2. Гидродинамика

1. Основные сведения о движении жидкостей

Расход Q - объем жидкости в единицу времени; единицы измерения расхода: м³/с, л/с, м³/час, м³/сут. и т.д.

Живое сечение – площадь поперечного сечения потока, м².

Смоченный периметр – суммарная длина стенок поперечного сечения потока, смоченных водой, м.

Гидравлический радиус – отношение живого сечения к смоченному периметру

(2.1)

Уравнение неразрывности записывается в следующем виде:

(2.2)

где – скорость движения воды.

Различают:

- равномерное движение – движение, при котором скорости в различных сечениях потока равны. Установившееся движение – это движение, при котором параметры потока (расход, живое сечение, скорость и т.д.) не изменяются со временем.

При неравномерном движении скорости в различных сечениях отличаются друг от друга. При неустановившемся движении параметры потока изменяются во времени.

Задача 2.1. Для канала (рис. 2.1) определить площадь живого сечения, смоченный периметр и гидравлический радиус.

Рис. 2.1. Схема к задаче

Решение.

Площадь живого сечения равна площади трапеции

м²

Смоченный периметр равен =2,7м.

Гидравлический радиус = 0,36м

Задача 2.2. Определить параметры потока в прямоугольном канале и расход воды. Ширина канала a =2 м, глубина воды в канале h=1 м. Скорость движения воды в канале V=1 м/c.

Решение.

Площадь живого сечения канала  = aх h = 2х1 = 2м². Смоченный периметр  = 2h + a = 2х1 + 1 = 3м. Гидравлический радиус R = / = 2/3 = 0,667м. Расход воды определяется по формуле Q =  х V = 2х1 = 2м³/с.

Задача 2.3. Для канала, рис.2.1. определить среднюю скорость воды при расходе Q =0,5 м³/с.

Решение.

Из выражения (2.2) V = = 0,8/0,96 = 0,83 м/с

Задача 2.4. Подобрать диаметр напорного водовода, по которому необходимо пропустить расход 35 л/с. Рекомендуемая скорость 0,8-1 м/с.

Решение.

Площадь живого сечения круглого трубопровода определится по формуле . Из уравнения неразрывности (2.2)= 0,22м. Принимается ближайший стандартный диаметрd = 200 мм. Тогда средняя скорость будет равна V = == 1.11 м/c.

2. Уравнение Бернулли

Идеальной жидкостью называют жидкость, которая не сопротивляется касательным напряжениям (не вязкая), таких жидкостей в природе нет, поэтому ее и называют идеальной.

Для реальной жидкости уравнение Бернулли записывается в следующем виде:

+ + = + + + h_пот (2.3)

В уравнении Бернулли – расстояние от плоскости сравнения до центра тяжести сечения;

- пьезометрическое давление, - скоростной напор;

h_пот - потери напора на участке трубопровода (канала) от сечения 1 до сечения 2.

Из уравнения следует, что при увеличении в трубопроводе или в канале скорости давление падает.

Если в сечениях потока установить скоростную трубку Пито-Прандтля (с изогнутым концом) и пьезометр, то в скоростной трубке вода поднимается на величину пьезометрического и скоростного напора, в пьезометре – только на величину пьезометрического напора.

Рис. 2.2. Параметры уравнения Бернулли

Задача 2.5. Определить расход воды, проходящий через водомер Вентури, если перепад показаний пьезометров составляет 20 см, диаметры трубопроводов D₁=200мм, D₂= 100мм.

Решение.

На схеме рис.2.3. показаны основные параметры задачи. Плоскость сравнения 0-0 проводим через ось потока, сечения располагаем в местах расположения пьезометров. Запишем уравнение Бернулли для заданных сечений: