Варіант № 14.

Завдання 1.

1. В урні 6 білих куль. Імовірність взяти з урни чорну кулю дорівнює:

   1. 1;

   2. 0;

   3. 1/2;

   4. 1/6;

2. Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини, розподіленої за законом Пуассона дорівнюють:

   1. М(Х) = λ, D(Х) = λ;

   2. М(Х) = - λ, D(Х) = λ;

   3. М(Х) = 1/λ, D(Х) = 1/λ;

   4. М(Х) = λ², D(Х) = λ²;

3. Геометричний закон розподілу визначає:

   1. Дискретну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,… з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…;

   2. Неперервну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,… з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…;

   3. Дискретну випадкову величину, яка приймає значення 1,2,3,…,m,… з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 1,2,…;

   4. Неперервну випадкову величину, яка приймає значення 1,2,3,…,m,… з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 1,2,…;

4. Імовірність виграшу за облігаціями займу весь час його дії становить 0,1. Кількість облігацій, що виграли серед придбаних n розподілена за:

   1. Біноміальним законом;

   2. Геометричним законом;

   3. Рівномірним законом;

   4. Нормальним законом;

5. Для випадкових величин, що мають біноміальний закон розподілу з математичним сподіванням а = nр та дисперсією D(Х) = npq має місце нерівність Чебишева:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

6. Медіаною Ме(х) варіаційного ряду називають:

   1. Варіант, якому відповідає найменша частота;

   2. Варіант, якому відповідає найбільша частота;

   3. Варіант, якому відповідає середина ряду спостережень;

   4. Варіант, якому відповідає середина ранжированого ряду спостережень;

7. Вибіркова доля безповторної вибірки є:

   1. Незміщенна оцінка генеральної долі з дисперсією;

   2. Состоятельна оцінка генеральної долі з дисперсією;

   3. Ефективна оцінка генеральної долі з дисперсією;

   4. Незміщенна та состоятельна оцінка генеральної долі з дисперсією;

8. Для вибірки малого об'єму імовірність того, що відхилення вибіркової середньої від генеральної середньоїне перевищить Δ м.в. > 0, дорівнює:

   1. , де , θ(t) – функція Лапласа;

   2. , де , θ(t) – функція Стьюдента з (n – 1) ступенями свободи;

   3. , де , Φ(t) – функція Лапласа;

   4. , де , Φ(t) – функція Стьюдента з (n-1) ступенями свободи;

9. Подію називають неможливою, якщо:

1. вона не настає;

2. її імовірність дорівнює0;

3. її імовірність дорівнює1;

4. вона не може настати;

10. Для дискретної випадкової величини, закон розподілу якої (хі, рі) завжди виконано:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Завдання 2.

Дискретна випадкова величина Х задана рядом розподілу. Знайти:

а) імовірність р4;

б) математичне сподівання М(Х);

в) дисперсію D(Х);

Х	4	3	2	1
р	0,7	0,1	0,02	р4

Завдання 3.

На факультеті нараховані 1825 студентів. Яка імовірність того, що 1 вересня є днем народження водночас чотирьох студентів факультету?

Варіант № 15.

Завдання 1.

1. Підкидається монета. Імовірність випадення «орла» дорівнює:

   1. 1;

   2. 0;

   3. 0,5;

   4. 0,2;

2. Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини, розподіленої за геометричним законом дорівнюють:

   1. М(Х) = p, D(Х) = qp²;

   2. М(Х) = 1/p, D(Х) = 1/qp²;

   3. М(Х) = 1/p, D(Х) = q/p²;

   4. М(Х) = p, D(Х) = p²;

3. Перевіряють велику партію деталей для видалення бракованих деталей. Імовірність браку для кожної деталі становить р. Кількість перевірених деталей – це випадкова величина, що розподілена:

   1. За біноміальним законом;

   2. За законом Пуассона;

   3. За геометричним законом;

   4. За іншим законом розподілу;

4. Імовірність ураження цілі становить 0,25. Стрільба припиняється після першого влучення в ціль. Кількість зроблених пострілів розподілена за:

   1. Біноміальним законом;

   2. Геометричним законом;

   3. Рівномірним законом;

   4. Нормальним законом;

5. Якщо дисперсії n незалежних випадкових величин Х1, Х2, …, Хn обмежені однією й тією ж сталою С, то при необмеженому зростанні числа n вірна нерівність:

   1. Р;

   2. Р;

   3. Р;

   4. Р;

6. Модой Мо(х) варіаційного ряду називають:

   1. Варіант, якому відповідає найменша частота;

   2. Варіант, якому відповідає найбільша частота;

   3. Варіант, якому відповідає середина ряду спостережень;

   4. Варіант, якому відповідає середина ранжированого ряду спостережень;

7. Вибіркова середня повторної вибірки є:

   1. Незміщенна та состоятельна оцінка генеральної середньої з дисперсією;

   2. Состоятельна оцінка генеральної середньої з дисперсією;

   3. Ефективна оцінка генеральної середньої з дисперсією;

   4. Незміщенна оцінка генеральної середньої з дисперсією;

8. Для вибірки малого об'єму довірительний інтервал для генеральної дисперсії має вид. Значеннязнаходяться:

   1. З рівностей , де γ – надана надійність, χ² - має χ² - розподіл з (n-1) ступенями свободи;

   2. З рівностей , де γ – надана надійність, χ² - має розподіл Стьюдента з (n-1) ступенями свободи;

   3. З рівностей , де γ – надана надійність, χ² - має χ² - розподіл з (n-1) ступенями свободи;

   4. З рівностей , де γ – надана надійність, χ² - має розподіл Стьдента з (n-1) ступенями свободи;

9. Події називаються сумісними, якщо:

1. поява одної виключає появу іншої події;

2. поява одної не виключає появи іншої події;

3. події наступають одночасно;

4. події мають один ісход;

10. Стрілок, імовірність влучення в ціль для якого становить 0,7, стріляє 5 раз. Найімовірніше число влучень в мішень для нього дорівнює:

1. 1;

2. 2;

3. 3;

4. 4;

Завдання 2.

В урні знаходяться 4 білих та 6 червоних куль. З урни одночасно витягують 5 куль. Випадкова величина Х – кількість витягнутих білих куль.

Знайти:

а) закон розподілу випадкової величини;

б) функцію розподілу та побудувати її графік;

в) математичне сподівання випадкової величини;

г) дисперсію випадкової величини.

Завдання 3.

Робота електронного пристрою перервана внаслідок виходу з ладу одного з п'яти уніфікованих блоків. Робиться послідовна заміна кожного блоку на новий допоки пристрій не почне працювати. Яка імовірність того, що потрібно замінити два блоки?