Physics_BMI-12 / Методичні вказівки до ПЗ з фізики. Частина 1

Задача 16. Для визначення потужності мотора, на його шків діаметром d = 20 см накинули пас. До одного кінця пасу приладнали

динамометр, а до другого – тягар. Знайти потужність мотора, якщо він обертається з частотоюn = 24c −1 . Маса тягаря дорівнює 1кг , динамометр показує F = 24 Н .

Відповідь: P = 214 Вт.

Задача 17. Кінетична енергія маховика, який обертається навколо горизонтальної осі, дорівнює 1кДж . Під дією постійного гальмуючого

моменту маховик почав обертатись рівносповільнено і, зробивши 80 обертів, зупинився. Визначити момент N сили тертя.

Відповідь: N =1,99 Н м .

Задача 18. Маховик, момент інерції J якого дорівнює 40 кг м2 ,

почав обертатись рівноприскорено із стану спокою під дією моменту сили N = 20 Н м . Обертання продовжувалось t =10 с. Визначити кінетичну

горизонтальної осі, яка проходить через його кінець. Стержень відхилили на кут ϕ = 60° від положення рівноваги і відпустили. Визначити лінійну

швидкість υ нижнього кінця стержня в момент проходження положення рівноваги.

Відповідь: υ = 3gl(1 − cos ϕ) = 3,84 м/ с . 51

Задача 23. Стержень довжиною l = 0,1 м і масою M = 0,7 кг

підвісили до горизонтальної осі, яка проходить через верхній його кінець. У точку, яка знаходиться від осі на 2 / 3 l , абсолютно непружно ударяє

куля масою m = 5 г , яка летить перпендикулярно стержню і осі. Після удару стержень відхилився на кут ϕ = 60° . Визначити швидкість кулі.

Відповідь: υ =1,41 м/ с .

Задача 24. Стержень довжиною l =1,0 м може вільно обертатись

навколо горизонтальної осі, яка проходить через один його кінець. В другий кінець абсолютно непружно ударяє куля масою 7 г , яка летить

перпендикулярно стержню і його осі. Визначити масу M стержня, якщо після попадання кулі він відхилився на кут ϕ = 60° . Прийняти швидкість

падіння середина олівця? Верхній його кінець? Вважати, що тертя таке велике, що нижній кінець олівця не просковзує.

Відповідь: ω1 =14 рад/ с ; υ1 =1,05 м/ с ;

ω2 =14 рад/ с ; υ2 = 2,1 м/ с.

6 ОСНОВИ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ

Мета заняття – навчити користуватися законами спеціальної теорії відносності для кількісного визначення зміни довжини, часу, енергії, імпульсу тіл, що рухаються з швидкостями, близькими до швидкості світла.

6.1 Вказівки до організації самостійної роботи студентів

Вивчити теоретичний матеріал, використовуючи конспект лекцій та [I,§ 62-71]. Звернути увагу на те, що релятивістський закон складання швидкостей випливає з перетворень Лоренца, а також на те, що незбереження маси спокою не означає порушення закону збереження маси взагалі. У теорії відносності справедливий закон збереження релятивістської маси, він взаємозв’язаний з законом збереження енергії. Але з закону взаємозв’язку енергії та маси аж ніяк не випливає можливість

52

перетворення маси в енергію і навпаки. Перетворення енергії системи з однієї форми в іншу супроводжується перетвореннями маси. Наприклад, у явищі народження і знищення пари електрон-позитрон маса не переходить у енергію. Маса спокою частинок (електрона і позитрона) перетворюється на масу фотонів, тобто на масу електромагнітного поля.

6.2Контрольні запитання та завдання

1.Чим відрізняється релятивістська частинка від класичної?

2.Формула зв’язку координат і часу “нерухомої” та “рухомої” систем (перетворення Лоренца).

3.Формула зв’язку проміжків часу, за які відбувається яка-небудь подія у “нерухомій” і “рухомій” системах.

4.Формула релятивістського складання швидкостей.

5.Формула зв’язку довжини тіла в “нерухомій” і “рухомій” системах.

6.Формула зв’язку релятивістської маси з масою спокою.

7.Релятивістська формула кінетичної енергії тіла.

8.Зв’язок між масою та енергією.

9.Енергія спокою тіла (частинки).

10.Зв’язок між повною енергією тіла (частинки), енергією спокою та імпульсом.

6.3 Приклади розв’язання задач

Задача 1. На скільки відсотків зміниться повздовжній розмір протона і електрона після проходження ними різниці потенціалів U =106 В?

Аналіз та розв’язання

В обох випадках кінетична енергія частинки дорівнює

Ek = A = eU =1,6 10−19 106 еВ =1,6 10−13 еВ .

Оскільки

де m0 – маса спокою частинки (у даному випадку me і mp ).

53

6.4 Задачі для самостійної роботи

Задача 1. Однією з самих розповсюджених нестабільних частинок є піон, період напіврозпаду якого T = 0.99c , де c -швидкість світла. У скільки разів збільшиться час життя піонів (у лабораторній системі відліку

56

– системі К)? За який час половина піонів розпадеться? Як далеко вони перемістяться за цей час?

Відповідь: n = 7.09;t =12.7 10−8 c; S = 37.9м.

Задача 2. Метрова лінійка рухається повз спостерігача з швидкістю, що складає 60% швидкості світла. Якою видаватиметься спостерігачу її довжина?

Відповідь: l = 80 cм .

Задача 3. На космічному кораблі-супутнику знаходиться годинник, що синхронізований до польоту з земним. Швидкість υ0 супутника складає 7,9 км/с . На скільки відстане годинник на супутнику за вимірами земного спостерігача за час τ0 = 0,5 року?

1 υ2

Відповідь: τ = 2 c20 τ0 = 0.57с.

Задача 4 . Фотонна ракета рухається відносно Землі з швидкістю υ = 0,6 с . У скільки разів сповільниться перебіг часу в ракеті з точки зору

Задача 6 . Один з двох близнюків здійснює космічну подорож замкнутим маршрутом до зірки Арктур і назад з швидкістю υ = 0,99с =.

Інший близнюк залишається на Землі. Відстань від Землі до Арктура

– 40 світових років. Яким буде вік кожного з близнюків, коли перший повернеться на Землю, якщо до початку подорожі їм було по 20 років?

Відповідь: вік близнюка, що залишився на Землі , складатиме 100,8 року, а того, що здійснював подорож, – 31,4 року.

Задача 7 . У лабораторній системі відліку (К - система) мезон з моменту народження до моменту розпаду пролетів відстань l = 75 м. Швидкість υ - мезона дорівнює 0.995 c . Визначити власний час життя τ0 мезона.

57

курсах з швидкостями 1500 і 3000 км/год відносно Землі. Якою буде швидкість першого літака, виміряна пасажиром другого літака?

Відповідь: υ =4499,999999986 км/год.

Задача 10. Нейтрон, що є нестабільною частинкою, розпадається на протон, електрон і антинетрино. Нехай електрон до розпаду має швидкість 0,8 с за умови, що нейтрон до розпаду знаходився у спокої. Якою буде

швидкість електрона, якщо нейтрон розпадається, рухаючись з швидкістю 0,9 с у тому ж напрямку, що і електрон?

Відповідь:υ = 0,988 с.

Задача 11. Відносно спостерігача, що знаходиться на Землі, праворуч рухається вагон зі швидкістю υ. У середині вагона знаходиться

автомобіль, що рухається із швидкістю υ0 відносно вагона ліворуч. Чому

дорівнює швидкість автомобіля відносно спостерігача, що знаходиться на Землі?

Відповідь:u = υ0 − υ . 1 − υ0υ

c2

Задача 12. Іон, що вилетів з прискорювача, випустив фотон у напрямку свого руху. Визначити швидкість фотона відносно прискорювача, якщо швидкість υ іона відносно прискорювача дорівнює

0,8 с.

Відповідь:υ = c .

Задача 13. Прискорювач надав радіоактивному ядру швидкість υ1 = 0.4с . У момент вильоту з прискорювача ядро викинуло в напрямку

свого руху β -частинку з швидкістю υ2 = 0.75с відносно прискорювача. Знайти швидкість u21 частинки відносно ядра.

Відповідь: u21 = 0.5c .

Задача 14. Частинка рухається зі швидкістю υ = 0.5с. У скільки разів релятивіська маса частинки більше маси спокою?

58

Відповідь: n =1.15 .

Задача 15. З якою швидкістю υ рухається частинка, якщо її релятивіська маса у три рази більше маси спокою?

Відповідь: υ = 0.943с.

Задача 16. На скільки відсотків релятивіська маса частинки більше

Відповідь: 90 ТДж.

Задача 21. Кінетична енергія електрона дорівнює 10 МеВ. У скільки разів його релятивістська маса більше маси спокою?

Відповідь: n1 = 20.6 ; n2 =1.01 .

Задача 22. Кінетична енергія частинки виявилася рівною її енергії спокою. Яка швидкість частинки?

Відповідь: υ = 0.866 с.

Задача 23. Яка відносна похибка буде зроблена при обчисленні кінетичної енергії релятивістської частинки, якщо замість релятивістського

Обчислення виконати для двох випадків υ1 = 0.2с , υ2 = 0.8с . Відповідь: ε1 = 0.03 ; ε2 = 0.52 .

Задача 24. Кінетична енергія частинки виявилася рівною її енергії спокою. У скільки разів зросте імпульс частинки, якщо її кінетична енергія збільшиться у 4 рази?

Відповідь: n = 2.82 .

Задача 25. Імпульс P релятивістської частинки дорівнює m0c . Під

дією зовнішньої сили імпульс частинки збільшився у два рази. У скільки разів зросте при цьому енергія частинки: кінетична? повна?

59

Відповідь: n1 = 2.98 ; n2 =1.58 .

7 МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ

Мета заняття – оволодіти методами розв’язання рівнянь, що описують коливання. Засвоїти фізичний зміст величин, які характеризують механічні коливання.

7.1 Вказівки до самостійної роботи студентів

Вивчаючи теоретичний матеріал [1, § 49-60], зверніть увагу на фізичний зміст таких понять як період коливань, фаза, добротність, час релаксації, логарифмічний декремент затухання.

7.2 Контрольні запитання та завдання

1.Рівняння гармонічних коливань. Основні характеристики коливання математичного та фізичного маятників.

2.Енергія коливального руху для власних коливань.

3.Додавання коливань однакового напрямку. Биття.

4.Додавання взаємноперпендикулярних коливань.

5.Рівняння коливального руху для затухаючих коливань. Способи його розв’язання.

6.Чому дорівнює частота, як змінюється енергія та амплітуда в залежності від опору середовища?

7.Логарифмічний декремент затухання, добротність.

8.Рівняння коливального руху для вимушених коливань. Способи його розв’язання.

9.Амплітуда і фаза вимушених коливань в залежності від опору середовища і частоти змушуючої сили.

10.Резонансна частота і резонансна амплітуда.

7.3 Приклади роз’вязання задач

Задача 1. Енергія одновимірного гармонічного осцилятора дорівнює

E = mx2 / 2 + kx2 / 2 , де m – маса, k – коефіцієнт пропорційності між силою та зміщенням. Визначити рівняння, яке визначає залежність руху від часу. Встановити, який рух здійснює осцилятор. Знайти амплітуду коливань xm та амплітуду швидкості xm .

60