63
ПРИЛОЖЕНИЕ
Тригонометрические формулы
|
|
|
|
|
Определения: |
Основные соотношения: |
||
|
|
|
|
|
cosα = a c; |
sin α |
|
|
|
|
|
c |
|
sin α =b c; |
tgα = cosα; |
|
|
|
b |
|
|
ctgα = |
cosα |
; |
||
|
|
|
tgα =b a; |
|||||
|
|
α |
sin α |
|||||
|
|
a |
|
ctgα = a b; |
sin2 α + cos2 α =1. |
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
Операции над векторами
Сложение векторов: Правило треугольника
b a c = a + b
Правило параллелограмма
a 
c = a +b
b
Умножение векторов:
Скалярное произведение
(a b )= a b = a b cosα = axbx + ayby + azbz ;
a α |
b |
|
|
c =[a ×b] |
||
Векторное произведение |
|
|||||
[a ×b]= a b sinα; |
|
a |
|
|
b |
|
Другие операции: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
α |
|
a (b + c)= ab + ac; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
[a,b + c]=[ab]+[ac]; |
[a[bc]]=b(ac)− c(ab ). |
|||||
Таблица производных некоторых функций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Функция |
|
Производная |
|
Функция |
Производная |
Функция |
|
Производная |
||||||||||||||||
|
xn |
|
|
|
|
|
|
n−1 |
|
sin x |
|
|
|
cos x |
|
tgx |
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
n (− ∞,+∞) |
|
|
|
nx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos x |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
vu |
′ |
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
u v |
|
|
|
− v u |
|
|
cos x |
|
|
|
−sin x |
|
ctgx |
|
|
|
|
−1 sin2 x |
||||||
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таблица интегралов некоторых функций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
∫xndx = |
|
xn+1 |
|
n ≠ −1 |
|
∫cos xdx = sin x |
|
∫sin xdx = −cos x |
|
|||||||||||||||
n +1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
∫dx |
= ln x |
|
|
|
|
∫ |
|
dx |
|
= tgx |
|
∫ |
|
dx |
|
= −ctgx |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
x |
|
2 |
x |
||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
sin |
|
|
||||||
|
∫ |
xdx = 2 x32 |
|
|
|
|
∫exdx = ex |
|
∫udv =uv − ∫vdu |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
64
Методические указания
Б.И. Бешевли, О.Б. Демина, Н.А. Куликова, А.Н. Семко
Под ред. А.Н. Семко
Методические указания для проведения практических занятий по физике для студентов биологического факультета (механика и молекулярная физика)