Варіант № 12.

Завдання 1.

1. Якщо подіїАіВ – залежні, то

   1. Р(АВ) = Р(А) + Р(В);

   2. Р(АВ) = Р(А)Р(В\А);

   3. Р(АВ) = Р(А)Р(В);

   4. Р(АВ) = Р(А)Р(А\В);

2. Біноміальний закон розподілу визначає:

   1. Дискретну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,…,n з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…,n;

   2. Неперервну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,…,n з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…,n;

   3. Дискретну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,…,n з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…,n;

   4. Неперервну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,…,n з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…,n;

3. Математичне сподівання М(Х) та дисперсія D(Х) випадкової величини, розподіленої за біноміальним законом дорівнюють:

   1. М(Х) = p, D(Х) = pq;

   2. М(Х) = np, D(Х) = npq;

   3. М(Х) = p, D(Х) = p/q;

   4. М(Х) = np, D(Х) =np/q;

4. Імовірність влучення випадкової величини, розподіленої за нормальним законом до відрізку [х1, х2], становить:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

5. Для будь – якої випадкової величини, що має математичне сподівання а та дисперсію D(Х), вірна нерівність Чебишева:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

6. Емпірична функція розподілу представляє собою функцію:

   1. Частот, тобто = n(Х<х) =;

   2. Частостей, тобто = w(Х<х) =;

   3. Накопичених частот, тобто = n(Х≤х) =;

   4. Накопичених частостей, тобто = w(Х<х) =;

7. В якості статистичних оцінок параметрів генеральної сукупності бажано використовувати оцінки, які відповідають вимогам:

   1. Незміщеності;

   2. Состоятельності;

   3. Незміщеності та ефективності;

   4. Незміщеності, состоятельності та ефективності;

8. При оцінюванні генеральної середньої за формулою обчислюється:

   1. Середня квадратична помилка безповторної вибірки великого об'єму ;

   2. Середня квадратична помилка повторної вибірки великого об'єму;

   3. Середня квадратична помилка безповторної вибірки малого об'єму;

   4. Середня квадратична помилка повторної вибірки малого об'єму;

9. Класична імовірність події дорівнює:

1. P(A) = mn;

2. P(A) = m/n, где m – кількість варіантів, що сприяють події А, n –

загальна кількість випадків;

3. P(A) = n/m;

4. P(A) = n/m, где m – кількість варіантів, що сприяють подіїА, n –

загальна кількість випадків;

10. Математичне сподівання М(Х) неперервної випадкової величини дорівнює:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Завдання 2.

Імовірність того, що телевізор потребує ремонту протягом гарантійного терміну складає 0,1. Знайти імовірність того, що з 6 телевізорів протягом гарантійного терміну потребують ремонту: а) рівно 2; б) не більше 2.

Завдання 3.

За даними 9 вимірювань деякої величини знайдені середня результатів вимірювання = 30 та вибіркова дисперсія= 36. Знайти границі, в яких з надійністю 0,99 знаходиться істинне значення величини, що вимірювалась.

Варіант № 13.

Завдання 1.

1. Якщо подія F настає тільки при умові появи одної з подій, що складають повну групу, то P(F) розрахуємо, користуючись:

   1. теоремою додавання імовірностей;

   2. теоремою множення імовірностей;

   3. формулою повної імовірності;

   4. формулоюБайеса;

2. До магазину надійшло взуття з двох фабрик у відношенні 2:3. Куплено 4 пари взуття. Математичне сподівання та дисперсія числа придбаних пар взуття, зроблених першою фабрикою, дорівнює:

   1. М(Х) = 0,4, D(Х) = 0,24;

   2. М(Х) = 1,6, D(Х) = 0,24;

   3. М(Х) = 1,6, D(Х) = 0,96;

   4. М(Х) = 0,4, D(Х) = 0,96;

3. Закон розподілу Пуассона визначає:

   1. Неперервну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,…,m, … з ймовірностями , де λ – параметр розподілу;

   2. Дискретну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,…,m, … з ймовірностями , де λ – параметр розподілу;

   3. Неперервну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,…,m, … з ймовірностями , де λ – параметр розподілу;

   4. Дискретну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,…,m, … з ймовірностями , де λ – параметр розподілу;

4. Якщо випадкова величина має нормальний закон розподілу з параметрами а та σ², то:

   1. Практично достовірно, що її значення знаходяться в інтервалі (-3σ; 3σ);

   2. Практично достовірно, що її значення знаходяться в інтервалі (а - 3σ; 3σ);

   3. Практично достовірно, що її значення знаходяться в інтервалі (а-3σ;а+3σ);

   4. Практично достовірно, що її значення знаходяться в інтервалі (-3σ; а+3σ);

5. Для будь – якої випадкової величини, що має математичне сподівання а та дисперсію D(Х), вірна нерівність Чебишева:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

6. Середнє арифметичне варіаційного ряду - це:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

7. Вибіркова доля повторної вибірки є:

   1. Незміщенна оцінка генеральної долі з дисперсією;

   2. Состоятельна оцінка генеральної долі з дисперсією;

   3. Ефективна оцінка генеральної долі з дисперсією;

   4. Незміщенна та состоятельна оцінка генеральної долі з дисперсією;

8. При оцінюванні генеральної долі за формулою обчислюється:

   1. Об'єм безповторної вибірки;

   2. Об'єм повторної вибірки;

   3. Середня квадратична помилка безповторної вибірки великого об'єму;

   4. Середня квадратична помилка повторної вибірки малого об'єму;

9. Події складають повну групу, якщо:

1. вони сумісні;

2. вони не сумісні;

3. вони несумісні та рівноможливі;

4. вони сумісні та рівноможливі;

10. Нехай Х та У – дискретні випадкові величини с законами розподілу (хі, рі) та (уј, qј) відповідно. Тоді випадкова величина Х*У має закон розподілу:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Завдання 2.

В середньому 2% населення складають люди, що пишуть лівою рукою. Знайти імовірність того, що з 600 людей лівшей буде: а) рівно 50 людей; б) не менше 60 та не більше 220 людей.

Завдання 3.

Дани математичне сподівання а = 8 та середнє квадратичне відхилення σ = 5нормально розподіленої величини Х. Обчислити:

3. імовірність того, що Х прийме значення з інтервалу (α, β) = (10, 16);

4. імовірність того, що абсолютна величина |х - а| буде менша, ніж δ = 5.