Варіант № 19.

Завдання 1.

1. Подію називають неможливою, якщо:

1. вона не настає;

2. її імовірність дорівнює 0;

3. її імовірність дорівнює1;

4. вона не може настати;

2. Для дискретної випадкової величини, закон розподілу якої (хі, рі) завжди виконано:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

3. Нехай Х та У – дискретні випадкові величини с законами розподілу (хі, рі) та (уј, qј) відповідно. Тоді випадкова величина Х+У має закон розподілу:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

4. Експоненційний закон розподілу визначає:

1. Неперервну випадкову величину, розподілену з щільністю ;

2. Неперервну випадкову величину, розподілену при х ≤ 0 з щільністю;

3. Неперервну випадкову величину, розподілену при х ≥ 0 з щільністю;

4. Дискретну випадкову величину, розподілену з щільністю ;

5. Середня кількість викликів, що поступають на комутатор заводу протягом години, становить 300.Імовірність того, що протягом наступної години кількість викликів на комутатор перевищить 400, буде:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

6. Ширина інтервалів варіаційного ряду розраховується за формулою:

1. k = R * m, де R – варіаційний розмах, m – кількість інтервалів;

2. k = R / m, де R – варіаційний розмах, m – кількість інтервалів;

3. k = R - m, де R – варіаційний розмах, m – кількість інтервалів;

4. k = R + m, де R – варіаційний розмах, m – кількість інтервалів;

7. За формулою розраховується:

1. Начальний момент k – го порядку варіаційного ряду;

2. Центральний момент k – го порядку варіаційного ряду;

3. Середня арифметична варіаційного ряду;

4. Дисперсія варіаційного ряду;

8. Гранична помилка вибірки Δ – це:

1. Найбільше відхилення вибіркової середньої (долі) від генераль-ної середньої (долі), яке можливе із заданою імовірністю γ;

2. Найбільше відхилення вибіркової середньої (долі) від генераль-ної середньої (долі);

3. Найменше відхилення вибіркової середньої (долі) від генераль-ної середньої (долі), яке можливе із заданою імовірністю γ;

4. Найменше відхилення вибіркової середньої (долі) від генераль-ної середньої (долі);

9. В урні 6 білих куль. Імовірність взяти з урни чорну кулю дорівнює:

1. 1;

2. 0;

3. 1/2;

4. 1/6;

10. Математичне сподівання та дисперсія випадкової величини, розподіленої за законом Пуассона дорівнюють:

1. М(Х) = λ, D(Х) = λ;

2. М(Х) = - λ, D(Х) = λ;

3. М(Х) = 1/λ, D(Х) = 1/λ;

4. М(Х) = λ², D(Х) = λ²;

Завдання 2.

Дана щільність розподілу ймовірностей ƒ(х) випадкової величини Х. Знайти:

а) константу с;

б) функцію розподілу F(х) випадкової величини Х;

в) побудувати графіки ƒ(х) та F(х);

Завдання 3.

На шляху руху авто розташовано 4 світлофора. Імовірність того, що світлофор не дозволяє проїзд, становить 0,4. Випадкова величина Х – кількість світлофорів, які проїхало авто до першої зупинки.

Знайти:

а) закон розподілу випадкової величини;

б) функцію розподілу та побудувати її графік;

в) математичне сподівання випадкової величини;

г) дисперсію випадкової величини.

Варіант № 20.

Завдання 1.

1. Події складають повну групу, якщо:

1. вони сумісні;

2. вони не сумісні;

3. вони несумісні та рівноможливі;

4. вони сумісні та рівноможливі;

2. Нехай Х та У – дискретні випадкові величини с законами розподілу (хі, рі) та (уј, qј) відповідно. Тоді випадкова величина Х*У має закон розподілу:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

3. Математичне сподівання М(Х) дискретної випадкової величини дорівнює:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

4. Функція розподілу випадкової величини, розподіленої за рівномірним законом є:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. Варіаційний ряд називається дискретним, якщо:

1. його варіанти відрізняються на сталу величину ;

2. його варіанти відрізняються на сколь угодно малу величину;

3. його варіанти складають арифметичну прогресію;

4. його варіанти складають геометричну прогресію;

6. Варіаційний ряд називається неперервним, якщо:

1. його варіанти відрізняються на сталу величину ;

2. його варіанти відрізняються на сколь угодно малу величину;

3. його варіанти складають арифметичну прогресію;

4. його варіанти складають геометричну прогресію;

7. Сутність вибіркового методу полягає в тому, щоб:

1. Дослідити будь – яку вибірку;

2. Дослідити деяку частину генеральної сукупності;

3. Встановити властивості частини генеральної сукупності;

4. За допомогою дослідження частини генеральної сукупності встановити властивості генеральної сукупності в цілому;

8. Для вибірки великого об'єму імовірність того, що відхилення вибіркової середньої від генеральної середньоїне перевищить Δ > 0, дорівнює:

1. , де , Φ(t) – функція Лапласа;

2. , де , Φ(t) – функція Стьюдента;

3. , де , Φ(t) – функція Лапласа;

4. , де , Φ(t) – функція Стьюдента;

9. Якщо подія F настає тільки при умові появи одної з подій, що складають повну групу, то P(F) розрахуємо, користуючись:

1. теоремою додавання імовірностей;

2. теоремою множення імовірностей;

3. формулою повної імовірності;

4. формулоюБайеса;

10. До магазину надійшло взуття з двох фабрик у відношенні 2:3. Куплено 4 пари взуття. Математичне сподівання та дисперсія числа придбаних пар взуття дорівнює:

1. М(Х) = 0,4, D(Х) = 0,24;

2. М(Х) = 1,6, D(Х) = 0,24;

3. М(Х) = 1,6, D(Х) = 0,96;

4. М(Х) = 0,4, D(Х) = 0,96;

Завдання 2.

Дана щільність розподілу ймовірностей ƒ(х) випадкової величини Х. Знайти:

а) імовірність P{X (0,3; 2)};

б) математичне сподівання М(Х);

в) дисперсію D(Х);

Завдання 3.

Імовірність влучення в баскетбольний кошик для даного спортсмена дорівнює 0,4. Знайти найімовірніше число влучень при 12 кидках та імовірність влучення при цьому.