3.8. Матрицы, ассоциированные с графом

Во многих задачах теории графов (особенно реализуемых на ЭВМ) графы удобно описывать матрицами. Пусть - произвольный неориентированный граф с m вершинами и n ребрами. Занумеруем вершины графа .

Определение. Матрицей смежности неориентированного графа называется матрица размера , элементы которой , где - число ребер, соединяющих вершины с номерами , причем при каждую петлю учитываем дважды.

Замечание. Для каждого графа имеется несколько матриц смежности, отвечающих различным упорядочениям множества вершин графа. Очевидно, что одна такая матрица смежности получается из другой с помощью некоторой перестановки строк и аналогичной перестановки столбцов.

Помимо вершин занумеруем ребра графа.

Определение. Матрицей инцидентности неориентированного графа называется матрица размера , элементы которой определены следующим:

1. , если вершина с номером i инцидентна ребру с номером j и j-ое ребро не является петлей;

2. во всех остальных случаях.

Замечание. Для каждого графа имеется несколько матриц инцидентности, отвечающих различным упорядочениям множества вершин и ребер графа. Очевидно, что одна такая матрица инцидентности получается из другой с помощью некоторой перестановки строк и некоторой перестановки столбцов.

Пример. ; .

44