2.3. Схема водомера Вентури

+ + = + + + h_пот

z₁ = z₂; принимаем потери равными нулю h_пот = 0, тогда выражение (2.3) примет вид

+ = + (2.4)

Разница показаний пьезометров . Выражение (2.4) преобразуется к видуh = - . Скорость определяется по формуле

h =

Q = = = 0,0162 м³/с = 16,2 л/с

3. Потери напора

При движении жидкости ее энергия уменьшается за счет потерь на преодоление сопротивлений. Различают потери напора по длине и местные потери напора. Потери напора по длине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

(2.5)

где - коэффициент гидравлического трения;

- длина трубопровода, м;

- скорость движения воды, м/с;

- диаметр трубопровода, м;

- ускорение свободного падения, м/с².

Потери напора по длине в значительной степени зависят от режима движения. Критерий Рейнольдса, который определяет режим движения, можно найти по формуле:

(2.6)

- коэффициент кинематической вязкости.

При значении Re < 2320 движение в потоке относят к ламинарному (струйному), в противном случае говорят о турбулентном движении (вихревом). При ламинарном движении

(2.7)

При турбулентном движении коэффициент гидравлического трения зависит от двух безразмерных параметров: числа Рейнольдса и относительной шероховатости ,

где – эквивалентная равномерно-зернистая абсолютная шероховатость, мм.

Эквивалентная шероховатость принимается по справочным данным. Например, для новых стальных труб эквивалентная шероховатость равна 0,05 мм, для старых – 1 мм.

Коэффициент гидравлического трения при турбулентном движении определяют по формуле Альтшуля:

(2.8)

Чтобы вычислить потери напора по длине вначале определяют скорость течения, число Рейнольдса Re, а затем коэффициент гидравлического трения.

Потери напора по длине выражают также через расход

(2.9)

где S – полное гидравлическое сопротивление (м с²/л²), определяется

(2.10)

S_o - удельное гидравлическое сопротивление линии, зависит от материала труб и диаметра; для неновых металлических и пластмассовых труб приводится в приложении 4;

- коэффициент, учитывающий неквадратичность зависимости потерь напора от средней скорости движения воды V, м/с; для металлических труб при скорости V 1,2м/с =1;

при меньшей скорости определяется по формуле

= (2.11)

для пластмассовых труб = (2.12)

Задача 2.6. Определить потери напора по длине в новом стальном трубопроводе диаметром 200мм и длиной 400м. По трубопроводу пропускается вода с температурой 10^оС, расход воды 38 л/с.

Решение.

Определяется скорость движения воды в трубопроводе

1,21 м/с

Из приложения 1 эквивалентная шероховатость – 0.5 мм; из приложения 2 кинематическая вязкость ν =1.31*10^-6. Вычисляется значение критерия Рейнольдса

Re = == 184732

Коэффициент гидравлического трения определяется по формуле (2.8)

= 0.044

Для определения потерь напора используется формула Дарси-Вейсбаха

= 6,57 м

Задача 2.7. Определить потери напора по длине в трубопроводе из полиэтиленовых труб диаметром 110мм и длиной 400м. По трубопроводу пропускается расход воды 8 л/с.

Решение.

Определяется скорость движения воды в трубопроводе

0,84 м/с

Вычисляется коэффициент, учитывающий неквадратичность зависимости потерь напора от средней скорости движения воды V, м/с для пластмассовых труб по формуле (2.12) = == 1,04. Из приложения 4 для трубопровода диаметром 110мм удельное сопротивлениеS₀=323.9х10^-6. Потери напора вычисляются по формуле (2.9) с учетом формулы (2.10)

h_д = 323,9·10^-6· 400 ·1,04· 8² = 8,97 м.

Местными потерями напора называют потери напора, сосредоточенные на коротких участках потока, обусловленные изменением направления движения потока воды (скорости), потери в арматуре (задвижке, вентиле, кране и др.), при соединении или разделении потоков, при сужении или расширении сечения трубы (канала), при поворотах.

Местные потери напора определяют по формуле Вейсбаха:

(2.13)

ζ - коэффициент местного сопротивления, принимается по справочным данным; выборочно приведен в приложении 3.

Порядок вычисления местных сопротивлений: определяют скорость течения воды в трубопроводе или канале, как правило, после сопротивления (поворот, сужение, расширение трубопровода или канала), по значению отношения площади сечения или угла поворота определяют значение коэффициента местных сопротивлений, а затем подсчитывают величину местного сопротивления.

Общие потери напора в трубопроводе

(2.14)

Потери напора по длине и местные потери определяются в метрах водного столба.

В зависимости от длины и диаметра трубопровода различают «длинные» и «короткие» трубопроводы. Если местные потери незначительны по сравнению с потерями напора по длине (Σh_м < Σh_дл), то такие трубопроводы воды считаются «длинными»; суммарные потери напора в них принимаются на 5-10% больше потерь напора по длине

(2.15)

В гидравлически коротких трубопроводах местные сопротивления сравнимы по величине с местными потерями напора, в этих трубопроводах общие потери напора определяют по формуле (2.14).

Задача 2.8. Определить глубину слоя воды в резервуаре при следующих исходных данных: Расход воды q = 24 л/с. Длины трубопроводов L₁ = 100 м, L₂= 50 м. Диаметры D₁=150 мм, D₂ = 100 мм. Вода из трубопровода через задвижку (полностью открытая) изливается в атмосферу. Трубы стальные. Температуру воды принять 10 ^оС.

Решение.

Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением Бернулли. Плоскость сравнения проведем через ось потока. Сечение 1-1 и 2-2 в начале и в конце системы. Уравнение Бернулли имеет вид:

+ + = + + + h_пот

В сечениях 1-1 и 2-2 давление атмосферное, поэтому = . Так как плоскость сравнения проходит через ось потока =0, =H.

Рис. 2.4. Резервуар и система трубопроводов

После такой замены уравнение примет вид

Н + = + h_пот

При известных диаметрах и расходах скорости движения воды будут равны:

1,36м/с

3,06 м/с

Скоростные напоры соответственно равны:

= =0,09 ==0,48

Н + 0,09 = 0,48 + h_пот → Н = (0,48 - 0,09) + h_пот = 0,39 + h_пот

Потери напора в данном случае складываются из потерь напора по длине на участках трубопровода L₁ и L₂ из местных потерь напора: вход в трубу, резкое сужение, задвижка.

=++

Коэффициенты местных сопротивлений ξ определяются из приложения 5:

ξ_вх= 0,5; ξ_зад = 0,12

ξ_суж= илиξ_суж= == 0.225.

Чтобы вычислить потери напора по длине предварительно определяются:

- число Рейнольдса (коэффициент кинематической вязкости принимается по приложению 1, =1.31*10^-6. шероховатость k_э принимается по приложению 2 , k_э=0.5 мм);

Re₁ = == 155725 Re₂ = == 233588

- коэффициент гидравлического трения

== 0,027

== 0,030

Тогда суммарные потери в трубопроводах

= ++=

= 9,11(м)

=9,11 м; Н = 0,39 + 9,11 = 9,5 (м)