системи, в якій діють лише консервативні сили:

Wk +U = const ,

де Wk – кінетична енергія, U – потенціальна енергія тіл замкненої

системи.

Зауваження. При абсолютно непружному зіткненні тіл закон збереження механічної енергії не виконується. Зберігається сумарна енергія усіх видів – механічної та внутрішньої.

25. Закон збереження моменту імпульсу:

27

Елементи спеціальної теорії відносності

26. Перетворення координат Галілея:

27. Перетворення Лоренца координат і часу:

x = x'+Vt' ; 1−β2

системі K′.

Релятивістське скорочення довжини:

де l0 – довжина тіла в системі відліку, відносно якої тіло знаходиться

у стані спокою; l – довжина тіла в системі відліку, відносно якої тіло рухається зі швидкістю V .

Релятивістське сповільнення часу:

28