Системы и методы принятия решений_зачет

УДК 519.816

ББК В22.18

Авторы: С. Н. Мичкивский, кандидат экономических наук, доцент, старший научный сотрудник, доцент кафедры прикладной математики и теории систем управления,

Е. В. Шевцова, ассистент кафедры прикладной математики и теории систем управления,

Я. В. Кирилишен, кандидат экономических наук, доцент кафедры информационных систем управления

Рецензент: А. А. Колосов, кандидат физико-математических наук

Утверждено на заседании ученого совета факультета математики и информационных технологий.

Протокол № 125 от 14.02.2013 г.

Мичкивский С. Н.

Системы и методы принятия решений: методические указания для студентов специальностей «Прикладная математика» и «Информатика» / С. Н. Мичкивский, Е. В. Шевцова, Я. В. Кирилишен. Донецк: ДонНУ, 2013. 58 с.

Методические указания содержат основные положения теории принятия решений, требования, предъявляемые к результатам выполнения индивидуальных заданий, инструкции по определению варианта индивидуального задания, варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов.

Для студентов, аспирантов и преподавателей специальностей «Прикладная математика» и «Информатика».

УДК 519.816 ББК В22.18

Мичкивский С. Н., 2013Шевцова Е. В., 2013Кирилишен Я. В., 2013ДонНУ, 2013

ВВЕДЕНИЕ

Людям приходится принимать решения почти везде и почти всегда. Процесс принятия решения сопровождает человечество со времен начала развития разумного осознания приоритетов в выборе действий. Однако формализация этого процесса и осознание того, что схема процесса принятия решения не зависит от той области, в которой принимается решение, были проведены не так давно (по историческим меркам) – вскоре после Второй мировой войны. Оказалось, что законы принятия решений едины для всех предметных областей.

Итак, принятие решений – это прикладная научная дисциплина. Основную роль в ее развитии играют практики, помогающие людям в сложных задачах выбора. Создание методов принятия решений требует рассмотрения математических, психологических и компьютерных проблем. В связи с этим в развитии принятия решений как научного направления принимают участие математики, психологи, политологи, специалисты по искусственному интеллекту, теории организаций, информатике, вычислительной технике.

В теории принятия решений используются «разумные» процедуры выбора наилучшей из нескольких возможных альтернатив. Насколько правильным будет выбор, зависит от качества данных, используемых при описании ситуации, в которой принимается решение.

Таким образом, процесс принятия решений может принадлежать к одному из трех возможных классов условий.

1.Принятие решений в условиях определенности, когда данные известны точно.

2.Принятие решений в условиях риска, когда данные можно описать

спомощью вероятностных распределений.

3.Принятие решений в условиях неопределенности, когда данным нельзя приписать относительные веса (весовые коэффициенты), которые представляли бы степень их значимости в процессе принятия решений.

Будем рассматривать принятие решений в условиях определенности. Сложность многих проблем принятия решений связана с наличием нес-

кольких противоречивых целей. Часто не существует доминирующей альтернативы, которая лучше всех других альтернатив с точки зрения всех этих целей. Возможно, что некоторые из исходных альтернатив могут быть ис-

ключены из дальнейшего рассмотрения, так как они доминируются, но в общем случае просто невозможно максимизировать несколько целевых функций одновременно [3].

Невозможно максимизировать прибыль и в то же время минимизировать издержки: нельзя максимизировать доход и минимизировать риск; невозможно разделить торт так, чтобы каждому ребенку дать наибольший кусок [3].

Нашей задачей является исследование возможности взаимной компенсации значений различных критериев или, иначе говоря, возможности «замещения по ценности».

Если анализируемая проблема не связана с неопределенностью, т. е. если нам заранее точно известны (пусть и многомерные) последствия каждой из рассматриваемых альтернатив, то существо вопроса состоит в следующем:

«Сколько в степени достижения цели 1 принимающий решение согласен уступить для того, чтобы увеличить степень достижения цели 2 на некоторую фиксированную величину?»;

или

«Сколько принимающий решение согласен уступить по критерию 1 для того, чтобы получить возможность использовать альтернативу, в которой по критерию 2 значение оценки увеличится на некоторую фиксированную величину?».

Вопрос о замещении часто оказывается вопросом личной оценки,

ив этих случаях требуется субъективное мнение лица, принимающего решение (ЛПР). Вопрос о замещении требует глубокого размышления, при котором существуют две возможности для разрешения:

1)ЛПР может неформальным образом мысленно сопоставить рассматриваемые возможности замещения;

2)ЛПР может явным образом формализовать свою структуру ценностей

ииспользовать ее для оценивания конкурирующих альтернатив.

Таким образом, одним из ключевых направлений в принятии решений является формализация предпочтений лица, принимающего решение, относительно многомерных последствий.

6 СМПР (методические указания)

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Требования к оформлению результатов выполнения индивидуального задания

Индивидуальные задания содержат варианты заданий из 6 типов задач (табл. 1). Результатом выполнения индивидуального задания является ре ш е - н и е в а р и а н т а и н д и в и д у а л ь н о г о з а д а н и я д л я к а ж д о г о т и п а з а д а ч и . Предоставляется на бумажном носителе решение каждого индивидуального задания (допускается как написание от руки, так и распечатка решения). Пример титульного листа приведен в приложении А. Решение должно оканчиваться ответом на поставленный вопрос (слово ответ присутствует обязательно).

Автоматизированное решение для каждого типа задачи. Предоставляется:

1. Сопроводительный отчет (распечатанный или написанный от руки) прилагается в дополнение к «Решению варианта индивидуального задания». Отчет должен содержать: краткую постановку задачи (условие задачи); описание переменных и математического аппарата (формулы расчета, рекуррентные выражения и др.), используемых в программе; краткое описание идеи решения (с указанием формул) или словесно-формульное (или блок-схему) описание алгоритмов, которые реализованы в программном обеспечении; 2–3 тестовых примера расчетов (входные данные и результат расчетов), которые выполнены самостоятельно студентом на бумаге или с помощью другой программы (например, Microsoft Excel).

2. Программное обеспечение (сдается на компьютере).

В качестве тестового примера для проверки расчетов или обработки данных используйте набор данных из представленного материала в письменном виде. Тестовый пример должен соответствовать культуре предметной области (данные должны быть семантически понятны и соотносится с предметной областью, т. е. значение величин «1111111111» или «длува121длоьва12м1» будут рассматриваться как непонимание поставленной задачи и предметной области).

Программное обеспечение решения поставленной задачи должно соответствовать определенным требованиям.

1. Программа должна предусматривать контроль корректности ввода данных (защиту от «дурака»), т. е. анализ соответствия введенных данных установленным правилам. Например, при вводе размерности матрицы, которая отображает количество строк и столбцов, необходимо вводить только

натуральное число, т. е. число больше нуля. При этом обязательно блокируется ввод букв и других символов, которые не являются цифрами. Перед расчетом необходимо проверять корректность введенных данных и сообщать

опричине невозможности расчета.

2.Ввод некорректных данных с клавиатуры не приводит к завершению работы программы, а обеспечивается понятным (на русском или украинском языках) сообщением об ошибке и повторным запросом на ввод прежде введенных некорректных данных.

3.При многовариантности верного решения (например, несколько максимумов) на экране должны отображаться все данные результата расчета без повторения (рекомендуется в виде таблицы).

4.Введение значений величин должно предусматривать ввод их с клавиатуры и сохранение в файле данных (формат файла определяется разработчиком) с возможностью дальнейшей загрузки и редактирования этих данных перед расчетом или выполнение повторной обработки данных (предусматривать обязательную проверку корректности и целостности данных).

5.Элементы интерфейса (поля ввода и вывода величин, кнопки, меню и другое) должны быть обеспечены объяснительными надписями на русском или украинском языках.

6.Результаты выполнения программы должны отображать введенные данные и результат обработки. При этом вывод данных должен быть организован с помощью понятного (читабельного) формата.

7.Ввод и вывод данных должен быть организован как с помощью клавиатуры, так и с помощью загрузки/выгрузки в файл.

Система оценивания

Система оценивания академических достижений студентов по дисциплине «Системы и методы принятия решений» представлена в табл. 1.

Индивидуальное задание принимается без «штрафных санкций» в срок, указанный в примечаниях табл. 1. После указанного срока предполагаются штрафные санкции в виде 50 % от полученной оценки.

Методика определения номера варианта

Индивидуальные задания содержат варианты заданий из 6 типов задач

(см. табл. 1).

Таблица 1

Система оценивания академических достижений студентов по дисциплине «Системы и методы принятия решений»

Номер варианта в каждом типе заданий равен остатку от деления номера документа1 на количество вариантов в этом типе заданий плюс единица.

Опишем процесс определения номера варианта в заданном типе задач с помощью Microsoft Excel. Для этого необходимо использовать следующую формулу MS Excel:

A1= ОСТАТ(B1; C1)+1,

где A1 – ячейка, содержащая номер варианта в задании; B1 – ячейка, содержащая номер паспорта;

C1 – ячейка, содержащая количество вариантов в рассматриваемом типе задач;

функция ОСТАТ («число»; «делитель») – функция, возвращающая остаток от деления первого аргумента «число» на второй аргумент «делитель».

Н а п р и м е р . Пусть номер вашего паспорта B1=0987654321=987654321. Тогда для типа задач «Множество Эджворта – Парето» номер варианта вашего задания:

A1= ОСТАТ(B1; C1)+1=ОСТАТ(987654321; 17)+1 =1

(так как из таблицы, представленной выше, следует, что количество вариантов C1=17 для типа задач «Множество Эджворта – Парето»). Таким образом, ваш вариант для типа задач «Множество Эджворта – Парето» равен »1».

Для типа задач «Метод лексикографического упорядочивания» номер варианта вашего задания:

A1= ОСТАТ(B1; C1)+1=ОСТАТ(987654321; 13)+1 =5

(так как из таблицы, представленной выше, следует, что количество вариантов C1=13 для типа задач «Метод лексикографического упорядочивания»). Таким образом, ваш вариант для типа задач «Метод лексикографического упорядочивания» равен 5.

1 В качестве документа может выступать паспорт, студенческий, пропуск в общежитие, зачетная книжка, читательский билет

1 МНОЖЕСТВО ЭДЖВОРТА – ПАРЕТО

1.1 Теоретические положения

Множество Эджворта – Парето является фундаментом многочисленных теоретических исследований, а также надежным инструментом при решении различных прикладных многокритериальных задач.

Множество Эджворта – Парето названо так по именам ученых1, впервые обративших внимание на альтернативы, не уступающие друг другу при оценке по каждому критерию.

В 1881 г. Ф. Эджвортом была предложена геометрическая интерпретация модели экономики чистого обмена с двумя участниками, которая впоследствии получила наименование «ящик Эджворта». Рассуждения, использованные автором при анализе указанной модели в случае двух критериев, по существу опирались на понятие, которое в настоящее время известно как «оптимальность по Парето». Последнее наименование связано с именем итальянского экономиста и социолога В. Парето, который ввел его позже.

Доминирующая альтернатива. Альтернативу А будем называть доминирующей по отношению к альтернативе В, если значения оценки по всем критериям альтернативы А не хуже, чем значения оценки альтернативы В, а хотя бы по одному критерию значение оценки А лучше.

При этом альтернатива В называется доминируемой.

Множество Эджворта – Парето состоит из альтернатив, для которых верно следующее утверждение: каждая из альтернатив превосходит любую другую по какому-то из критериев.

Несравнимыми альтернативами называют альтернативы, принадлежащие множеству Эджворта – Парето (Парето).

1.2 Варианты индивидуальных заданий

З А Д А Н И Е . Пусть существует необходимость выбора дома при покупке. Выбраны критерии оценки: стоимость, размер, общее состояние, расстояние до центра города. Подобрано 10 альтернатив (A1 – A10) с определенными значениями по критериям (см. ниже варианты заданий). Необходимо определить множество Эджворта – Парето.

1 Итальянский экономист и социолог Вильфредо Парето (1848–1923). Первым обратил внимание на то обстоятельство, что начинать упорядочение многокритериальных альтернатив нужно с удаления явно худших