4.5 Опис робочого місця

Обладнання робочого місця – макет, на лицевій панелі якого зображена принципова електрична схема ланки СФ, синтезованого за допомогою полінома 3-го порядку на трьох ОП (f_р=1кГц); генератор гармонійних сигналів Г3-56, осцилограф С1-72, вольтметр змінного струму В3-2А, стабілізоване джерело живлення (Е_дж=12 В).

4.6 Завдання та порядок виконання роботи

1. Дослідження ланки СФ. Схема ланки СФ, синтезованого за допомогою полінома 3-го порядку у п.4.4.1, наведена на рис. 4.4:

а) включити тумблери живлення та за допомогою перемикача у центрі панелі вибрати схему дослідження (засвічується світлодіодний індикатор);

б) потенціометри R1, R2, R6 повернути в середнє положення;

в) підключити до контрольного гнізда “U_вих.СФ” вольтметр або осцилограф;

г) підключити генератор сигналів до гнізда “U_вх”, встановити рівень вхідного сигналу рівним 3…5 В, а частоту 1,0 кГц;

д) настрій на потрібну частоту здійснюється резисторами: R1- впливає на резонансну частоту; R2- на частоту підсилення і добротність; R6- на коефіцієнт передачі;

є) змінюючи частоту вхідного сигналу у межах звукового діапазону, зняти частотну характеристику СФ і ФНЧ;

ж) вимкнути тумблери джерела живлення.

Рисунок 4 .4 - Схема фільтра, що досліджується

4.7 Зміст звіту

Звіт повинен містити такі дані: мету роботи; схеми, що досліджуються; результати експериментів (таблиці та осцилограми вхідних та вихідних сигналів); висновки та критичну оцінку одержаних результатів; пропозиції щодо поліпшення спеціальних параметрів фільтра.

4.8 Контрольні запитання та завдання

1. Як отримати передаточні функції фільтрів?

2. Коли виникає необхідність у каскадному з’єднанні ланок фільтра?

3. За допомогою яких резисторів у схемі на рис. 4.4 отримати потрібне підсилення?

4. Обгрунтувати каскадну структуру СФ.

5. Чому при каскадному з’єднанні ланок 2-го порядку забезпечується відсутність спотворень заданої передаточної функції та можливість незалежного регулювання кожної ланки?

6. Обгрунтувати галузі технічного застосування фільтрів, що дослід-жувалися.

5 СИНТЕЗ ТА МОДЕЛЮВАННЯ АКТИВНИХ ФІЛЬТРІВ

НА ОПЕРАЦІЙНИХ ПІДСИЛЮВАЧАХ

5.1 Мета роботи

1. Дослідження основних якісних показників фільтрів нижніх частот (ФНЧ), верхніх частот (ФВЧ), смугових (СФ), режекторних (РФ), побудованих на операційних підсилювачах (ОП).

2. Надбання практичного досвіду схемотехнічного проектування фільтрів.

5.2 Програма роботи

1. Вивчити самостійно розділ посібника “Активний RC-фільтр” [1, с.277…292] або за конспектом лекцій.

2. В процесі практичного заняття виконати технічний проект синтезу заданої ланки фільтра, оцінити отримані результати.

3. В процесі аналізу результатів моделювання оцінити отримані дані з точки зору практичної реалізації та техніко-економічні показники схем, вказати шляхи побудови фільтрів.

5.3 Підготовка до виконання роботи

1. Вивчити мету, програму та порядок виконання роботи, загальні методичні вказівки, інструкцію з правил і заходів безпеки під час роботи.

2. Підготувати бланк звіту, в який внести мету роботи, індивідуальне завдання та схеми досліджених фільтрів.

3. Продумати відповіді на контрольні запитання.

5.4 Загальні відомості та методика синтезу фільтрів

5.4.1 Схемотехніка фільтрів

Схем активних фільтрів 2-го порядку на ОП з частотнозалежним ЗЗ відомо багато. Їх можна розділити на дві групи. Схеми першої групи реалізують на неінвертованому підсилювачі зі скінченим коефіцієнтом підсилення (від частки одиниць до декількох одиниць). Такий фільтр Саллена-Кея містить кола ПЗЗ R1C1, R2C2; для ФВЧ вони диференціальні, як на схемі (рис. 5.1), а для ФНЧ - інтегрувальні; коло НЗЗ R₃R₄ задає загасання ; застосовують при Q>15.

Схеми другої групи реалізують з паралельним НЗЗ - коло R3C1 (рис.5.2) на інвертуючому підсилювачі з дуже великим (теоретично нескінченним) підсиленням, Q<10.

Розглянемо фільтри 2-го порядку першої групи як такі, що частіше використовують. Найпоширеніша ланка ФНЧ на підсилювачі зі скінченим коефіцієнтом підсилення К наведена на рис. 5.3. Основу ланки складає RC-фільтр з двох кіл R1C1 та R2C2.

Рисунок 5.1 - Фільтр Саллена-Кея

Рисунок 5.2 - Фільтр, що інвертує

Рисунок 5.3 - Активний ФНЧ другого порядку на

підсилювачі з кінцевим підсиленням

Негативний зворотний зв’язок забезпечує коефіцієнт передачі К=1+R3/R4 і діє у основному поблизу частоти зрізу. Нижче частоти зрізу глибина ЗЗ змінюється завдяки підвищенню опору ємності C1, а вище - завдяки зниженню опору С2.

Передаточна функція фільтра може бути описана як підсилювача зі ЗЗ:

К_ф=К₁К/(1-Т_вх(0)).

Коефіцієнт підсилення неінвертуючого підсилювача К вважаємо таким, що не залежить від частоти (ідеальний ОП). Коефіцієнт передачі К₁ пасивного фільтра R1C1R2C2 та петльове підсилення Т_вх(0) для ЗЗ через С1 дістанемо за допомогою теореми про еквівалентний генератор ЕРС:

К₁=(1/рС1)/(R1+1/pC1)pZC2; Т_вх(0)=КR1/(1/pC1+R1)pZC2,

де Z=1/pC2 +R2+R1/(1+pR1C1).

Після підставлення К₁, Т_вх(0) у формулу для К_ф та нормування дістанемо

Якщо порівняти цей вираз з нормованою передаточною функцією ланки ФНЧ 2-го порядку

то отримаємо

.

Таким чином, маємо два рівняння (₀ і Q), але п’ять невідомих R1,R2,C1,C2,K. Тому деякі величини треба задавати виходячи з практичних міркувань.

1. Якщо взяти R1=R2=R та C1=C2=C, то ₀=1/RC, Q=1/(ЗК). З останнього співвідношення видно, що при зміні К змінюється лише показник якості Q фільтра, а ₀ залишиться без змін. Підсилення К визначає тип апроксимації передаточної функції: Беселля - К=1,27; Баттерворта - К=1,59; Чебишева з нерівномірністю 0,5 дБ - К=1,84, 1дБ - К=1,96, 2дБ - К=2,11, 3дБ - К=2,23. Необхідно підкреслити, що при К>3 коло стає нестійким і генерує на частоті f = 1/2RC. Це є принциповим недоліком розглянутого ФНЧ, однак перевагою його є те, що простою зміною коефіцієнта передачі К можна реалізувати фільтри різного типу. Якщо для погодженої зміни опорів R1 та R2 використати спарені потенціометри, то можна дуже легко змінювати смугу прозорості фільтра.

2. Якщо взяти К=1 (ОП як повторювач напруги), то

.

3. Якщо взяти К=2 (тобто R3=R4), C1=C2=C, то R1=Q/₀C, R2=R1/Q² .

5.4.2 Розрахунок ФНЧ другого порядку ( практичне заняття)

Наведемо приклад розрахунку ФНЧ другого порядку за схемою рис 5.1: частота зрізу f_з=3300 Гц, апроксимація Чебишева з нерівномірністю Н =1дБ.

Припустимо К = 1 (R3 = 0; R4 = ). З таблиць [9] знаходимо, що знаменник нормованої передаточної функції поліномінальних фільтрів Чебишева записується р²+1,0977р+1,1025. Тоді =1,05, Q=1,05/1,0977=0,95655. Вираз для Q розв’яжемо відносно опорів:

де А=1/2mQ².

Задавшись співвідношенням C2/C1=0,1, дістанемо (R2/R1)₁=8,8157 і (R2/R1)₂=0,11343.

Відношення R2/R1 слід вибирати з умови підвищення вхідного опору фільтра. Припустимо R_ =(R1+R2)10 кОм. Тоді

R1= R_ / [1+(R2/R1)]=8,9813 кОм; R2=1,0187 кОм.

Власна частота ланки f₀=x₀f_с=1,053300=3465 Гц. Ємністі

Приймаємо стандартні номінали С1=47нФ і С2=4,7нФ. Тепер відношення С2/С1=0,100217, тому для збереження частоти f₀ треба збільшити в 1,0217 разів опори R2 і R1. Тоді R1=9,176 кОм, R2=1,041кОм. Приймаємо з ряду Е96 стандартні номінали R1=9,09 кОм і R2=1,05 кОм.

Якщо у ФНЧ усі конденсатори замінити резисторами, а резистори - як для ФНЧ. При К=1 маємо

На основі неінвертуючого підсилювача зі скінченим К можна побудувати ланку СФ. Для цього послідовно вмикаються кола R1C1 і R2C2, які є ФНЧ і ФВЧ першого порядку (рис. 5.4). Резистор R3 створює ПЗЗ, який збільшує підсилення поблизу частоти резонансу і тим загострює резонансну АЧХ, звужуючи СП, тобто збільшуючи Q.

Рисунок 5.4 - Схема СФ на неінвертуючому підсилювачі

з кінцевим підсиленням

Підсилення неінвертуючого підсилювача задано дільником напруги, ввімкненим у коло від’ємного зворотного зв’язку: К=1+R3/R4. Щоб спростити реалізацію, можна взяти R1=R3=R, R2=2R, C1=C2=C. Тоді

де для зручності комплексну змінну р нормують граничною частотою, тобто S=p/_m.

Параметри фільтра: f₀=1/2RC; К₀=К/(ЗК); Q=1/(ЗК).

Очевидно, що недоліком такого фільтра є взаємна залежність величин К₀ і Q, а перевагою - те, що зміни К регулюються Q без зміни резонансної частоти, яка не залежить від К. Слід враховувати, що коефіцієнт передачі стає нескінченним і коло збуджується.

При синтезі вважатимемо С1=С2=С і обчислимо R=1/2f₀C. Далі візьмемо R1=R3=R і R2=2R. За добротністю Q обчислимо К=З-1/Q.

Ланка другого порядку режекторного фільтра на неінвертуючому підсилювачі з малим К містить у вхідному колі подвійний пасивний Т-міст. Схема режекторного фільтра наведена на рис. 5.5. Він має характеристику з нульом передачі на власній частоті f_0, тому що передача Т-моста для НЧ та ВЧ складових сигналу дорівнює одиниці. Для нього Q=1/[2(2K)]. Випливає, що для К=2 коло збуджується, тому треба ретельно підтримувати стабільність обчисленого значення К2.

Для спрощення синтезу вибирають С1=С2=С, R1=R2=R і R3=R/2. Знайдемо R=1/2 f₀C. Підсилення визначимо за формулою К=2-1/(2Q). Якщо вибрати значення R4, знайдемо R5=(K-1)R4.

Рисунок 5.5 - Активний РФ на подвійному Т-мості