2-Konspekt_lektsiy_MS

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Конспект лекцій

з дисципліни

«МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ»

для студентів напряму підготовки 6.050101 – Комп'ютерні науки

ЗАТВЕРДЖЕНО кафедрою системотехніки.

Протокол № 11 від 31.05.2010 р.

Харків 2010

Моделювання систем: Конспект лекцій / Упоряд. В.В. Безкоровайний. – Харків: ХНУРЕ, 2010. – 168 с.

Подано основи методології математичного комп’ютерного моделювання, основні класи моделей, етапи та задачі комп’ютерного моделювання об’єктів, принципи побудови моделей та моделювальних алгоритмів, методи аналізу аналітичних та імітаційних моделей.

Рекомендовано для студентів, які навчаються за напрямом підготовки 6.050101 – Комп'ютерні науки.

Упорядник В.В. Безкоровайний.

Рецензент В.М. Левикін, д-р техн. наук, професор, зав. кафедри ІУСТ.

3

4

5

ВСТУП

Технічні, організаційні та організаційно-технічні об’єкти (ОТО), які проектуються, створюються та експлуатуються в наш час у різних сферах людської діяльності, стають все більш складними. Нелінійно зростають витрати часу, матеріальних, енергетичних і фінансових ресурсів на їх проектування, створення й експлуатацію. Задля скорочення витрат ресурсів та уникнення небажаних наслідків на всіх етапах їх життєвих циклів постає необхідність прийняття відносно них обґрунтованих проектних та управлінських рішень. Проте проведення натурних експериментів на самому об’єкті, як правило, неможливе (об’єкта ще немає, об’єкт недоступний, небезпека ушкодження об’єкта) або недоцільне (ризик великих або незворотних втрат). Ефективним засобом аналізу таких об’єктів все частіше стає математичне моделювання, що здійснюється з використанням електронно-обчислювальних машин (ЕОМ) або персональних комп’ютерів.

Використання моделювання дозволяє істотно скоротити час прийняття рішень, підвищити їхню якість, спрогнозувати наслідки. Найбільшого поширення при цьому набуває математичне моделювання об’єктів.

Метою дисципліни "Моделювання систем" є вивчення методології і технології математичного комп'ютерного моделювання в процесах проектування, дослідження та експлуатації організаційно-технічних об’єктів (ОТО); набуття практичних навичок використання математичного моделювання в задачах аналізу і синтезу ОТО.

Завдання дисципліни. В результаті вивчення дисципліни студенти повинні:

знати основні класи моделей і методів моделювання систем, принципи побудови моделей процесів функціонування організаційно-технічних об’єктів, методи їх формалізації і алгоритмізації, можливості реалізації моделей їх функціонування з використанням сучасних програмно-технічних засобів;

уміти використовувати методи системного моделювання під час проектування, дослідження та експлуатації ОТО, розробляти схеми моделюючих алгоритмів, проводити планування машинних експериментів, реалізувати моделюючі алгоритми на комп'ютерах (ЕОМ), виконувати обробку та аналіз результатів моделювання ОТО.

6

1 МОДЕЛЮВАННЯ ЯК МЕТОД АНАЛІЗУ ОБ’ЄКТІВ

На всіх етапах проектування, створення й експлуатації організаційнотехнічних, інших складних об’єктів постає необхідність аналізу їх окремих компонентів і систем загалом. Все частіше проведення експериментів на досліджуваному об’єкті неможливе (об’єкта ще немає, віддаленість об’єкта) або недоцільне (дорого, небезпечно). У таких випадках раціональним є використання моделювання.

Моделюванням називають процес побудови моделі об’єкта, який досліджується, та оперування з нею для отримання корисної інформації щодо об’єкта дослідження.

Моделлю називають математичне, фізичне або інше логічне зображення системи, об’єкта, явища або процесу. Ступінь відповідності між моделлю й об’єктом встановлюються за допомогою понять ізоморфізму і гомоморфізму. Об’єкт і модель вважаються ізоморфними, якщо між ними існує взаємно однозначна відповідність, завдяки якій можна перетворювати одне подання в інше. Об’єкт і модель є ізоморфними лише у випадку спрощення об’єкта, тобто скорочення множини його властивостей (атрибутів) і характеристик поведінки, які визначають простір його станів. Як правило модель набагато простіша за об’єкт. У таких випадках між ними існує відношення гомоморфності, яке вказує на наявність однозначної відповідності лише в одному напрямку: від моделі до об’єкта.

Системою як формою подання об’єкта називають сукупність взаємопов’язаних елементів, що сприймаються як одне ціле. Характерною особливістю антропогенних (створених людиною) систем є наявність у них мети.

Система характеризується своєю структурою та властивостями. Під структурою розуміють відображення сукупності її елементів Е та їх взаємозв’язків (відношень між ними) R. З урахуванням цього у межах теоретико-множинного подання система визначається так: S = < E, R > . Значення характеристик, що описують властивості системи в конкретний момент часу називають станом системи, а характер (функцію) зміни стану системи у часі називають її динамікою або траєкторією руху.

Динаміка системи у загальному випадку визначається її внутрішніми властивостями (структурою, значеннями її параметрів), початковим станом та вхідним впливом. Вхідний вплив на систему може бути таким, що відхиляє її

7

від мети (збурення) та таким, що спрямовує її до мети (управління, керування). Серед об’єктів дослідження виділяють такі, якими не управляють (некеровані), та такі, якими управляють (керовані). Процеси функціонування некерованих систем проходять без керуючих впливів, а їх динаміка однозначно визначається їх внутрішніми властивостями, початковими станом і «нецільовим» впливом зовнішнього середовища. Динаміка керованих об’єктів в основному визначається керуючим впливом (сигналами), який здійснюється системою управління (регулятором), відповідно до їх мети, впливу збурення, стану та обраного закону управління.

Моделювання є обов’язковим етапом будь-якої цілеспрямованої діяльності. Моделювання бере свій початок біля витоків людської свідомості. Використання моделювання дозволяє істотно скоротити час прийняття рішень, підвищити їхню якість, спрогнозувати наслідки. Найбільше поширення при цьому знаходить математичне комп’ютерне моделювання. Серед основних причин широкого застосування математичного моделювання у всіх сферах людської діяльності виділяють необхідність раціонального використання ресурсів та необхідність скорочення термінів проектування (створення) антропогенних об’єктів.

Прикладами задач, що розв’язуються засобами математичного моделювання є: синтез оптимальних регуляторів, проектування та управління технологічними процесами виробництва, проектування телекомунікаційних мереж, управління запасами, керування рухом транспорту у великих містах, планування діяльності підприємств, управління структурою викладацького складу університету, управління операціями страхування, мінування у морській війні, управління транспортними системами, управління скиданням води через мережу водосховищ тощо.

Застосування моделювання при створенні та експлуатації ОТО. У

процесах проектування, створення й експлуатації організаційно-технічних об’єктів постає ряд задач оцінки кількісних і якісних закономірностей процесів їх функціонування, проведення структурного, параметричного, алгоритмічного (технологічного) синтезу. У найбільш загальному випадку ОТО розглядаються як складні системи, для яких як об’єктів моделювання характерними є такі особливості:

–складність структури і стохастичний характер зв’язків між елементами;

–неоднозначність алгоритмів поведінки у різних умовах;

–велика кількість параметрів і змінних;

–неповнота і не детермінованість вхідної інформації;

8

–стохастичний характер і різноманітність зовнішніх впливів;

–обмежені можливості проведення натурних експериментів.

Вибір методів і засобів моделювання визначаються метою і задачами дослідження на кожному з етапів і стадій їх проектування.

На стадії макропроектування розробляються узагальнені моделі процесів функціонування ОТО, які дають можливість розробнику системи отримувати відповіді на запитання щодо ефективності різних стратегій управління об’єктом.

На стадії мікропроектування розробляють моделі для задач створення ефективних забезпечуючих підсистем систем керування ОТО.

Вибір методу моделювання і ступінь деталізації моделей суттєво залежать також від етапу розробки системи.

На етапах передпроектних досліджень і розробки технічного завдання на проектування моделі мають, в основному, описовий характер і служать компактним носієм інформації для розробників системи.

На етапах розробки технічного і робочого проектів моделі окремих підсистем деталізуються і використовуються для розв’язання задач їх синтезу (зокрема, вибору раціональних варіантів їх побудови).

На етапах впровадження й експлуатації ОТО моделі використовуються для програвання можливих ситуацій для прийняття обґрунтованих рішень, для навчання і тренувань персоналу систем управління, планування розвитку об’єктів.

Контрольні запитання та завдання

1.Дайте визначення процесу моделювання.

2.Дайте визначення поняттям системи та її моделі.

3.За яких умов об’єкт і модель вважаються ізоморфними?

4.За яких умов об’єкт і модель вважаються гомоморфними?

5.Що називають станом системи?

6.Дайте визначення динаміки об’єкта.

7.Які ефекти отримують від застосування моделювання на практиці?

8.Назвіть приклади практичного застосування моделювання.

9.Які особливості характерні для ОТО як складних об’єктів моделювання?

10.Назвіть задачі, які розв’язуються шляхом моделювання при створенні та експлуатації ОТО.

9

2 ОСНОВИ ТЕОРІЇ МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ

2.1 Класифікація видів моделювання

У залежності від мети і задач дослідження для одного й того самого об’єкта може бути створено цілий ряд моделей, що відрізнятимуться наборами факторів, які вони відображують, природою моделі, точністю, складністю, іншими ознаками. Для класифікації видів моделювання найчастіше використовують такі їх ознаки: ступінь повноти моделі, характер властивостей, які відображує модель, природа моделі (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Класифікація видів моделювання

Воснові моделювання лежить теорія подібності, яка стверджує, що абсолютна подібність може мати місце лише при заміні одного об’єкта іншим точно таким самим. При моделюванні абсолютна подібність не має місця й прагнуть до того, щоб модель адекватно відображала досліджувану сторону функціонування об’єкта. За ознакою ступеня повноти моделі розділяють на повні, неповні й наближені.

Воснові повного моделювання лежить повна подібність між об’єктом і моделлю, що проявляється як у часі, так і в просторі. Для неповного моделювання характерною є неповна подібність моделі досліджуваному об’єкту. При наближеному моделюванні деякі сторони функціонування досліджуваного об’єкта не моделюються зовсім.

10