
Фиктивные и существенные переменные
Переменная
для функции
называетсясущественной(
зависит от
существенно), если существует такой
набор
,
что
.
В
противном случае переменная
–фиктивная, т.е. функция
не зависит от
.
Процедура удаления (введения) фиктивных переменных
Пусть
переменная
для функции
–
фиктивная. Тогда для ее удаления
вычеркиваем все строки таблицы, в которых
и столбец переменной
.
В итоге получаем функцию от
переменной.
Две
функции
и
от разного количества переменныхравны,
если одна получается из другой путем
удаления или введения фиктивных
переменных.
Пример.
Функция задана таблицей 1.2. Определить фиктивные
переменные функции.
Р
Табл. 1.2
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
функции
является фиктивной. Удаляя ее, получим
функцию
(табл. 1.3). Переменная
также является фиктивной. В итоге
получаем
(табл. 1.4).
Таблл.1.3
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
Табл. 1.4
0
1
1
0
Благодаря введенному понятию конечную совокупность булевых функций можно считать зависящей от одного и того же числа переменных, являющегося объединением множеств переменных всех функций совокупности.
Функции одной переменной
В
Табл. 1.5
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
Функции
и
называются соответственно (тождественным)нулеми (тождественной)единицей.
Функция
называетсятождественной функцией
и обозначается
.
Функция
называетсяотрицанием(илиинверсией)
,
обозначается
или
и читается «не
».
Функции двух переменных
В таблице 1.6 представлены все булевы функции от двух переменных.
Табл. 1.6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |









Функция
называетсясуммой по модулю 2
и
,
обозначается
или
,
и часто читается «
плюс
».
Функция
называетсядизъюнкцией
и
,
обозначается
,
и часто читается «
или
».
Функция
называетсястрелкой Пирса
и
,обозначается
,
и часто читается «ни
,
ни
»
или «ни
и ни
».
В технической литературе ее обычно
называютантидизъюнкцией илифункцией Вебба(а такжефункцией
Даггера).
Функция
называетсяэквиваленцией (илиэквивалентностью)
и
,
обозначается
или
,
или
,
и читается «
эквивалентно
».
Функция
называетсяимпликацией
и
,
обозначается
или
,
и часто читается «
имплицирует
»
или «из
следует
».
Функция
называетсяштрихом Шеффера
и
,
обозначается
и часто читается «не
или не
»
или «
и
не совместны». В технической литературе
ее обычно называютантиконъюнкцией.
Символы
из множества
,
в алгебре логики участвующие в обозначениях
элементарных функций, называютлогическими
связками.