4 Розрахунок, проектування та дослідження смугових фільтрів на операційних підсилювачах

4.1 Мета роботи

1. Засвоєння методики розрахунку активних смугових фільтрів на ОП.

2. Надбання практичного досвіду формування структури каскадного з’єднання ланок фільтрів.

3. Дослідження основних якісних показників смугових фільтрів, побу-дованих на ОП.

4. Виробка пропозицій та рекомендацій про поліпшення показників якості смугових фільтрів.

4.2 Програма роботи

1. Вивчити самостійно розділ “Активний RC-фільтр” посібника [1, с. 277292] або конспекту лекцій, виділяючи питання математичного опису, каскадного з’єднання ланок фільтра, якщо потрібний порядок фільтра вище другого, схемотехніці, отримання передаточних функцій, технічного застосування.

2. В процесі практичного заняття отримати передаточні функції ланок фільтрів (ескізний проект), розрахувати елементи схеми фільтруючих ланок СФ (технічний проект), оцінити отримані дані з точки зору практичної реалізації та техніко-економічні показники схеми.

3. В процесі виконання експериментальної частини зняти частотну характеристику ланки смугового фільтра, розрахованого раніше.

4.3 Підготовка до виконання роботи

1. Вивчити мету, програму та порядок виконання роботи, загальні методичні вказівки, інструкцію з правил і заходів безпеки під час роботи.

2. Підготувати бланк звіту, в який внести мету роботи, індивідуальне завдання та схему СФ.

3. Продумати відповіді на контрольні запитання.

4. Загальні відомості про методику розрахунку смугових фільтрів

4.4.1 Технічний проект розрахунку елементів схеми фільтруючих ланок

(практичне заняття)

Активний RC-фільтр – фільтр, що містить ОП, резистори, конденсатори. Він може підсилювати в смузі пропускання СП, не містить котушок індуктивностей, вхідні кола не залежать від вихідних і можливе каскадне з’єднання ланок, має помірні ємності, габаритні розміри, масу, тому прийнятний для ІС.

АФ математично описують передаточною функцією. Типам АЧХ надано назви поліномів передаточних функцій. Кожен тип АЧХ реалізують певною кількістю полюсів (RC-кіл) згідно з заданою крутістю спаду ФЧХ. Найвідомішими є апроксимації Баттерворта, Бесселя, Чебишева.

Фільтр Баттерворта відрізняється плоскою АЧХ в СП з нахилом перехідної ділянки 6дБ/окт на полюс, має нелінійну ФЧХ, вхідна імпульсна напруга спричиняє осциляцію на виході, тому фільтр доцільний для неперервних сигналів.

Фільтр Бесселя – коло з лінійною ФЧХ, малою крутістю перехідної ділянки АЧХ, тому доцільний для фільтрації прямокутних імпульсів.

Фільтр Чебишева – має хвилявість у СП, плоску форму за її межами, доцільний для неперервних сигналів.

Каскадне з’єднання ланок фільтра здійснюють, якщо потрібний порядок фільтра вище другого. Фільтри непарних порядків компонують із вхідної ланки першого та (n-1)/2 ланок другого порядків, а парних - з n/2 ланок другого порядку. Ланки будують за однаковою схемою, але номінали елементів R,С різні, залежать від частот зрізу фільтра та його ланки: f_зр.ф/f_зр.л.

Параметри фільтра є такі: коефіцієнт загасання визначає крутість перехідної ділянки АЧХ і викид у межах СП, добротність Q=1/.

Розрахунок АФ здійснюється у два етапи: 1- визначення числа ланок і коефіцієнтів їх передаточних функцій (ескізна частина розрахунку); 2- розрахунок величин резисторів і ємностей кожної ланки (технічний проект).

Припустимо, що треба спроектувати фільтр, які послаблює сигнали на H=40дБ при відхиленні резонансної частоти _рна10%,H=1дБ, Q=25.

Нормована частота

.

Звичайно у літературі сумісно з графіками наводяться таблиці коефіцієнтів передаточних функцій 1-го та 2-го порядків для різних значень порядку полінома апроксимації. Для апроксимації за Чебишевим та для _ф=5, Н=40дБ,H=1дБ з графіка маємо n=3, а передаточні функції записуємо із застосуванням полінома 3-го порядку:

Для перетворення ланки ФНЧ 2-го порядку у ланки СФ (або РФ) поділимо Н_1(р)на b=1,006:

Даний знаменник треба перетворити у рівняння 4-ї ступені, корені якого знаходимо із рівняння р² + 0,494р + 0,994 = 0:

.

Для вузькосмугових фільтрів звичайно Q>1, тому корені 4-го ступеня

У результаті ланка 2-го порядку перетворилась у дві ланки, кожна 2-го порядку , для смугового фільтра маємо:

Тоді маємо:

Третя ланка 1-го порядку перетворюється так:

у вираз для підставимо

.

Із виразу для Н(s) ланки СФ1 знаходимо:

Тоді або

Розрахуємо елементи фільтрових ланок для схеми на трьох ОП (рис 4.1).

Для ланки СФ1 з параметрами ,знаходимо нормовані значення опорів та ємностей. Для цього приймаємо r5=r3=1; c1=c2=1.

Обчислюємо

Аналогічно обчислюються значення для СФ2, СФ3.

Тепер треба вибрати ОП. Крім високого вхідного і низького вихідного опорів та необхідних частотних властивостей ОП повинен мати малі напругу та струм зміщення, тому що схема охоплена глибоким зворотним зв’язком за постійним струмом.

Рисунок 4.1 - Схема фільтрових ланок на трьох ОП

Вибираємо типову мікросхему К140УД1, яка має R_вх.мін.=4.0 кОм, R_{вих.макс}=500 Ом. Щоб перейти до реальних R,C, вибираємо нормуючий опір R_н=2,5кОм. (R_вх.мін > R_н> R_{вих.макс} ), а потім визначаємо опори із рівняння R=rR_н:

R1 = R2 = 0,982,510³ = 2,45 кОм;

R3 = R6 = 12,510³= 2,5 кОм;

R4 = 262,510³= 65 кОм;

R5 = 1002,510³ = 250 кОм.

Значення ємностей знайдемо для трьох частот діапазону:

для 50 Гц С1=С2 =1/2f_pR_н = 1/2502,510³ = 1,37 мкФ;

для 1,0 кГц С1=С2 =1/2f_pR_н = 1/210³2,510³ = 0,0635 мкФ;

для 10,0 кГц С1=С2 =1/2f_pR_н = 1/210⁴2,510³ = 6350 пФ.

У цілому смуговий фільтр на одну частоту складається з трьох ланок, що уявляють систему взаємно розладнаних “трійок”. На рис. 4.1 наведена одна ланка.

4.4.2 Схемотехніка СФ

СФ, якщо потрібний порядок фільтра n>2, здійснюють з допомогою каскадного з’єднання ланок. Завдяки дуже великим вхідним та малим вихідним опорам кожної ланки забезпечується відсутність спотворень заданої передаточної та можливість незалежного регулювання кожної ланки. На рис. 4.2 наведена схема біквадратного АФ, який має неординарну сталість смуги пропускання СП внаслідок збільшення добротності (Q>100) СФ при зростанні частоти, він дуже стабільний. Фільтр містить три СП: суматор-інтегратор СІ (ФНЧ1); підсилювач, що інвертує ІП; інтегратор І (ФНЧ2). Принцип дії: СІ віднімає від Uвх сигнал Uвих (сигнали протифазні) з певною вагою (R1, R2), причому f_зр.ФНЧ1>f_зр.ФНЧ2. На частотах f<f_зр._ФНЧ2малий сигнал U_{вих.ФНЧ2}вже не компенсує U_вхі фільтр формує ненульовий сигнал U_вих.СФ. При f>f_зр._ФНЧ1і вище АЧХ обох інтеграторів – ФНЧ послабляють вихідний сигнал.

Рисунок 4.2 - Схема біквадратного фільтра

Універсальні АФ бувають із заданим або із змінним підсиленням. Перший має три, другий – чотири ОП. Кожен УАФ є одночасно ФНЧ, ФВЧ і СФ (всі другого порядку). АЧХ СФ формують ФВЧ і ФНЧ з однаковими апроксимаціями, а для Чебишевської апроксимації АЧХ ще й з однаковими пагорбами. Переваги УАФ: стабільність, стійкість, мала чутливість, велика добротність, малий взаємний вплив регулювань f_зрі Q. Вади: складність схеми, підвищена вартість.

УАФ з фіксованим К містить: лінійний суматор ЛС; інтегратори І1, І2; регулятор коефіцієнта (рис. 4.3). УАФ з незалежною зміною коефіцієнта К тамає додатковий ОП, який інвертуючим входом з'єднаний з виходом І2, а своїм виходом – з неінвертуючим входом ЛС.

Для створення режекторного УАФ сигнали U_ФВЧта U_ФНЧслід подати на входи п'ятого ОП: у смузі перекриття протифазних сигналів ФВЧ і ФНЧ напруга U_вих=0.

Проектуючи активні фільтри, значно зручніше використовувати ОП з уніполярними транзисторами на вході, оскільки у цих підсилювачах вхідні струми незначні (близько 30 пA), у зв’язку з чим стає непотрібною їх компенсація.

Рисунок 4.3 - Схема універсального АФ