3.8. Матрицы, ассоциированные с графом
Во многих задачах теории графов (особенно
реализуемых на ЭВМ) графы удобно описывать
матрицами. Пусть
- произвольный неориентированный граф
с m вершинами и n
ребрами. Занумеруем вершины графа .
Определение. Матрицей
смежности неориентированного
графа
называется матрица
размера
,
элементы которой
,
где
- число ребер, соединяющих вершины
с номерами
,
причем при
каждую петлю учитываем дважды.
Замечание.
Для каждого графа имеется несколько
матриц смежности, отвечающих различным
упорядочениям множества вершин графа.
Очевидно, что одна такая матрица смежности
получается из другой с помощью некоторой
перестановки строк и аналогичной
перестановки столбцов.
Помимо вершин занумеруем ребра графа.
Определение. Матрицей
инцидентности неориентированного
графа
называется матрица
размера
,
элементы которой
определены следующим:
1.
,
если вершина с номером i
инцидентна ребру с номером j
и j-ое ребро не
является петлей;
2.
во всех остальных случаях.
Замечание.
Для каждого графа имеется несколько
матриц инцидентности, отвечающих
различным упорядочениям множества
вершин и ребер графа. Очевидно, что одна
такая матрица инцидентности получается
из другой с помощью некоторой перестановки
строк и некоторой перестановки столбцов.
П
ример.
;
.
44