Варіант № 21.

Завдання 1.

1. Класична імовірність події дорівнює:

1. P(A) = mn;

2. P(A) = m/n, где m – кількість варіантів, що сприяють події А, n –

загальна кількість випадків;

3. P(A) = n/m;

4. P(A) = n/m, где m – кількість варіантів, що сприяють подіїА, n –

загальна кількість випадків;

2. Математичне сподівання М(Х) неперервної випадкової величини дорівнює:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

3. Дисперсія D(Х) дискретної випадкової величини дорівнює:

1. D(Х) = , де а = М(Х);

2. D(Х) = , де а = М(Х);

3. D(Х) = , де а = М(Х), φ(х) – щільність імовірності;

4. D(Х) = , де а = М(Х), φ(х) – щільність імовірності;

4. Математичне сподівання рівномірно розподіленої випадкової величини дорівнює:

1. М(Х) = ;

2. М(Х) = ;

3. М(Х) = ;

4. М(Х) = ;

5.Для будь – якої випадкової величини, що має математичне сподівання а та дисперсію D(Х), вірна нерівність Чебишева:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

6. Варіаційним рядом називають:

1. Згрупований в порядку зростання ряд варіантів;

2. Згрупований в порядку спадання ряд варіантів;

3. Згрупований в порядку зростання чи спадання ряд варіантів;

4. Згрупований в порядку зростання чи спадання ряд варіантів з відповідними їм важелями;

7. Для того, щоб за даними вибірки судити про властивості генеральної сукупності, необхідно:

1. Створити вибірку спеціальним образом;

2. Створити вибірку випадково;

3. Обирати елементи генеральної сукупності за правилом;

4. Обирати з генеральної сукупності тільки елементи, що мають досліджувану властивість;

8. При побудові довірительного інтервалу для генеральної долі р по вибірці великого об'єму гранична помилка вибірки обчислюється, як:

1. ;

2. , де Φ(t) = γ – задана надійність;

3. ;

4. , де Φ(t) = γ – задана надійність;

9. Якщо подіїАіВ – залежні, то

1. Р(АВ) = Р(А) + Р(В);

2. Р(АВ) = Р(А)Р(В\А);

3. Р(АВ) = Р(А)Р(В);

4. Р(АВ) = Р(А)Р(А\В);

10. Біноміальний закон розподілу визначає:

1. Дискретну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,…,n з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…,n;

2. Неперервну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,…,n з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…,n;

3. Дискретну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,…,n з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…,n;

4. Неперервну випадкову величину, яка приймає значення 0,1,2,3,…,m,…,n з ймовірностями , де 0<p<1, q = 1-p, m = 0,1,2,…,n;

Завдання 2.

Імовірність того, що червень буде холодним, становить 0,3. Яка імовірність того, що протягом 6 літ червень буде холодним рівно 3 роки?

Завдання 3.

З партії в якій 8000 телевізорів відібрано 800. Серед них 10% не відповідають стандарту. Знайти границі, в яких з імовірністю 0,95 знаходиться доля телевізорів, що відповідають стандарту у всій партії для повторної вибірки.

Варіант № 22.

Завдання 1.

1. Сума двохподій–це подія, що складається з:

1. одночасного настання цих подій;

2. послідовного настання цих подй;

3. настання одної з подій;

4. настання хоча б одної з цих подій;

2. Дисперсія D(Х) неперервної випадкової величини дорівнює:

1. D(Х) = , де а = М(Х);

2. D(Х) = , де а = М(Х);

3. D(Х) = , де а = М(Х), φ(х) – щільність імовірності;

4. D(Х) = , де а = М(Х), φ(х) – щільність імовірності;

3. Яка з наданих властивостей дисперсії не є вірною?

1. D(с) = 0, де с - стала;

2. D(kх) = kD(х), де k – стала;

3. D(Х) + D(У) = D(Х+У);

4. D(Х) = M(Х²) - [M(Х)]²;

4. Дисперсія рівномірно розподіленої випадкової величини дорівнює:

1. D(Х) =;

2. D(Х) =;

3. D(Х) =;

4. D(Х) =;

5. Для будь – якої випадкової величини, що має математичне сподівання а та дисперсію D(Х), вірна нерівність Чебишева:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

6. Важелями варіаційного ряду називають:

1. Частоти;

2. Частості;

3. Частоти та частості;

4. Накопичені частоти та накопичені частості;

7. Задачею вибіркового методу є:

1. Встановлення основних характеристик створеної вибірки;

2. Оцінка параметрів вибірки;

3. Встановлення числових значень параметрів генеральної сукупності;

4. Оцінка параметрів генеральної сукупності за даними вибірки;

8. Інтервальна оцінка для генеральної середньої по вибірці великого об'єму знаходиться за формулою:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

9. Якщо подіїАіВ – незалежні, то

1. Р(АВ) = Р(А) + Р(В);

2. Р(АВ) = Р(А)Р(В\А);

3. Р(АВ) = Р(А)Р(В);

4. Р(АВ) = Р(А)Р(А\В);

10. Модою Мо(Х) випадкової величини називають таке значення, для якого:

1. , де рі – імовірності, з якими величина досягає своїх значень;

2. , де рі – імовірності, з якими величина досягає своїх значень;

3. , де рі – імовірності, з якими величина досягає своїх значень;

4. , де рі – імовірності, з якими величина досягає своїх значень;

Завдання 2.

На шляху руху авто розташовано 4 світлофора. Імовірність того, що світлофор не дозволяє проїзд, становить 0,4. Випадкова величина Х – кількість світлофорів, які проїхало авто до першої зупинки.

Знайти:

а) закон розподілу випадкової величини;

б) функцію розподілу та побудувати її графік.

Завдання 3.

Студент розшукує потрібну формулу в трьох довідниках. Імовірність того, що формула є в першому, другому чи третьому довідниках становить 0,6, 0,7, 0,8 відповідно. Знайти імовірність того, що формула знаходиться не менше, ніж у двох довідниках.