stat_3_kurs

6.ІНДИВІДУАЛЬНІ ТВОРЧІ ЗАВДАННЯ

6.1.Розрахункова робота № 1 за темою „Методи вивчення

явищ у статиці”.

Методичні вказівки.

Зведення – науково обґрунтована обробка первинних матеріалів статистичного спостереження для характеристики сукупності узагальнюючими показниками. Складовими елементами, що визначають зміст зведення, є:

статистичне групування; розробка системи показників, які характеризують сукупність у цілому і її окремі групи; підрахунок групових і загальних підсумків, оформлення кінцевих результатів зведення у вигляді статистичних

таблиць.

Статистичне групування – поділ сукупності одиниць досліджуваного об'єкта на однорідні групи за істотними ознаками. Групування за кількісною ознакою може проводитися з рівними та нерівними інтервалами. При групуванні за кількісною ознакою з рівними інтервалами величина інтервалу

31

групування ( h ) визначається за формулою: h = xmax - xmin , k

де xmax – максимальне значення ознаки; xmin – мінімальне значення ознаки;

k – кількість груп; k = 1 + 2,32 lg n; при n ≤ 30, або k = 1 + 3,32 lg n ;

при n > 30,

n – кількість одиниць спостереження.

Групування з нерівними інтервалами використовується в тих випадках,

коли діапазон варіації ознаки надто широкий і розподіл сукупності за цією ознакою нерівномірний.

При групуванні з нерівними інтервалами використовують найчастіше наступні методи формування розміру інтервалів:

-рівно заповнені інтервали;

-інтервали, що зростають в арифметичній прогресії.

При формуванні рівнозаповнених інтервалів послідовність групування

наступна:

розміщуються за порядком їх зростання та обов'язково нумеруються; - формуються інтервали групування, тобто визначаються межі інтервалів

групування в залежності від значення групувальної ознаки, які відповідають першому та fi - тому її значенню.

15

Наприклад, якщо n = 15, k = 3, тоді fi = 3 = 5.

У першу групу війдуть перші п'ять одиниць сукупності, що проранжовані.

32

Межі першого інтервалу, відповідно, будуть: [x1 - x5 ]; у другу– наступні п'ять одиниць, а межі інтервалу складуть [x6 - x10 ] , межі інтервалу третьої

групи будуть: [x11 - x15 ] .

Необхідно зазначити, що за цим варіантом формування інтервалів групування не завжди буде з неперервними інтервалами, тобто верхня межа i-

того інтервалу та нижня межа (і +1)-го інтервалу можуть різнитися між собою.

Групування одиниць сукупності з інтервалами, що змінюються в арифметичній прогресії, складається з наступних етапів:

-визначення кількості груп (k) за формулою Стерджеса;

-перший інтервал або крок створення інтервалів (h):

h = xmax -xmin = xmax -xmin ;

∑i 1+ 2 +... + k

- визначення розміру інтервалів групування для кожної і-тої групи:

hі = h i

- розподіл одиниць сукупності за визначеними інтервалами.

У залежності від задач, що розв'язуються за допомогою цього методу,

розрізняють типологічні, структурні та аналітичні угрупування.

Результати зведення та групування матеріалів статистичного спостереження оформлюються у вигляді статистичних рядів розподілу. Ряди розподілу, що утворені за кількісною ознакою, називаються варіаційними. За способом побудови варіаційні ряди можуть бути дискретними та інтервальними. Графіком дискретного варіаційного ряду є полігон, графіком інтервального – гістограма розподілу. Графік накопичених частот називається кумулятою розподілу.

Результати групування наводяться у формі статистичних таблиць, на правильне оформлення яких необхідно звернути увагу. Таблиця повинна мати свій номер, назву, а також назви рядків і граф, у ній повинні бути зазначені одиниці виміру показників, що приводяться. Округлення чисел у таблиці необхідно проводити з однаковим ступенем точності. Таблиця, як правило,

33

повинна бути замкнутою, тобто мати заповнений числами підсумковий рядок.

Для оцінки достовірності середньої величини показників, що аналізуються, і встановлення можливості застосування до даної сукупності

статистичних методів (вибіркового, кореляційно-регресійного та ін.) варто

оцінювати ступінь однорідності сукупності. З цією метою застосовуються показники варіації, зокрема, дисперсія і коефіцієнт варіації. Сукупність вважається однорідною за досліджуваною ознакою, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

1. Зміст завдання

(для студентів всіх спеціальностей)

1.За допомогою аналітичного групування з рівними інтервалами визначте наявність залежності між результативною і факторною ознаками (lg20

=1,3). Зробіть висновки відносно залежності між показниками.

2.Проведіть структурне групування сукупності за факторною ознакою.

Зробіть висновки.

3.За інтервальним варіаційним рядом факторної ознаки розрахуйте:

а) показники центру розподілу: середнє значення, моду і медіану;

б) показники структури розподілу: перший, дев'ятий децілі та коефіцієнт децільної диференціації, коефіцієнт Джині;

в) показники варіації: дисперсію та коефіцієнт варіації;

г) показники форми розподілу: коефіцієнти асиметрії й ексцесу.

За кожним підпунктом завдання зробіть висновки. Варіанти завдань містяться в таблиці 1 додатку.

П. Зміст завдання

(для студентів спеціальності „Прикладна статистика”)

1. За допомогою аналітичного групування з рівними інтервалами визначте наявність залежності між результативною і факторною ознаками (lg 20 = 1,3).

Зробіть висновки відносно залежності, яка склалася.

2. Побудуйте інтервальні ряди за факторною ознакою з рівними і

34

нерівними інтервалами та оберіть оптимальний варіант групування.

3.Розрахуйте середні та структурні характеристики розподілу факторної ознаки за оптимальним варіантом варіаційного ряду та коефіцієнти диференціації (децільний, квінтильний).

4.Проаналізуйте рівень однорідності розподілу сукупності за допомогою абсолютних та відносних показників варіації.

5.Визначте форму розподілу та рівень рівномірності розподілу одиниць сукупності за допомогою коефіцієнтів асиметрії, ексцесу, коефіцієнта Джині.

Побудуйте криву Лоренца. Зробіть змістовні висновки за результатами розрахунків. Варіанти завдань наведені в таблиці 1 додатку.

Розрахункова робота № 2 на тему: „Методи аналізу динаміки і тенденцій розвитку соціально-економічних явищ”

Методичні вказівки

Ряд динаміки – це ряд чисел, що характеризують зміну соціально-

економічних явищ у часі.

Аналіз динаміки соціально-економічних явищ можна робити за наступними напрямками:

-розрахунок і інтерпретація аналітичних показників динамічного ряду;

-оцінка інтенсивності розвитку явища у часі;

-виявлення тенденції розвитку явища за період, що досліджується;

-визначення невідомого рівня в середині або за межами ряду динаміки.

При аналізі рядів динаміки використовують наступні показники:

абсолютний приріст, темп росту, темп приросту, абсолютне значення 1%

приросту. Ці показники можна обчислювати базисним, ланцюговим способами,

а також як середні. Середні показники в рядах динаміки використовуються для оцінки інтенсивності розвитку явища у часі.

Застосування перерахованих показників динаміки є першим етапом аналізу динамічних рядів, що дозволяє виявити швидкість та інтенсивність розвитку соціально-економічних показників у часі. Подальший аналіз

35

пов'язаний з більш складними узагальненнями: визначенням основної тенденції, коливання рівнів і прогнозування явища.

Аналітичною формою тенденції ряду динаміки є лінія тренду, зображення на графіку якої показує плавну зміну явища у часі, вільну від короткочасних відхилень, викликаних різними причинами. В статистичній практиці виявлення основної тенденції розвитку проводиться найчастіше наступними методами:

укрупненням інтервалів часу, ковзною середньою (емпіричне згладжування) і

аналітичним вирівнюванням, що є найбільш точним методом визначення тенденції розвитку.

Інтерполяція й екстраполяція – процеси, що дозволяють відшукати невідомі рівні у середині ряду і за його межами. Якщо рівні ряду змінюються рівномірно, тобто зберігаються приблизно однаковими або ланцюгові абсолютні прирости, або ланцюгові темпи росту, то невідомі рівні визначаються за формулами:

а) при збереженні приблизно однакових абсолютних приростів:

уі = у1 + Dу (і -1);

Т- середній темп росту;

і - кількість дат (років, місяців і т.д.), починаючи з першого рівня і включаючи невідомий рівень ряду.

1. Зміст завдання

(для студентів всіх спеціальностей)

1. Проведіть аналіз динаміки явища, що вивчається. З цією метою розрахуйте базисним та ланцюговим способами показники аналізу ряду.

36

Наведіть проміжні розрахунки. Підсумкові результати розрахунків наведіть в табличній формі. Зробіть висновки.

2. Для оцінки інтенсивності розвитку явища у часі розрахуйте середні показники аналізу динамічного ряду. Зробіть висновки.

3. Визначте тенденцію зміни рівнів динамічного ряду за допомогою методу аналітичного вирівнювання. Перевірте правильність вибраної Вами форми аналітичного рівняння. Зробіть висновки щодо тенденції розвитку показника у часі.

4. Розробіть прогноз показника, що аналізується, на 2011, 2012рр. за допомогою аналітичного вирівнювання тенденції.

Варіанти завдань наведені в таблиці 2 додатку.

П. Зміст завдання

(для студентів спеціальності „Прикладна статистика”)

1. Проведіть аналіз динаміки явища, що вивчається. З цією метою розрахуйте базисним та ланцюговим способами показники аналізу ряду.

Наведіть проміжні розрахунки. Підсумкові результати розрахунків наведіть в табличній формі. Зробіть висновки.

2. Для оцінки інтенсивності розвитку явища у часі розрахуйте коефіцієнти прискорення (уповільнення) зміни показника за 2002-2006рр. у порівнянні з

1998-2002рр. за допомогою середніх показників інтенсивності. Зробіть

висновки.

3.Визначте тенденцію розвитку показника за допомогою:

-емпіричного згладжування;

-аналітичного вирівнювання ряду динаміки.

Обґрунтуйте форму аналітичного рівняння для моделювання тенденції розвитку. Побудуйте графік з фактичними та вирівняними рівнями (ковзна середня та теоретичні рівні). Зробіть висновки.

4. Зробіть прогноз показника, що аналізується, на 2009, 2010рр. за

37

допомогою аналітичного вирівнювання тенденції.

Варіанти завдань наведені в таблиці 2 додатку.

Розрахункова робота № 3 на тему: „Статистичні методи вивчення взаємозв’язків”

Методичні вказівки

В статистиці розрізняють функціональну і стохастичну залежність,

різновидом якої є кореляційна залежність. Для аналізу стохастичних

залежностей між факторами застосовуються різні статистичні методи та

прийоми, зокрема, метод аналітичних групувань, порівняння паралельних рядів, кореляційно-регресійний аналіз, дисперсійний аналіз та інші.

За підсумками аналітичного групування робиться висновок про наявність або відсутність залежності між факторною і результативною ознаками. Для

послідовного вирішення наступних задач.

1.Постановка задачі і вибір факторної та результативної ознак.

2.Перевірка основних вимог, котрим повинні відповідати ознаки у парному кореляційно-регресійному аналізі.

3.Вибір форми зв'язку між факторною і результативною ознаками.

4.Визначення параметрів рівняння зв'язку.

5.Оцінка тісноти зв'язку.

38

6.Оцінка статистичної вірогідності рівняння зв'язку, параметрів рівняння зв'язку і показників тісноти зв'язку.

7.Аналіз отриманих результатів і висновки.

На етапі постановки задачі необхідно обґрунтувати наявність стохастичної залежності між факторами, що аналізуються, і визначити причинно-наслідкову залежність між ними, тобто факторну (х) і результативну

(у) ознаки.

На наступному етапі проводиться перевірка відповідності факторної і результативної ознак таким основним вимогам:

-відповідність нормальному закону розподілу;

-статистична однорідність сукупності;

-кількісне вираження результативної і факторної ознак, взаємна відповідність результативної і кількісної ознак за об’єктами і часом спостереження;

-незалежність за об'єктами спостереження.

Вибір форми зв'язку в парному кореляційно-регресійному аналізі

здійснюється на основі сполучення наступних методів:

-змістовний аналіз;

-візуальний або графічний аналіз;

-метод спеціальних критеріїв, зокрема, метод найменших квадратів.

Для визначення параметрів рівняння регресії використовується метод найменших квадратів (МНК). При нелінійних формах зв'язку рівняння необхідно привести або до лінійного виду, або до форми полінома.

Оцінка тісноти зв'язку для парних залежностей здійснюється за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції, теоретичного кореляційного відношення, коефіцієнта детермінації та коефіцієнта еластичності.

При оцінці статистичної вірогідності (істотності) рівняння необхідно перевірити його статистичну вірогідність (адекватність). Вона включає перевірку істотності як параметрів моделі за допомогою критерію Стюдента;

перевірку статистичної істотності рівняння зв'язку за допомогою F-критерію

39

(критерію Фішера-Снедекора) та визначення відносної помилки апроксимації.

Паралельно оцінюється істотність показників тісноти зв'язку на основі t-

критерію Стюдента. Оцінка результатів містить у собі змістовну інтерпретацію параметрів рівняння регресії і показників тісноти зв'язку. Дисперсійний аналіз застосовується для перевірки гіпотези про наявність залежності між факторною і результативною ознаками, а також для оцінки тісноти зв'язку між ознаками.

Він часто використовується разом з аналітичним групуванням, як його логічне продовження. Тіснота зв'язку між факторною і результативною ознаками оцінюється за допомогою емпіричного кореляційного відношення, що вимірює,

яка частина загальної варіації результативної ознаки обумовлена варіацією факторної ознаки.

Показники тісноти зв'язку розраховуються як відношення факторної дисперсії до загальної дисперсії результативної ознаки. В процесі розрахунків отримують два показники: коефіцієнт детермінації (h 2 або Д) і безпосередньо емпіричне кореляційне відношення (h ).

Дисперсія результативної ознаки всередині групи при відносній сталості ознаки-фактора виникає за рахунок інших факторів, не пов'язаних з досліджуваною. Ця дисперсія називається залишковою і визначається за методикою розрахунку середньої величини групових дисперсій. Міжгрупова дисперсія відноситься на рахунок факторної ознаки, тому ця дисперсія називається факторною.

Правило розкладання загальної дисперсії на міжгрупову і середню з групових (внутрішньогрупову) складає методологічну основу розрахунку

показників тісноти зв'язку в дисперсійному аналізі.

40