датчиків рівномірно розподілених псевдовипадкових чисел, кожний з яких має своє ім’я: RN1, RN2,..., RN8. Імена датчиків є СЧА, що використовуються у разі звертання до них. Якщо ім’я датчика використовується як аргумент функції, то він видає числа, рівномірно розподілені в інтервалі 0.000000 – 0.999999. У будь-якому іншому випадку – в інтервалі 0 – 999. Для імітації дискретних випадкових величини використовуються дискретні функції GPSS. Нехай необхідно імітувати дискретну випадкову величину X, задану рядом розподілу

Дискретна функція для імітації цієї випадкової величини може бути записана у такий спосіб:

RANDU FUNCTION RN3, D4

. 1, 5/. 2, 8/. 3, 11/. 4, 14,

де RN3 – аргумент функції (третій датчик псевдовипадкових чисел).

У рядку слідування функції наводяться сумарні частоти використання значень випадкової величини. Значення функції інтерпретатор (компілятор) встановлює таким способом: FN$RANDU = {5, якщо RN3 (0, 0.1); 8, якщо

RN3 (0.100001, 0.2); 11, якщо RN3 (0.200001, 0.3); 14, якщо RN3 (0.300001, 0.4)}.

Безперервні випадкові величина імітуються у GPSS-моделях за допомогою безперервних функцій. Для цього використовується кусково-лінійна апроксимація функцій, зворотних нормованим функціям розподілу. Рядки визначення і слідування функцій для моделювання випадкових величин, розподілених за експоненціальним законом EXPON з параметром 1=1/b і нормальним законом NORM із математичним сподіванням m=0 і середньоквадратичним відхиленням σ =1, наведені нижче

EXPON FUNCTION RN1, C24

0, 0/.1, .104/.2, .222/.3, .355/.4, .509/.5, .69/.6, .915

.7, 1.2/.75, 1.38/.8, 1.6/.84, 1.83/.88, 2.12/.9, 2.3

.922, 2.52/.94, 2.81/.95, 2.99/.96, 3.2/.97, 3.5/.98, 3.9

.99, 4.6/.995, 5.3/.998, 6.2/.999, 7./.9998, 8.

NORM FUNCTION RN2, C25

120

0, -5./.00003, -4./.00135, -3./.00621, -2.5/.02275, -2.

.06681, -1.5/.11507, -1.2/.15866,-1./.21186, -.8/.2725, -.6

.34458, -.4/. 42074, -.2/.5, 0/.57296, .2/.65542, .4

.72575, .6/.78814, .8/.84134, 1./.88493, 1.2/.93319, 1.5

.97725, 2./.99379, 2.5/.99865, 3./.99997, 4./1., 5.

Пуассонівський потік імітується в GPSS за допомогою блока GENERATE як потік з експоненціальним розподілом інтервалів часу між подіями. Наприклад, блок GENERATE 150, FN$EXPON забезпечує імітацію пуассонівського потоку подій з 1/b=150.

Значення нормально розподіленої випадкової величини із середнім значенням m та середньоквадратичним відхиленням σ одержують на основі співвідношення X= Xн+m, де Xн – значення нормованої випадкової величини з рівномірним розподілом, що може бути отримане звертанням до функції NORM. Для обчислення цього співвідношення може бути використана, наприклад, дійсна змінна

GAUSS FVARIABLE 30+4#FN$NORM,

яка забезпечує одержання нормально розподіленої випадкової величини з параметрами m = 30, σ = 4.

Об’єкти GPSS для імітації роботи каналів СМО. Обслуговуючі канали СМО описуються в моделі блоками SEIZE (зайняти), RELEASE (звільнити), ADVANCE (затримати), що реалізують такі властивості: пристрій (канал) у будь-який момент часу може обслуговувати тільки один транзакт; при надходженні транзакта до пристрою здійснюється його затримка на час, необхідний для його обслуговування.

Блок SEIZE забезпечує: заборону транзакту на вхід до блока, якщо пристрій у цей момент часу зайнятий обслуговуванням; дозвіл транзакту увійти до вільного пристрою. Блоки SEIZE і RELEASE мають один операнд A – символьне або числове ім’я пристрою. Правила застосування імен пристроїв такі ж, як і для функцій.

Вхід транзакта у блок RELEASE імітує звільнення пристрою. Імітація полягає у зміні його стану "зайнятий" на стан "вільний". Для реалізації затримки транзактів на час їхнього обслуговування використовується блок ADVANCE, що має операнди A і B, аналогічні відповідним операндам блока

121

GENERATE.

Приклад імітації роботи пристрою, що має ім’я КANAL, може бути поданий у такий спосіб:

SEIZE КANAL

ADVANCE A, B

RELEASE КANAL.

Кожен пристрій має чотири СЧА, які зберігають статистичні дані про використання пристрою: Fj (F$ім’я) – стан j-го пристрою (Fj=1, якщо пристрій зайнятий, і Fj=0, якщо пристрій вільний); FRj (FR$ім’я) – коефіцієнт використання; FCj (FC$ім’я) – загальна кількість входів; FTj (FТ$ім’я) – середній час використання пристрою одним транзактом.

Організація збирання статистичної інформації щодо черг. Збирання й обробка статистичних даних щодо черг транзактів у моделі виконують реєстратори черг – блоки QUEUE (зайняти чергу) і DEPART (звільнити чергу), кожен з яких має два операнди: A – ім’я черги; B – число, на яке змінюється довжина черги при вході до неї або при виході з неї транзакта. За відсутності числа у полі B значення його параметра приймається рівним одиниці. Правила застосування імен черг такі самі, як і для пристроїв.

Збирання статистичної інформації про чергу OCHER пристрою KANAL можна здійснити таким чином:

QUEUE OCHER

SEIZE KANAL DEPART OCHER ADVANCE A, B RELEASE KANAL.

Кожна черга j має сім стандартних числових атрибутів: Qj (Q$ім’я) – поточна довжина черги; QMj (QM$ім’я) – максимальна довжина черги; QAj (QA$ім’я) – середня довжина черги; QCj (QC$ім’я) – загальна кількість входів до черги; QZj (QZ$ім’я) – кількість нульових входів до черги; QTj (QT$ім’я) – середній час затримки у черзі з урахуванням усіх входжень; QXj (QX$ім’я) – середній час затримки у черзі без урахування нульових входжень.

Використання управляючих команд для зміни параметрів GPSSмоделі та її дослідження у стаціонарному режимі. Після початку моделювання потрібен деякий час для досягнення стаціонарного режиму (для одержання

122

незміщених оцінок параметрів моделі). Для поліпшення оцінок параметрів статистику, що отримана на початковому етапі моделювання, слід стерти з пам’яті ЕОМ. Для цього використовується управляюча команда RESET, яка викликає знищення відносного умовного часу всіх накопичених статистик, зберігаючи поточні значення стану пристроїв, черг, комірок і датчиків псевдовипадкових чисел. Після знищення статистики моделювання відновлюється за допомогою наступної команди START. Для встановлення нульового відносного й абсолютного часу моделі, вилучення з моделі всіх транзактів і статистик, приведення до початкового значення всіх станів усіх об’єктів використовують команду CLEAR.

8.3 Пакети програм моделювання систем

Розв’язання задач комп’ютерного моделювання здійснюється на одному з трьох рівнів: у середовищі обраної мови програмування; на основі існуючих бібліотек програм; за допомогою спеціальних пакетів програм моделювання

(ППМ).

Розширення кола спеціалістів, які займаються моделюванням у різних сферах діяльності і не є фахівцями у галузі математики і програмування, та необхідність зменшення витрат на моделювання призвели до створення ППМ. ППМ автоматизують процеси: створення математичних моделей; розробки програм моделювання; планування машинних експериментів; управління процесом моделювання; обробки і аналізу результатів моделювання.

Серед ППМ виділяються пакети для аналітичного моделювання об’єктів (розв’язання обчислювальних задач) та пакети для імітаційного моделювання об’єктів (ПІМ).

Прикладами пакетів першої групи є: Mathematica, Maple, MathCAD, MatLab. З їх допомогою можна визначати траєкторії руху об’єктів, що описуються аналітичними моделями (алгебраїчними, диференціальними, інтегро-диференціальними рівняннями).

Прикладами пакетів імітаційного моделювання динаміки є: SIMPLE++, Simulink, Stella, Think, Powersim, VenSim.

Пакет SIMPLE++ (розробник Tecnomatix Technologies, www.eM-Planet.de)

написано мовою С++ і призначено для моделювання складних виробничих процесів.

ПІМ Stella і Think (розробник High Performance Systems, Inc., www.hpsltd.com) призначені для дослідження систем із складними взаємозалежними

123

зв’язками між елементами шляхом перетворення моделей прийняття рішень у імітаційні моделі. Ці пакети звільняють користувача від необхідності програмування і вимагають лише побудови ідеограми процесу, який досліджується.

Пакет Simulink використовується для проектування систем керування, моделювання комунікаційних систем, цифрової обробки сигналів тощо. Імітаційні моделі створюються у ньому за допомогою блок-діаграм, які є зручним засобом для подання динамічних об’єктів і модифікації відповідних проектів. Пакет включає об’ємну бібліотеку блоків для створення моделей різноманітних об’єктів: лінійних, нелінійних неперервних, дискретних, гібридних. У ньому передбачена можливість інтеграції з пакетом MatLab, що дає змогу використовувати усі засоби проектування й аналізу об’єктів останнього.

Пакет Vensim призначений для автоматизації процесів формалізації динамічних об’єктів у вигляді потокових діаграм, створення моделей, проведення машинних експериментів і відображення результатів моделювання. Пакет має простий і зручний інтерфейс. Модель у пакеті Vensim є візуальним відображенням діаграми у нотації динамічного моделювання і сукупність описів кожного елемента діаграми. Вихідними даними моделі є графіки перехідних процесів, що відбуваються в системі.

8.4 Пакет імітаційного моделювання GPSS W

Пакет програм – GPSS World (GPSS W, General Purpose System Simulation World) фірми Minuteman Software – універсальне середовище моделювання дискретних і безперервних процесів, призначене для професійного імітаційного моделювання різнорідних об’єктів. Він містить графічні оболонки для створення моделей та інтерпретації результатів моделювання, мультимедійні засоби і відео, об’єктно-орієнтоване програмування й ін. В основу системи покладена мова імітаційного моделювання GPSS.

У GPSS W, у порівнянні з GPSS/PC, з’явилися нові можливості:

–по всіх класах об’єктів і змінних реалізовані динамічні графічні вікна, в яких надається в реальному часі проміжна і вихідна статистика;

–гнучка процедурна мова PLUS може бути використана для побудови моделей і в процедурах проведення експерименту;

–уведені засоби підтримки факторного аналізу, традиційного

124

дисперсійного (ANOVA) і регресійного аналізу, оптимізація на основі методології планування експерименту;

–елементи безперервного моделювання стали доступними;

–вирішені проблеми з цілочисельним модельним часом.

Система має великий набір команд для керування процесом моделювання, які можна використовувати в інтерактивному режимі або включати в модель. Забезпечено можливість проведення експериментів, згенерованих системою, користувальницьких і оптимізаційних. У системі GPSS W реалізовано процедуру візуалізації процесу функціонування моделі з використанням методів мультиплікації. Вона містить новий високошвидкісний транслятор, що працює в сотні разів швидше за його попередників. Для швидкого виправлення помилок використовується повноекранний текстовий редактор.

Системи GPSS W і GPSS/PC сумісні і звичайно видають результати, що є статистично нерозрізненими. У цій системі немає необхідності нумерувати рядки програми (за наявності нумерації нумерація ігнорується). Система має вікна, що спрощують перегляд і аналіз об’єктів моделі. Є бібліотека розподілів імовірностей, бібліотека процедур, що забезпечує маніпуляції з рядковими даними, дозволяє виконувати розрахунки і широко використовувати розподіли ймовірності.

Структура і запуск GPSS World1. У процесі інсталяції система GPSSW за замовчуванням встановлюється в каталог C:\Program Files\Minuteman Software\GPSS World Student Version.

Для системи GPSSW потрібно: IBM-сумісний комп’ютер з ОС Windows 95 або вище; не менш 32 Мбайт оперативної пам’яті, 10 Мбайт пам’яті на твердому диску.

Після запуску відкривається головне вікно, у рядку заголовка якого вказується назва вікна – GPSS World, у другому рядку – пункти головного меню, у третьому – стандартна панель інструментів. Нижній рядок головного вікна – рядок стану системи, у якому наводиться стислий опис виділеної команди.

Система GPSS W має ієрархічну систему меню, що складається з головного меню системи та ниспадних і спливаючих меню (підменю).

Головне меню GPSS W. Головне меню забезпечує доступ до всіх засобів системи GPSSW: File, Edit, Search, View, Command, Window, Help.

1 Розглядається студентська версія системы GPSS W, яку можна безкоштовно отримати з сайту фірми Minuteman Software (www. minutemansoftware/download).

125

Меню File. Пункт File (Файл) головного меню служить для роботи з файлами документів: файли імітаційних моделей записуються з вікна Model (Модель) і зберігаються з розширенням .gps; текстові – з вікна Text File (Текстовий файл) з розширенням .txt; результати моделювання – з вікна REPORT (Звіт) з розширенням gpr; повідомлення, що з’являються в процесі моделювання – з вікна JOURNAL (Журнал), з розширенням .sim.

Ниспадне меню пункту File містить типовий набір пунктів: New (Створити); Open... (Відкрити); Close (Закрити); Save (Зберегти); Save As...

(Зберегти як); Print... (Друк); Internet; Recent File (Останній файл); Exit (Вийти).

Використовуючи пункт New і діалогове вікно Новий документ, можна створити файл для моделювання (пункт Model) з розширенням .gps або текстовий файл (пункт Text File) з розширенням .txt.

У системі передбачений стандартний звіт щодо результатів моделювання. Щоб одержати стандартний звіт за наявності в моделі керуючого оператора START, необхідно вибрати пункт Command (Команда) головного меню і далі пункт Create Simulation (Створити виконувану модель). Після закінчення моделювання з’явиться вікно JOURNAL, а потім звіт REPORT з результатами моделювання (рис. 8.1).

Устандартний звіт включаються такі основні показники:

–час моделювання системи – END TIME;

–кількість обслуговуваних заявок у каналі – ENTRIES;

–коефіцієнт використання каналу – UTIL;

–середній час обслуговування заявки в каналі – AVE. TIME;

–максимальна довжина черги – МАХ;

–середня довжина черги – AVE.CONT;

–середній час перебування заявки в черзі – AVE. TIME.

Зв’язок з Internet. Пункт ниспадного меню Internet викликає спливаючі меню, що містять пункти: Download Notices (Завантаження оголошень); GPSS Web Page... (Web-сторінка GPSS) викликає діалогове вікно із загальною інформацією від фірми стосовно системи GPSS.

Меню Edit. Пункт Edit головного меню викликає ниспадне меню редагування, що містить типові функції: Undo; Cut; Сору; Paste; Insert Line;

Delete Line; Font ..., а також специфічні функції: Expression Window ... (Вікно виразу) – викликає діалогове вікно редагування виразу; Plot Window ... (Вікно графіка) – викликає діалогове вікно редагування графіка; Insert GPSS Blocks ...

126

(Вставити блоки GPSS) – викликає діалогове вікно, у якому можна вибрати для вставки в текст моделі необхідний блок GPSS; Insert Experiment (Вставити експеримент) – викликає спливаюче меню для вибору відповідного експерименту; Settings ... (Установки) – викликає діалогове вікно SETTINGS для визначення установок системи.

Діалогове вікно SETTINGS містить п’ять вкладок для визначення установок: Simulation (Моделювання); Reports (Звіти); Random Numbers (Випадкові числа); Function Keys (Функціональні клавіші); Expressions (Вирази).

Рисунок 8.1 – Вигляд вікна REPORT зі звітом про результати моделювання

Вставка блоків GPSS у модель. У діалоговому вікні Insert GPSS Block into Model Object (Вставити блок GPSS у модель) розташовані п’ятдесят три блоки. Вибір блоку призводить до появи діалогового вікна із шаблоном Enter Block Information (Інформація для введення в блок) для введення необхідної інформації (рис. 8.2).

Меню Search. Вибір пункту Search (Пошук) головного меню відкриває ниспадне меню, що містить пункти: Find / Replace (Знайти / Замінити); Go to Line ... (Перейти до рядка); Next Bookmark (Наступна закладка); Mark (Встановити мітку); UnMark (Видалити мітку); UnMark All (Видалити всі мітки); Select to Bookmark (Виділити до мітки); Next Error (Наступна помилка); Previous Error (Попередня помилка).

127

Меню View. Вибір пункту View головного меню викликає ниспадне меню, що містить такі пункти: Notices (Повідомлення) – викликає вікно Notices; Toolbar (Панель інструментів) – встановлює або видаляє в головному вікні системи стандартну панель інструментів; Entity Details (Детальне представлення елемента) надає докладний опис; Simulation Clock (Таймер моделювання).

Рисунок 8.2 – Діалогове вікно Insert GPSS Block into Model Object із шаблоном Enter Block Information блоку Generate

Меню Command. Вибір пункту Command головного меню викликає ниспадне меню команд:

–Create Simulation (Створити виконувану модель) дає команду на виклик транслятора і виконання трансляції вихідної моделі;

–Retranslate (Перетранслювати) забезпечує перетранслювання моделі;

–Repeat Last Command (Повторити останню команду) забезпечує повторення виконання останньої команди;

–CONDUCT (Керування) дає можливість проведення експерименту;

–START (Пуск) забезпечує запуск відтрансльованої програми на виконання за допомогою діалогового вікна Start Command (Виконати команду);

–STEP1 (Крок 1) забезпечує покрокове виконання відтрансльованої програми;

–HALT (Останов) перериває процес моделювання;

128

–CONTINUE (Продовжити) викликає продовження процесу моделювання;

–CLEAR (Очистити) викликає перехід до стану початку моделювання;

–RESET (Скидання) викликає скидання статистики в початковий стан;

–SHOW... (Показати) викликає діалогове вікно Show Command (Показати команду), що забезпечує можливість перегляду обумовлених параметрів у вікні JOURNAL;

–Custom... (Користувач) викликає діалогове вікно Simulation Command (Команда моделювання) для введення користувачем команд керування під час моделювання.

Меню Window. Система GPSS W дозволяє ефективно працювати з декількома моделями. Під кожну модель виділяється окреме вікно. Вибір пункту Window (Вікно) головного меню викликає ниспадне меню керування роботою з декількома вікнами: Cascade (Каскад); Tile (Мозаїка); Simulation Window (Вікно моделювання); Simulation Snapshot (Знімок моделювання) –

викликає спливаючим меню зі списком вікон різних знімків моделювання і вікон, відкритих у цей момент.

Вікно Simulation Window викликає спливаюче меню, що містить пункти:

Blocks Window (Вікно блоків); Expressions Window (Вікно виразів); Facilities Window (Вікно каналів обслуговування); Logicswitches Window (Вікно логічних перемикачів); Matrix Window... (Вікно матриці); Plot Window... (Вікно гістограми); Queues Window (Вікно черг); Savevalues Window (Вікно величин, що зберігаються); Storages Window (Вікно накопичувачів); Table Window (Вікно таблиці).

Меню Help. Вибір пункту Help (Довідка) головного меню відкриває ниспадне меню довідкової системи.

Панель інструментів GPSS W. Для ефективної роботи із середовищем GPSSW зручно мати на екрані панель інструментів. Відкрити або закрити стандартну панель інструментів (рис. 8.1) можна за допомогою пункту Toolbar (Панель інструментів) ниспадного меню View.

Вікно вихідної моделі. Вікно вихідної моделі призначено для ефективної розробки, перевірки і налагодження програм. Це вікно викликається автоматично при відкритті файла з програмою мовою GPSS.

Програму, що знаходиться у вікні моделі, можна відтранслювати і одержати шуканий результат. Для цього потрібно вибрати пункт Create Simulation... у пункті Command головного меню. Якщо програма не містить помилок і в ній присутня керуюча команда START, яку не супроводжують

129