Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Предмет:

Физика

Файл:

Physics_BMI-12 / Методичні вказівки до ПЗ з фізики. Частина 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.04.2015

Размер:

781.16 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

ln(	mg	-υ) = −			k	t + ln			mg		,
ln(	k	-υ) = −				t + ln					,
	k				m					k
							k
			mg	(1 − e−				t ) .
	υ =		mg				m
	υ =		k				m
			k

З цього рівняння виходить, що при t → ∞ швидкість прагне до свого максимального значення υ = mgk , яке дорівнює 50 м/с .

Якщо закон зміни швидкості відомий, то розв’язуючи зворотну задачу кінематики, можна знайти закон руху парашутиста:

dy = υ( t ) dt ;

y( t ) = ∫υ(t)dt ;

			m2g		k
	mg			(1 − e−		t ) .
y =		t −			m
	k		k2

2.4 Задачі для самостійної роботи

Задача 1. На столі стоїть візок масою m1 = 4 кг . До візка

прив’язаний один кінець шнура, перекинутого через блок. З яким прискоренням а буде двигатись візок, якщо до другого кінця шнура

прив’язали гирю масою m2 =1 кг.

Відповідь: a =	m2g		=1,96 м/с2 .
	m + m	2
	1

Задача 2. До пружинноі ваги підвішено блок. Через блок перекинуто шнур, до кінців якого прив’язали вантажі масами m1 =1,5 кг і

m2 = 3 кг . Що показують ваги під час руху вантажів? Масою блока і шнура знехтувати.

Відповідь: F = 4m1m2 g = 39,2 Н . m1 + m2

Задача 3. Два бруски масами m1 =1 кг і m2 = 4 кг ,з’єднані

шнуром, лежать на столі. З яким прискоренням а будуть рухатись бруски, якщо до одного з них прикласти силу F =10 Н , спрямовану

горизонтально? Якою буде сила T натягу шнура, з’єднуючого бруски, якщо силу 10 Н прикласти до першого бруска? Тертям знехтувати.

Відповідь: a = 2 м/ с2 , T1 = 8 Н , T2 = 2 Н .

Задача 4. Якої маси баласт треба скинути з аеростата, який рівномірно спускається, щоб він почав рівномірно підійматися з тією ж швидкістю? Маса аеростата з баластом 1600 кг , підйомна сила аеростата F =1200 Н . Вважати силу опору повітря однією і тією ж при підйомі і спуску.

Відповідь: m = 900 кг.

Задача 5. На гладкому столі лежить брусок масою m = 4 кг . До бруска прив’язані два шнура, прикріплені до протилежних країв стола. До

кінців шнурів підвішені		гирі, маси яких m1 =1 кг			і m2 = 2 кг . Знайти
прискорення а , з яким		рухається брусок, і силу			натягу T кожного з
шнурів. Масою блоків та тертям знехтувати.
Відповідь: a =	(m2 − m1)g		=1,40 м/с2	,

	m	+ m + m
1		2

T1 = m1(g + a) =11,2 Н ; T2 = m2 (g − a) =16,8 Н .

Задача 6. Похила площа, яка утворює кут α = 25D з площиною горизонту, має довжину l = 2 м . Тіло, рухаючись рівноприскорено, зслизнуло з цієї площини за час t = 2 с . Визначити коефіцієнт тертя μ тіла

з площиною.
Відповідь: μ = tgα −	2l	= 0,35 .
	gt2 cos α

Задача 7. Матеріальна точка масою m = 2 кг рухається під дією
деякої сили F згідно з рівнянням		x = A + Bt +Ct2 + Dt3 , де	C =1 м/с2 ,
D = −0,2 м/с3 .Знайти значення цієї сили в момент часу t = 2 c			і t = 5 c .
		1	2
В який момент часу сила дорівнює нулю?

Відповідь: F1 = −0,8 Н ; F2 = −8 Н ; F = 0 при t =1,67 c .

Задача 8. Молот масою m =1 т падає з висоти h = 2 м на ковадло. Тривалість удару t = 0,01 с. Визначити середнє значення сили < F > удару.

Відповідь: < F >=	m	2gh = 626 кН .
	t

Задача 9. Сталевий дріт якогось діаметру витримує силу натягу 4400 Н . З яким найбільшим прискоренням можна піднімати вантаж масою 400 кг , підвішений на цьому дроті, щоб він при цьому не розірвався?

Відповідь: a =1,25 м/с2 .

Задача 10. Маса ліфта з пасажирами дорівнює 800 кг. Знайти, з яким прискоренням і в якому напрямі рухається ліфт, якщо відомо, що натяг тросу, який підтримує ліфт, дорівнює: 1) 12 кН ; 2) 6 кН .

Відповідь: a	= 4,9 м/с2 , а	2	= 2,45 м/с2 .
1		2
Задача 11. Під дією постійної сили				F =10 Н тіло			рухається
прямолінійно так, що залежність пройденого				тілом	шляху	S	від	часу
дається рівнянням	S = A + Bt +Ct2 . Знайти			масу	тіла,	якщо		стала

С =1 м/с2 .

Відповідь: m = 5 кг .

Задача 12. Невелике тіло пустили вниз догори по похилій

площині, яка складає кут α =15D з горизонтом. Визначити коефіцієнт тертя, якщо час підйому тіла в η = 2,0 рази менше за час спуску.

Відповідь: k = η2 −1tgα = 0,16 .

η2 +1

Задача 13. Невелике тіло т починає рухатись по похилій площині вниз. Коефіцієнт тертя між тілом і похилою площиною μ = 0,14 . При

якому значенні кута нахилу α площини час руху буде найменшим?

Відповідь: tgα = − 1μ , α = 49D.

Задача 14. На тіло маси m , яке лежало на гладенькій горизонтальній площині, в момент t = 0 почала діяти сила, яка залежить від часу F = kt , де k – стала. Напрямок цієї сили весь час складає кут α з горизонтом. Знайти швидкість тіла в момент відриву від площини; шлях, пройдений тілом до цього моменту.

Відповідь:	υ =	mg	2 cos α	;	S =	m2g3 cos α	.
		2k sin2 α				6k2 sin3 α
Задача 15.
	Куля,		пробивши дошку довжиною h , змінила свою

швидкість від υ0 до υ. Знайти час руху кулі у дошці, вважаючи силу опору пропорційною квадрату швидкості.

	t =		h( υ0 − υ)
Відповідь:					.
			υ υln( υ /υ)
		0		0
Задача 16.	Тіло масою т = 5 кг						кинуто під кутом α = 30D до
горизонту з початковою				швидкістю υ			= 20 м/с2			. Нехтуючи опором
						0
повітря, знайти імпульс сили F , діючої на тіло за час його польоту; зміну
p імпульсу за час польоту.
Відповідь:	F	t =100 Н с;				p =100		кг м	.

Задача 17.								с
		Куля		на нитці		підвішена до				стелі вагона. Вагон

гальмується, і його швидкість за час t = 3 c рівномірно зменшується від υ1 =18 км/ч до υ2 = 6 км/ч . На який кут α відхилиться при цьому нитка з кулею?

Відповідь: α = 6D30' .

Задача 18. Брусок масою т2 = 5 кг може вільно ковзати по горизонтальній поверхні без тертя. На ньому знаходиться другий брусок

масою т1 =1 кг .Коефіцієнт		тертя зіткнутих поверхонь брусків			μ = 0,3 .
Визначити мінімальне	значення сили		Fmin , прикладеної до нижнього
бруска, при якій почнеться зсовування верхнього бруска.
Відповідь: Fmin = μ(m1 + m2 )g =17,7 Н .
Задача 19. Молекула масою			т = 4,65 10−26 кг , що летить			зі
швидкістю υ = 600 м/с , ударяється об стінку посудини під кутом					60D	до
нормалі і під таким	же кутом пружньо відскакує від неї без				витрати
швидкості. Знайти імпульс сили, одержаний стінкою під час удару.
Відповідь: F	t = 2,8 10−23 Н с .
Задача 20. На горизонтальній поверхні знаходиться брусок масою
т1 = 2 кг. Коефіцієнт	тертя	μ1 бруска	з поверхнею	дорівнює	0,2 . На
бруску знаходиться другий		брусок масою т2 = 8 кг .		Коефіцієнт тертя

верхнього бруска з нижнім дорівнює 0,3 . До верхнього бруска прикладена сила F . Визначити: 1) значення сили F1 , при якому почнеться спільне ковзання брусків по поверхні; 2) значення сили F2 , при якому верхній

брусок почне ковзати відносно нижнього. Відповідь: F1 = μ1 (m1 + m2 )g =19,6 Н ;

F2 = ( μ2 − μ1 ) m2 (m1 + m2 )g = 39,2 Н . m1

Задача 21. Дві гирі масами т1 = 2 кг і т2 =1 кг з’єднані ниткою і

перекинути через невагомий блок. Знайти: 1) прискорення, з яким рухаються гирі; 2) натяг нитки. Тертям в блоці знехтувати.

Відповідь: a = g(m1 − m2 ) = 3,27 м/с2 ; m1 + m2

= T =

2m1m2g

=13,0 Н .

m1 + m2

Задача 22. Літак летить в горизонтальному напрямі з прискоренням

а = 20 м/с2 .

Яке

перевантаження

пасажира літака?

(перевантаженням

називається відношення сили F , діючої на пасажира, до сили тяжіння P )

Відповідь: F / P = 2,27 .

Задача

23.

Автоцистерна

гасом рухається

з прискоренням

а = 0,7 м/с2 .

Під яким кутом α

до площини горизонту розташований

рівень гасу в цистерні?

Відповідь: α = 4D.

Задача 24. Початкова швидкість υ0 кулі дорівнює 800 м/с . При русі

в повітрі за час t = 0,8 c

її швидкість зменшалась до υ = 200 м/с. Маса кулі

дорівнює 10 г . Вважаючи силу

опору повітря пропорційною квадрату

швидкості, визначити коефіцієнт опору k . Дією сили ваги знехтувати.

Відповідь: k

υ0 − υ

= 4,7 10−5 кг/м.

υ υ

Задача 25. Тіло сповзає спочатку з похилої площини, яка складає кут

α = 8D з горизонтом, а потім по горизонтальній поверхні. Знайти, чму дорівнює коефіцієнт тертя, якщо тіло проходить по горизонталі таку ж саму відстань, як і по похилій площині.

Відповідь: μ = 0,07 .

3 СИЛИ В МЕХАНІЦІ. РОБОТА, ЕНЕРГІЯ, ПОТУЖНІСТЬ

Мета заняття – визначення енергетичних характеристик: роботи консервативних та неконсервативних сил, механічної енергії потужності.

3.1 Вказівки до організації самостійної роботи студентів

Визначаючи теоретичний матеріал цієї теми [1, § 19-23, 25-26], зверніть увагу на означення основних величин: роботи, кінетичної та потенціальної енергії, потужність та формули зв’язку між цими величинами. При визначенні роботи використовуйте означення роботи

2	G G
A12 = ∫	Fdr
1

та формули зв’язку роботи з потенціальною і кінетичною енергіями. Якщо сили консервативні, то робота їх пов’язана зі зміною потенціальної енергії. Робота рівнодійної усіх сил, прикладених до тіла, дорівнює зміні кінетичної енергії тіла. При цьому механічна енергія – одна з характеристик стану механічної системи, а робота характеризує процес переходу з одного стану до іншого.

Не забувайте, що тільки для поля консервативних сил потенціальна енергія U та сила F пов’язані між собою формулами

2∫FdrG G = − U , F = −gradU .

3.2Контрольні запитання та завдання

1.Які сили називають консервативними?

2.Наведіть приклади консервативних та неконсервативних сил у

механіці.

3.Як знайти роботу сили пружності?

4.Визначити роботи сили гравітаційної взаємодії двох точкових тіл.

5.Чому дорівнює робота сили тяжіння; як вона пов’язана з потенціальною енергією?

6.Доведіть, що робота рівнодійної сил, прикладених до тіла, дорівнює приросту кінетичної енергії.

7.Чому дорівнює середня потужність; миттєва потужність?

8.Як миттєва потужність пов’язана із силою і швидкістю руху?

3.3 Приклади розв’язання задач

Задача

Матеріальна

точка

масою

т = 0,1 кг

кг

рухається

рівномірно

і прямолінійно

швидкістю

υG0 = (5i

+ 4 Gj + 3k ) м/с

м/с. У

момент часу t0 = 0 на неї почала діяти сила F = (3i

+ 2 Gj ) Н. Ця сила діяла

протягом t = 2 c . Визначити роботу сили

F та зміну кінетичної енергії за

2 с.

υG0 = (5i + 4 Gj + 3k ) м/с ;

F = (3i + 2 Gj ) Н ;

Дані:

т = 0,1 кг ;

t0 = 0 ;

t1 = 2 c .

Ek –?

Найти: А–?

Аналіз та розв’язання

Для того, щоб знайти роботу сили

F ,

скористаємось теоремою

про зміну кінетичної енергії

m υ2

A =

−

Швидкість

момент

часу

t1 можна знайти

із

основного

тіла υ1

рівняння динаміки

d υG

= m

;

d υ

Fdt ;

1 t1

Ft1

υ1− υ0

∫

Fdt ;

υ1

υ0

;

G 6iG + 4 Gj

υ1

+5i

+ 4 j

+ 3k = 65i

+ 44 j

+ 3k .

G0,1

Тоді робота сили

і зміна кінетичної енергії дорівнюють

A =

Ek =

( υ12

− υ02 ) =

0,1

(652 + 442 + 32 −52 − 42 − 32 ) = 306 Дж .

Задача 2. Куля, рухаючись із швидкістю

υ0 = 900 м/с, пробиває

стінку товщиною 50 см і вилітає із неї зі швидкістю υ = 350 м/с . Знайти час руху кулі у стінці, вважаючи опір стінки пропорційним кубу швидкості руху кулі.

Дані: υ0 = 900 м/с; υ = 350 м/с ; d = 0,5 м; F = −k υ3 .

Найти: t –?

Аналіз та розв’язання

Під час руху кулі у стінці на неї діє тільки сила опору. Використовуючи основний закон динаміки поступального руху, можемо записати рівняння

m ddtυ = −k υ3 .

Розділивши змінні у цьому диференціальному рівнянні, одержуємо

md υ	= −kdt	(12)
υ3

Інтегруючи рівняння (12), знаходимо

υ	d υ	t
m ∫		= −k ∫dt ;
m ∫	υ3	= −k ∫dt ;
υ	υ3	0
0

(

−

) = −kt ;

υ2

υ2 − υ2

(

) = kt .

υ2υ2

Робота сили опору при переміщенні кулі на dr

дорівнює

G G

d υG G

d υG

G G

δ A = Fdr

= m

υdt = m υ d υ .

Враховуючи напрямок векторів, одержуємо рівняння

−k υ3 dr = m υd υ.

Розділивши змінні у рівнянні (14) та інтегруючи, знайдемо

d υ

−k ∫dr = m ∫

;

υ2

(13)

(14)

		−kd = m( −		1	+	1	)	(15)
		−kd = m( −		υ	+		)	(15)
				υ		υ
					0
		m	( υ0 − υ)		= kd .
		m	υ υ		= kd .
			0
Якщо розділити рівняння (13) на рівняння (15), знайдемо
t =	( υ0 + υ)d	=1,0 10−3 c .
t =	2 υ υ	=1,0 10−3 c .
0
Задача 3. Потенціальна енергія частинки в деякому силовому полі
дорівнює U( r ) = a / r2 −b / r , де a і b				– сталі величини ( a > 0 ,				b > 0 ), r

– відстань від силового центра поля.

Знайти відстань r0 , що відповідає положенню рівноваги частинки;

максимальне значення сили притягання. Зообразити графічно залежність потенціальної енергії U( r ) та проекції сили Fr (r) від відстані до

силового центра.

Дані: U( r ) = a / r2 −b / r ;

Найти: r0 –?, Fmax –?, Fr (r) –?

Аналіз та розв’язання

Положенню рівноваги частинки відповідає мінімум потенціальної енергії, тобто

= −

br − 2a

;

= 0 ;

r=r

br −2a = 0 ;

Частинка рухається в потенціальному полі, тому проекцію сили, що

діє на частинку, на напрям радіуса – вектора знайдемо за формулою

F ( r ) = −

;

F ( r ) =

−

(16)

Проекція сили на напрямок r

може бути додатною чи від’ємною в

залежності від того, перший чи другий доданок у формулі (16) буде більшим. Якщо Fr > 0 , то сила, що діє на частинку, має такий же напрям,

як і радіус-вектор r , тобто це сила відштовхування. Якщо ж Fr < 0 , то сила напрямлена до центра поля, це сила притягання.

Для

визначення

екстремальних значень Fr (r) знайдемо rm , для

якого перша похідна від Fr

дорівнюватиме нулю:

dFr

= 0 ;

dFr

= −

2br −6a

r=r

2br −6a = 0 ,

Знаходимо максимальне значення сили притягання

−

max

r 3

27a 2

(r )

Зобразимо

графічно

залежність

U( r ) = a / r2 −b / r

(рис.

4).

При

r → 0 U → ∞;

якщо

r → ∞ ,

то

U = 0 ;

U = 0 ,

якщо

a / r 2 = b / r ,

r 0

тобто при r = a / b .

Зверніть увагу на

m in

Рис.

те,

що в положенні рівноваги r0 сила,

що

діє

на частинку, Fr (r0 ) = 0 .

Це

положення рівноваги є стійким.

Залежність проекції сили від

Fr(r)

відстані до центра поля зоображено на

рис. 5.

Задача 4. Тіло масою m кинули

під кутом a до горизонту з початковою

швидкістю

υ0 .

Знайти середню

Fmax

потужність, яку розвиває сила тяжіння за

Рис.5

весь час руху тіла; миттєву потужність

цієї сили як функцію часу; потужність в

верхній точці траекторії; роботу сили тяжіння за t

секунд руху. Опором

повітря знехтувати.

Дані: a; υ0 ; m ;

A(t)?

Найти: < P > ?

P(t) ?

Pb ?

Аналіз та розв’язання

Знайдемо миттєве значення потужності сили тяжіння, використовуючи формулу

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Physics_BMI-12

#
14.04.2015781.16 Кб96Методичні вказівки до ПЗ з фізики. Частина 1.pdf
#
14.04.20151.76 Mб22МУ к компьютерным ЛБ - ФИЗИКА.pdf
#
14.04.20151.71 Mб37МУ к Лр.ч.1(механика и молекулярная физика)1.pdf
#
14.04.20151.04 Mб88Підручник з фізики. Частина 1.pdf
#
14.04.2015590.63 Кб17Пакет к_з 1 семестр БМІ-12.pdf
#
14.04.2015641.95 Кб15Пакет к_з 2 семестр БМІ-12.pdf