Physics_BMI-12 / Методичні вказівки до ПЗ з фізики. Частина 1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ З КУРСУ

ФІЗИКИ. ЧАСТИНА 3

для студентів усіх форм навчання усіх спеціальностей

Затверджено Кафедрою фізики. Протокол N40

Від 04.04.94

Харків 2001

Методичні вказівки до практичних занять з фізики у І семестрі для студентів усіх форм навчання усіх спеціальностей / Упоряд. Т.Б.Ткаченко та ін. – Харків, 1994. – 88с.

Упорядники: Т.Б. Ткаченко В.І. Бедратий А.В. Безуглий О.Є. Гетманова І.М. Кібець

М.О. Красноголовець В.Л. Мельник М.А. Оробінський О.О. Оробінська А.І. Рибалка Т.І. Рижова М.І. Українець Р.І. Умеров А.А. Харківська

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Вміння розв’язувати задачі – один з основних критеріїв засвоєння курсу фізики. Розв’язування задач приносить користь лише тоді, коли студент виконує цю роботу самостійно. Але без допомоги, без знання загальних методичних правил це не завжди вдається. Мета запропонованих методичних вказівок – допомогти студентам при підготовці до практичних занять з фізики в першому семестрі. Підібраний методичний матеріал для дев’яти практичних занять відповідає робочій програмі з фізики, затвердженій кафедрою фізики ХТУРЕ.

При вивченні теоретичного матеріалу до кожної теми доцільно користуватися методичними вказівками до самостійної роботи, які дозволяють зосередити увагу на основних законах, що використовуються при розв’язанні задач цієї теми. Контрольні запитання та завдання можна використовувати для самоперевірки та експрес-контрольних на занятті.

Видання також містить приклади розв’язування декількох типових задач теми та задачі, які рекомендовано для самостійного розв’язування; до них надані відповіді.

При розв’язанні задач з фізики доцільно дотримуватись такої послідовності:

–проаналізувати умову задачі, якщо можливо, зробити рисунок;

–з’ясувати, які явища відбуваються, згадати основні закони цих явищ та величини, що їх описують;

–розв’язати задачу (як правило) в загальному вигляді;

–перевірити правильність розмірності одержаної величини;

–знайти числовий результат, виражаючи усі величини в одній системі одиниць, користуючись правилами наближених обчислень;

–проаналізувати числовий результат, оцінюючи його правдоподібність.

У додатку наведено робочу програму з фізики для першого семестру. Дане видання за окремими темами підготували: М.А.Оробінський, О.О.Оробінська – “Кінематика”; В.І.Бедратий, А.І.Рибалка – “Динаміка матеріальної точки”;Т.Б.Ткаченко, В.Л.Мельник – “Сили в механіці. Робота, енергія, потужність”; І.М.Кібець, А.А.Харківська – “Динаміка твердого тіла”; Т.І.Рижова – “Закони збереження в механіці”; М.І.Українець, Р.І.Умеров. – “Основи спеціальної теорії відносності”; О.Є.Гетманова, М.О.Красноголовець – “Механічні коливання”; Т.Б.Ткаченко – “Молекулярно-кінетична теорія ідеального газу. Закони розподілу молекул за швидкостями та енергіями”, А.В.Безуглий,

3

М.І.Українець – “Закони термодинаміки”.

І КІНЕМАТИКА

Мета заняття – засвоїти основні методи розв’язування прямої та оберненої задач кінематики, використовуючи закони кінематики, використовуючи закони кінематики поступного та обертального руху.

І.І Вказівки до організації самостійної роботи студентів

Перш ніж розв’язувати задачі з кінематики, потрібно засвоїти основні поняття та означення фізичних величин, які використовуються в цьому розділі. Зверніть особливу увагу на векторні та псевдовекторні величини /швидкість, прискорення, кутова швидкість, кутове прискорення/, а також на формули зв’язку між векторними величинами [І,§І, 3-5]. Повторіть означення вектора, модуля вектора, проекції вектора на вісь та дії над векторами [І, § 2].

Задачі кінематики поділяють на прямі та обернені. У першому випадку знаходять швидкість, прискорення тіл та інші величини за відомими кінематичними рівняннями руху. Розв’язуючи обернену задачу, за відомими залежностями від часу швидкості чи прискорення та початковими умовами, знаходять кінематичні рівняння руху.

І.2 Контрольні запитання та завдання

1.Кінематичний закон руху для координатного способу визначення руху матеріальної точки.

2.Кінематичний закон руху для векторного способу визначення руху.

3.Кінематичний закон руху для природного способу визначення

руху.

4.Як знайти вектор швидкості для координатного, векторного та природного способів визначення руху?

5.Як знайти вектор прискорення для різних способів визначення

руху?

6.Яку формулу можна використати для знаходження шляху, що пройшла точка при криволінійному русі?

7.Доведіть формулу, що пов’язує вектори лінійної та кутової швидкості.

4

8.Чому дорівнюють вектори тангенціального та нормального прискорення у випадку криволінійного руху матеріальної точки? Як знайти модулі цих векторів?

9.Чому дорівнюють вектори тангенціального та нормального прискорення та їх модулі для обертального руху матеріальної точки?

10.Як пов’язаний вектор повного прискорення з векторами кутового прискорення та кутової швидкості для обертального руху? Запишіть формулу зв’язку та проаналізуйте її.

І.3 Приклади розв’язування задач

Задача І. Рівняння руху точки по прямій має вигляд x = A + Bt +Ct3 ,

де А= 4м, В = 2м/ с, С = 0,2м/ c3.

Знайти положення точки в моменти часу t1 = 2c і t2 = 5c ; середню

швидкість за час, що минув між цими моментами; миттєві швидкості в указані моменти часу, середнє прискорення за вказаний проміжок часу, миттєві прискорення в ці моменти часу.

Дані: x = A + Bt +Ct3 ; A = 4м; B = 2м/ c ; C = 0,2м/ c3 ; t1 = 2c , t2 = 5c ;

Найти: x1 −? x2 −?; < υ > −? υ1−? υ2 −? < a > −? aG1 −? aG2 −?

Аналіз та розв’язання

Запропонована задача є прикладом прямої задачі кінематики. Кінематичне рівняння руху надано в координатному вигляді

x( t ) = A + Bt +Ct3 . Якщо ми маємо це рівняння, то можемо знайти різні

фізичні величини, які характеризують рух матеріальної точки. Положення точки, що рухається прямолінійно, у деякий момент часу

визначається відстанню x точки від початку відліку. Щоб знайти цю відстань, треба у рівняння руху підставити замість часу t задане значення часу

x1 =/ 4 + 2 2 + 0,2 23 / м = 9,6м; x2 = / 4 + 2 5 + 0,2 53 / м = 39 м.

5

Модуль середньої швидкості за означенням дорівнює

Загальний вираз вектора миттєвої швидкості знайдемо, коли

продиференціюємо за часом рівняння руху

υG = dxdt iG = (B + 3Ct2 )iG .

Підставивши сюди значення сталих В та С , а також значення часу,

Модуль середнього прискорення за означенням дорівнює

υ = υ2 − υ1 = |17 − 4,4 | м/ с =12,6м/ с, t = t2 −t1 =| 5 − 2 | c = 3с,

< a >= 123,6 м/ с2 = 4,2 м/ с2 .

Загальний вираз для вектора миттєвого прискорення матимемо, якщо продиференціюємоGза часом вираз швидкості.

aG = ddtυ =Gi ddtυ = 6CtiG .

Підставивши сюди значення С та задані значення часу, матимемо aJJG1 = 6 0.2 2Gi м/ c2 = 2.4Gi м/ c2 ,

aJJG2 = 6 0.2 5Gi м/ c2 = 6Gi м/ c2 .

Задача 2. Автомобіль рухається по заокругленню шосе, що має радіус кривини R = 50м . Рівняння руху автомобіля – S = A + Bt +Ct2 , де

6

A =10м,B =10м/ c,C = −0.5м/ c2 . Знайти швидкість автомобіля, його тангенціальне, нормальне і повне прискорення в момент часу t = 5c .

Дані: S = A + Bt +Ct2 ; A =10м;B =10м/ с ;

Аналіз та розв’язання

В даній задачі відома залежність шляху S від часу, тобто відомо кінематичне рівняння руху S( t ) . Використовується природний спосіб

визначення руху.

Перш за все знаходимо загальний вираз для швидкості автомобіля. Відомо що

руху.

Взявши похідну за часом від заданого рівняння шляху S , матимемо

υ = B + 2Ct .

Підставивши сюди значення сталих B і C , а також задане значення часу, знайдемо модуль швидкості

υ = υτ = 5τ м/ с.

Тепер знаходимо загальний вираз для тангенціального прискорення. З

теорії відомо, що

aGτ = ddtυGτ .

Взявши похідну за часом від загального виразу швидкості і

підставивши значення сталої C та часу, матимемо: aJJGτ = 2CGτ = −τG м/ c2 .

Отриманий вираз для тангенціального прискорення не містить часу, це означає, що тангенціальне прискорення стале за величиною; вектор aJJGτ

7

– протилежний напрямку вектора швидкості, модуль цього вектора дорівнює aτ =1 м/ c2 .

Модуль нормального прискорення знайдемо, підставивши в загальне рівняння його відомі значення швидкості та радіуси кривини траєкторії

Повне прискорення буде геометричною сумою взаємно перпендикулярних тангенціального і нормального прискорень

a = aτ2 + an2 = 1 + 0,25 м/ c2 =1,12 м/ c2 .

Напрямок вектора повного прискорення можна визначити, якщо знайти кут, утворений повним прискоренням з напрямком радіуса або з напрямком нормального прискорення

Найти: υ−? x −? y −? z −?

Аналіз та розв’язання

Запропонована задача – приклад оберненої задачі кінематики. З

означення вектора прискорення аG = ddtυ знаходимо d υ = adtG .

Інтегруючи цей вираз, одержимо

8

υG − υG0 = ∫t adtG = ∫t ( 2tiG+ 4tGj + 3kG )dt = t2Gi + 2t2 Gj + 3tkG .

0 0

Враховуючи початкові умови υ0 = 3i + Gj − k , знайдемо

υG = ( 3 + t2 )iG+( 2t2 +1)Gj +( 3t −1)kG .

Модуль вектора υG дорівнює

υ = υ2x + υ2y + υ2z = ( 3 + t2 )2 +( 2t2 +1)2 +( 3t −1)2 =12,5м/ c.

З означення проекцій вектора υ на осі координат

υx = dxdt ; υy = dydt ; υz = dzdt

знаходимо

x t

∫ dx = ∫υxdt; x0 0

yt

∫dy =∫υydt;

y0 0

, при гальмуванні почав обертатися рівносповільнено. Коли гальмування припинилося, обертання маховика знову стало рівномірним, але вже з частотою n = 6c−1 .

9

Визначити кутове прискорення β маховика і тривалість t

гальмування, якщо за час рівно сповільненого руху маховик зробив N = 50 обертів.

Дані: n0 =10c−1; n = 6c−1; N = 50.

Найти: β −? t −?

Аналіз та розв′язання.

Якщо обертання відбувається із сталим кутовим прискоренням, то кутове прискорення β маховика пов’язане з початковою ω0 та кінцевою

Підставивши числові значення, знайдемо

t= 102 +506 c = 6,25c .

1.4Задачі для самостійної роботи

10