Фиктивные и существенные переменные

Переменная для функцииназываетсясущественной(зависит отсущественно), если существует такой набор, что

.

В противном случае переменная –фиктивная, т.е. функцияне зависит от.

Процедура удаления (введения) фиктивных переменных

Пусть переменная для функции– фиктивная. Тогда для ее удаления вычеркиваем все строки таблицы, в которыхи столбец переменной. В итоге получаем функцию отпеременной.

Две функции иот разного количества переменныхравны, если одна получается из другой путем удаления или введения фиктивных переменных.

Пример. Функция задана таблицей 1.2. Определить фиктивные переменные функции.

Р

Табл. 1.2

0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

ешение.Убеждаемся, сначала в том, что переменнаяфункцииявляется фиктивной. Удаляя ее, получим функцию(табл. 1.3). Переменнаятакже является фиктивной. В итоге получаем(табл. 1.4).

Таблл.1.3

0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	0

Табл. 1.4

0	1
1	0

Благодаря введенному понятию конечную совокупность булевых функций можно считать зависящей от одного и того же числа переменных, являющегося объединением множеств переменных всех функций совокупности.

Функции одной переменной

В

Табл. 1.5

0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

таблице 1.5 представлены все булевы функции одной переменной.

Функции иназываются соответственно (тождественным)нулеми (тождественной)единицей.

Функция называетсятождественной функцией и обозначается.

Функция называетсяотрицанием(илиинверсией), обозначаетсяилии читается «не».

Функции двух переменных

В таблице 1.6 представлены все булевы функции от двух переменных.

Табл. 1.6

0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Функция называетсяконъюнкциейи, обозначается&или, или, и часто читается «и».

Функция называетсясуммой по модулю 2и, обозначаетсяили, и часто читается «плюс».

Функция называетсядизъюнкциейи, обозначается, и часто читается «или».

Функция называетсястрелкой Пирса и ,обозначается, и часто читается «ни, ни » или «нии ни ». В технической литературе ее обычно называютантидизъюнкцией илифункцией Вебба(а такжефункцией Даггера).

Функция называетсяэквиваленцией (илиэквивалентностью) и , обозначается или , или , и читается «эквивалентно».

Функция называетсяимпликацией и , обозначается или , и часто читается «имплицирует» или «из следует».

Функция называетсяштрихом Шеффера и , обозначаетсяи часто читается «не или не» или «ине совместны». В технической литературе ее обычно называютантиконъюнкцией.

Символы из множества , в алгебре логики участвующие в обозначениях элементарных функций, называютлогическими связками.