Теорія ймовірностей та математична статистика

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЗАТВЕРДЖУЮ Директор Горлівського технікуму Донецького національного університету _____________П.Я. Гродзинський «___» ____________ 2013

ЗАВДАННЯ

для проведення комплексної контрольної роботи

з дисципліни

«Теорія ймовірностей та математична статистика»

для студентів спеціальності 5.04030101 «Прикладна математика»

Розглянуто і схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики Протокол № 9 від 01.04.2013 Голова циклової комісії О. В. Велікодна

Розробив викладач _______О. В. Велікодна «___» __________ 2013

2013 Варіант № 1.

Завдання 1.

1. Випадкова подія – це:

1. виконання визначеного комплексу умов;

2. будь – яка подія;

3. ісходвипробування;

4. явище;

2. Імовірність того, що серед n випробувань подія A з'явиться рівно m раз становить:

1. , де р – імовірність появи події А в кожному випробуванні;

2. , де р – імовірність появи події А в кожному випробуванні;

3. , де р – імовірність появи події А в кожному випробуванні;

4. , де р – імовірність появи події А в кожному випробуванні;

3. Найімовірніше число m0 в схемі Бернуллі визначається з нерівності:

1. , де q = 1 – p;

2. , де q = 1 – p;

3. , де q = 1 – p;

4. , де q = 1 – p;

4. Математичне сподівання рівномірно розподіленої випадкової величини дорівнює:

1. М(Х) = ;

2. М(Х) = ;

3. М(Х) = ;

4. М(Х) = ;

5. Якщо випадкова величина приймає лише невід'ємні значення та має математичне сподівання М(Х), то для будь – якого додатного числа А вірна нерівність Маркова:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

6. Для проведення згрупування варіаційного ряду кількість інтервалів розраховують за формулою:

1. m = 1 + 3,322lg n;

2. m = 1 - 3,322lg n;

3. m = 1 + 2,233lg n;

4. m = 1 - 2,233lg n;

7. Коефіцієнт варіації варіаційного ряду розраховується за формулою:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

8. Вибіркова дисперсія s² повторної та безповторної вибірки є:

1. Состоятельной оцінкою генеральної дисперсії σ²;

2. Незміщеной оцінкою генеральної дисперсії σ²;

3. Состоятельной та незміщеною оцінкою генеральної дисперсії σ²;

4. Состоятельной та зміщеною оцінкою генеральної дисперсії σ²;

9. Імовірність з колодив 36 карт вибрати4 картипіковоїмастідорівнює:

1. 4/36;

2. 4/9;

3. 0,021;

4. 0,0021;

10. Рівномірний закон розподілу визначає:

1. Неперервну випадкову величину, розподілену на інтервалі (а, b), з щільністю ;

2. Неперервну випадкову величину, розподілену на відрізку [а, b], з щільністю ;

3. Дискретну випадкову величину, розподілену на інтервалі (а, b), з щільністю ;

4. Дискретну випадкову величину, розподілену на відрізку [а, b], з щільністю ;

Завдання 2.

Маємо 3 партії по 10 деталей у кожній. Кількість бракованих деталей складає відповідно 2, 4 та 5 деталей у 1, 2 та 3 партії. З випадково обраної партії взята деталь. Знайти імовірність того що обрана деталь стандартна. Яка імовірність того , що стандартна деталь з першої партії?

Завдання 3.

Для дискретної випадкової величини Х, заданої рядом розподілу знайти:

1. р;

2. функцію розподілу та побудувати її графік;

3. математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення.

Х	3	5	8	9	11
р	р	0,2	0,2	0,1	0,3

Варіант № 2.

Завдання 1.

1. Події називаються сумісними, якщо:

1. поява одної виключає появу іншої події;

2. поява одної не виключає появи іншої події;

3. події наступають одночасно;

4. події мають один ісход;

2. Стрілок, імовірність влучення в ціль для якого становить 0,7, стріляє 5 раз. Найімовірніше число влучень в мішень для нього дорівнює:

1. 1;

2. 2;

3. 3;

4. 4;

3. Серед випадкових величин дискретними не є:

1. кількість бракованих виробів в партії;

2. кількість дівчат, народжених у місті за добу;

3. координата точки, випадково обраної на площині;

4. кількість влучень в ціль в серії пострілів;

4. Дисперсія рівномірно розподіленої випадкової величини дорівнює:

1. D(Х) = ;

2. D(Х) = ;

3. D(Х) = ;

4. D(Х) = ;

5. Якщо випадкова величина приймає лише невід'ємні значення та має математичне сподівання М(Х), то для будь – якого додатного числа А вірна нерівність Маркова:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

6.Варіаційний розмах розраховується за формулою:

1. R = ;

2. R = ;

3. R = ;

4. R = ;

7.За формулою розраховується:

1. Начальний момент k – го порядку варіаційного ряду;

2. Центральний момент k – го порядку варіаційного ряду;

3. Середня арифметична варіаційного ряду;

4. Дисперсія варіаційного ряду;

8. Інтервальною оцінкою параметра θ називається:

1. Деякий інтервал, до якого належать можливі значення параметра;

2. Деякий числовий інтервал, до якого належить невідоме значення параметра;

3. Деякий числовий інтервал, до якого з заданою імовірністю γ належить невідоме значення параметра;

4. Деякий числовий інтервал, до якого з заданою імовірністю γ належить числове значення параметра;

9. Підкидається монета. Імовірність випадення «орла» дорівнює:

1. 1;

2. 0;

3. 0,5;

4. 0,2;

10. Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини, розподіленої за геометричним законом дорівнюють:

1. М(Х) = p, D(Х) = qp²;

2. М(Х) = 1/p, D(Х) = 1/qp²;

3. М(Х) = 1/p, D(Х) = q/p²;

4. М(Х) = p, D(Х) = p²;

Завдання 2.

Два стрілка стріляють по мішенях, кожен робить по одному вистрілу. Імовірність влучення в ціль для першого стрілка становить 0,8, для другого – 0,4. Після стрільби в мішені знайдено одну пробоїну. Знайти імовірність того, що вона належить першому стрілку.

Завдання 3.

Безперервна випадкова величина Х задана інтегральною функцією розподілу. Знайти:

1. щільність розподілу імовірності;

2. імовірність влучення випадкової величини в інтервал (а, b) = (0, 1);

3. математичне сподівання і дисперсію.