Лекции атомная физика
.pdf
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
((v 0,1, 2...), |
|
||||||
E |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
v |
|
|
2 |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де v – коливальне квантове число, v |
|
– класична частота осцилятора. |
|
|||||||||||||||
Для гармонічного осцилятора можливі лише переходи між сусідніми |
||||||||||||||||||
рівнями. Тоді для v існує правило відбору |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v 1. |
|
|
|
|
|
(7.10) |
|||||
Тепер звернемося до питання про обертальну енергію молекули. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
E |
r |
|
I r2 |
|
(I r )2 |
|
|
L2 |
, |
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I |
|
|
2I |
|
|||||
де L I r – момент |
|
імпульсу |
системи. |
Як ми раніше показали, момент |
||||||||||||||
імпульсу може приймати лише дискретні значення: |
|
|||||||||||||||||
L |
|
, |
|
|
|
|
(J 0,1,2...). |
|
||||||||||
J(J 1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Тут J – обертальне квантове число. Отже, обертальна енергія молекули може |
||||||||||||||||||
приймати тільки квантовані значення: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Er |
|
2J(J 1) |
|
, |
|
(7.11) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де І – момент інерції молекули відносно осі, що проходить через центр інерції молекули. Для J діє правило відбору
J 1. |
|
|
|
|
(7.12) |
||
Таким чином, повна енергія молекули |
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
2J(J 1) |
. |
(7.13) |
|
E Ee v |
|
v |
|
|
|||
2 |
2I |
||||||
|
|
|
|
|
|||
v 2
v 1
J 3 
J 2
v 0 
J 1
Ee
J 0
v 2
v 1
J 3 
J 2
v 0
J 1
Ee
J 0
Мал. 7.4
Дослід і теорія показують, що відстань між обертальними рівнями Er значно менша відстані між коливальними рівнями Ev , яка в свою чергу значно менша, ніж відстань між електронними рівнями Ee . Відповідно, схема енергетичних рівнів двохатомної молекули має вигляд такий, як показано на малюнку 7.4 (наведені тільки два електронних рівня). Сукупність рівнів міститься у правому стовпчику. Перші два стовпчики лише пояснюють виникнення рівнів.
91
7.6. Молекулярні спектри
Молекулярні спектри сильно відрізняються від атомних. У той час як атомні спектри складаються з окремих ліній, молекулярні спектри при спостереженні в прилад середньої роздільної сили представляються як такі, що складаються зі смуг, різких з одного краю й розмитих з іншого. Такі спектри звуться смугастими. При застосуванні приладів високої роздільної сили виявляється, що смуги складаються з великого числа тісно розташованих ліній.
Смуги утворюють ряд серій, причому нерідко окремі смуги або навіть серії смуг перекривають одна одну, що дуже утрудняє розшифровку спектру.
Складний характер молекулярних спектрів обумовлений складною структурою самих молекул. Квантова механіка дає пояснення характеру молекулярних спектрів, однак теоретичне трактування спектрів багатоатомних молекул досить складне. Ми обмежимося розглядом тільки двохатомних молекул.
Як було показано раніше, енергія молекули складається з електронної,
коливальної й обертальної енергій (7.13). В основному стані молекули всі три види енергії мають мінімальне значення. При наданні молекулі достатньої кількості енергії вона переходить у збуджений стан і потім, роблячи дозволений правилами відбору перехід з більш високого енергетичного стану Е′ у більш низький Е′′, випромінює фотон:
Ee Ev Er
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
1) |
|
|
2 |
J |
|
|
1) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J (J |
|
|
|
(J |
|
. |
|||||||||||
E |
E |
v |
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
e |
e |
|
2 |
|
v |
|
2 |
|
v |
|
|
2I |
|
|
|
|
2I |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Тут враховано, що частота коливань молекули і її момент інерції І можуть відрізнятися для різних конфігурацій молекули.
Як ми вже відзначали раніше, Ee Ev Er , тому при слабких збудженнях змінюється тільки Er , при більш сильних – Ev і лише при ще більш сильних збудженнях змінюється електронна конфігурація молекули, тобто Ee .
Обертальні смуги. Найменшою енергією володіють фотони, що відповідають переходам молекули з одного обертального стану в інший (електронна конфігурація й енергія коливання при цьому не змінюються):
|
|
2 |
|
|
1) |
|
|
2 |
J |
|
|
1) |
|
Er |
|
J (J |
|
|
|
(J |
|
. |
|||||
|
|
2I |
|
|
|
|
|
2I |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Можливі зміни квантового числа J обмежені правилом відбору |
|||||||||||||
|
J 1. |
|
|
|
|
|
(7.14) |
||||||
92
Тому частоти ліній, що випускають при переходах між обертальними рівнями,
можуть мати значення:
|
Er |
B[(J 1)(J 2) J(J 1)] 2B(J 1) (J 1), |
|
||
|
|
1 |
|
|
де J – квантове число рівня, на який відбувається перехід (воно може мати значення: 0, 1, 2,...), а
B |
|
. |
(7.15) |
|
|||
|
2I |
|
|
Схема виникнення обертальної смуги показана на мал. 7.5. Обертальний спектр складається з ряду рівновіддалених ліній, розташованих у дуже далекій інфрачервоній області. Вимірявши відстань між лініями 1,можна визначити константу (7.15) і знайти момент інерції молекули. Потім, знаючи маси ядер, можна обчислити рівноважну відстань між ними R0 у двохатомній молекулі.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J′ J′(J′+1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
12 |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6 |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
ν′ |
|
|
|
|
1 |
2 |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|||||||
J |
J+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ħων |
|
||||||
2 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
J′′ J′′(J′′+1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
12 |
|||
|
|
|
|||||||||
0 |
0 |
|
|
|
|
2 |
6 |
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
||
|
ν′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
0 |
||||||
ω1 |
2ω1 |
3ω1 |
4ω1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ων |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Мал. 7.5 |
|
|
Мал. 7.6 |
||||
Коливально-обертальні смуги. У випадку, коли при переході змінюється й коливальний, і обертальний стан молекули (мал. 7.6), енергія випромінюваного
фотону буде дорівнювати
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
(J |
|
1) |
|
|
2 |
J |
|
|
1) |
|
||
|
|
|
J |
|
|
|
(J |
|
|
||||||||||||
Ev Er |
v |
|
v |
v |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
2 |
2 |
|
|
|
2I |
|
|
|
|
|
2I |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для квантового числа діє правило відбору (7.10), для J – правило (7.14).
Оскільки Ev Er , випущення фотону може спостерігатися не тільки при J J , але й при J J . У випадку, якщо J J ,
93
B[(J 1)(J 2) J(J 1)] 2B(J 1) 2Bk |
(k 1,2,3,...), |
де J – обертальне квантове число нижнього рівня, що може приймати значення: 0, 1, 2, ... . Якщо J J , частота фотонів
B[(J 1)J J(J 1)] 2BJ 2Bk |
(k 1,2,3,...), |
де J – обертальне квантове число нижнього рівня, що може приймати значення: 1, 2, ... (у цьому випадку J J не може мати значення 0, тому що тоді J
рівнялося б (- 1).
Обидва випадки можна охопити однією формулою:
2Bk 1k, |
(k 1,2,3,...). |
Сукупність обертальних ліній, що |
належать до одного и того ж |
коливального переходу, називається коливально-обертальною смугою.
Коливальна частина частоти визначає спектральну область, у якій розташовується смуга; обертальна частина 1k визначає тонку структуру смуги, тобто розщеплення окремих ліній. Область, у якій розташовуються коливально-обертальні смуги, простирається приблизно від 8000 до 50000 A.
Як видно з мал. 7.6, коливально-обертальна смуга складається із сукупності симетричних щодо ліній, які відстоять одна від одної на 1.
Тільки в середині смуги відстань у два рази більше, тому що лінія із частотою
не виникає. Відстань між компонентами коливально-обертальної смуги пов'язана з моментом інерції молекули таким же співвідношенням, як й у випадку обертальної смуги, так що, вимірявши , можна знайти момент інерції молекули.
Відповідно до класичної теорії, обертальні й коливально-обертальні спектри спостерігаються на досліді тільки для несиметричних двохатомних молекул (тобто утворених двома різними атомами). Такі молекули мають відмінний від нуля дипольний момент, який при коливаннях молекули змінюється з такою частотою, що приводить до випромінювання електромагнітної хвилі. Обертання й коливання молекули можна представити як накладення двох взаємно перпендикулярних коливань, тому такий рух також повинен супроводжуватися випромінюванням електромагнітних хвиль. У
симетричної молекули, утвореної однаковими атомами, дипольний момент дорівнює нулю й обертання такої молекули не може обумовити випромінювання.
Квантова теорія приводить до аналогічних результатів – коливальні й обертальні переходи симетричних молекул виявляються забороненими відповідними правилами відбору.
94
Електронно-коливальні смуги. Якщо перехід торкається електронної конфігурації молекули, частота випромінюваного фотону буде визначатися зміною всіх трьох видів енергії:
|
Ee Ev Er |
|
0 |
|
Er |
. |
(7.16) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
Сукупність ліній, частоти яких відповідають різним можливим значенням
Er , утворить смугу електронно-коливального спектра молекули. Частота 0
визначає положення смуги. Електронно-коливальні смуги лежать у видимій й ультрафіолетовій частинах спектру.
Кожна електронно-коливальна смуга має складну обертальну структуру.
Перепишемо формулу (7.16) з урахуванням виразу (7.11) для Er :
|
|
|
2 |
|
|
1) |
|
|
2 |
|
|
1) |
|
||||
0 |
|
|
J (J |
|
|
|
J (J |
|
. |
||||||||
|
|
|
2I |
|
|
|
|
2I |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Увівши позначення (7.15), можна написати: |
|
|
|
||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1). |
|
(7.17) |
||||||
B J (J |
|
|
1) B J |
(J |
|
|
|
||||||||||
Через розходження електронних конфігурацій початкового й кінцевого |
|||||||||||||||||
станів обмеження, що |
накладають |
|
на |
зміни квантового числа J, трохи |
|||||||||||||
пом'якшуються. На додаток до переходів, що дозволяються правилом відбору
(7.14), виявляються також дозволеними переходи, для яких |
J 0, крім |
|
випадку J J 0. Таким чином, для електронно-коливальних переходів має |
||
місце правило відбору |
|
|
J 0, 1 |
(крім переходу J 0 J 0). |
(7.18) |
Напишемо частоти |
для кожного із трьох випадків, |
передбачених |
правилом (7.18). Сукупність ліній, що відповідають кожному із цих випадків, називають гілками спектру. Гілки прийнято позначати буквами Р, Q й R.
|
|
|
1. Додатну гілку, або Р-гілку, утворюють лінії, для яких J J J 1, |
|||
тобто |
J J 1. |
ПозначимоJ k |
, тоді J k 1. Підставимо ці значення у |
|||
|
|
|
формулу (7.17): |
|
||
|
ω |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(k 1, 2,3,...). |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 B |
(k 1)k B k(k 1), |
|
Цей вираз можна записати у вигляді:
|
|
0 (B |
|
|
2 |
(B |
|
|
(k 1, 2,3,...). |
|
|
|
B )k |
|
|
B )k, |
|||
|
|
Частоти, обумовлені цією формулою можна |
|||||||
|
|
задати графічно як ординати точок параболи (k), де k |
|||||||
|
|
– цілочисельний аргумент (мал. 7.7). |
|
||||||
|
k |
|
|||||||
|
При В' - |
В" > |
0, парабола обернена, як на мал. |
||||||
|
|
7.7, вершиною вниз. |
|
При В' - В" < |
0 парабола буде |
||||
Мал. 7.7. |
|
||||||||
95
обернена вершиною догори. Гілки спектру звичайно зображують у змінних k( ). Тоді при В' - В" > 0 парабола буде звернена вершиною вліво (мал. 7.8).
2. Нульова гілка, або Q-гілка, відповідає переходам, при яких J 0. Позначивши J J k 0, одержимо на підставі (7.17):
|
0 (B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
B )k(k 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
або |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 (B |
|
|
2 |
(B |
|
|
(k 1,2,3,...). |
|
|
|
|||||||
|
B )k |
|
|
B )k, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Частоти цієї гілки можуть бути |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
представлені ординатами параболи Q, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
зображеної на мал. 7.8. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Від’ємна гілка, або R-гілка, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
утвориться переходами, |
|
при |
яких |
||||||||
|
|
|
|
|
|
J J J 1. |
Позначивши |
J k , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
одержимо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 B k(k 1) B (k 1)k , |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
що приводиться до виду: |
|
|
|
||||||||
Мал. 7.8 |
|
|
|
|
|
|
|
0 (B |
|
|
|
2 |
(B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B )k |
|
|
B )k, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(k 1,2,3,...). |
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Цій гілці відповідає парабола R на мал. 7.8.
Лінії всіх трьох гілок, що утворюють електронно-коливальну смугу,
виявляються, як це виходить з мал. 7.8, згущеними з тієї сторони, у яку звернені вершини парабол. Це згущення й утворить кант смуги. Смуга, зображена на мал. 7.8, має кант із боку більших довжин хвиль. При В' - В" < 0 всі три параболи були б звернені вершинами вправо й смуга мала б кант із боку менших довжин хвиль.
Підбиваючи підсумок, можна сказати, що квантова механіка пояснює всі особливості спектрів двохатомних молекул.
96
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1.Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1 / Э.В. Шпольский. – М.: Наука, 1974.
–576 с.
2.Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 2 / Э.В. Шпольский. – М.: Наука, 1974.
–448 с.
3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. Ч. 1. Атомная физика / Д.В. Сивухин. – М.: Наука, 1986. – 416 с.
4.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц / И.В. Савельев.– М.: Астрель, 2002. – 368 с.
5.Матвеев А.Н. Атомная физика / А.Н. Матвеев. – М.: Высш. школа, 1989.– 439 с.
6.Ахиезер А. И. Атомная физика. Справочное пособие / А.И. Ахиезер. – К.: Наукова думка, 1988. – 266 с.
7.Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы / И.Е. Иродов. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.– 272 с.
97
ЗМІСТ |
|
1. Квантова природа світла. |
3 |
1.1. Виникнення квантових уявлень про природу світла. |
3 |
1.2. Фотоефект. |
5 |
1.3. Тормозне рентгенівське випромінювання. |
6 |
1.4. Ефект Комптона. |
8 |
2. Напівкласична теорія атома. |
12 |
2.1. Моделі атома Томсона й Резерфорда. |
12 |
2.2. Кількісна теорія розсіювання Резерфорда. |
14 |
2.3. Спектральні закономірності. Комбінаційний принцип Рітца. |
16 |
2.4. Постулати Бора. |
18 |
2.5. Експериментальне підтвердження постулатів Бора. Дослід |
|
Франка і Герца. |
20 |
2.6. Теорія Бора водневоподібного атома. |
21 |
3. Хвильові властивості частинок речовини. |
25 |
3.1. Хвилі де-Бройля. |
25 |
3.2. Експериментальне підтвердження гіпотези де-Бройля. |
26 |
3.3. Статистична інтерпретація хвиль де-Бройля. |
29 |
3.4. Принцип невизначеності. |
30 |
4. Фізичні принципи квантової механіки. |
34 |
6.1. Рівняння Шредінгера. |
34 |
6.2. Операторний метод. |
36 |
6.3. Моделювання потенціальних кривих для визначення |
|
поведінки мікрочастинок. |
39 |
6.4. Квантування енергії у випадку одномірної прямокутної |
|
нескінченно глибокої потенціальної ями. |
41 |
6.5. Потенціальний бар’єр. Тунельний ефект. |
44 |
6.6. Властивості моменту імпульсу частинки. |
47 |
6.7. Власні функції і власні значення оператора проекції |
|
моменту імпульсу. |
51 |
6.8. Власні функції і власні значення оператора квадрату |
|
моменту імпульсу. |
50 |
5. Атоми з одним зовнішнім електроном. |
53 |
5.1. Квантування енергії водневоподібного атома. |
53 |
5.2. Спектральні серії лужних металів. |
57 |
6. Магнітні властивості атомів. Спін. |
61 |
6.1. Магнетизм атомів. |
61 |
98
6.2. Досліди Штерна і Герлаха. |
63 |
|
6.3. Спін. |
64 |
|
6.4. Тонка структура спектральних термів як результат |
|
|
|
спін-орбітальної взаємодії. |
66 |
|
6.4.1. Атоми з одним зовнішнім електроном. |
66 |
|
6.4.2. Багатоелектронні атоми. |
69 |
6.5. Повний магнітний момент атома. |
71 |
|
6.6. Ефект Зеемана. |
73 |
|
7. Атомні системи з багатьма електронами. |
77 |
|
7.1. Принцип тотожності однакових частинок. |
77 |
|
7.2. |
Принцип Паулі. |
78 |
7.3. Пояснення періодичної системи елементів Д.І. Менделєєва. |
81 |
|
7.4. |
Характеристичні рентгенівські спектри. |
86 |
7.5. |
Енергія молекули. |
88 |
7.6. |
Молекулярні спектри. |
92 |
Список використаної літератури |
97 |
|
99
Навчальне видання
Лекції з фізики атома й атомних явищ
(для студентів спеціальності «Фізика» з українською мовою навчання»
Укладач В.В. Коломенська
100