2. Гидростатическое давление и его свойства

Сжимающее напряжение, возникающее внутри покоящейся жидкости, называется гидростатическим давлением. Определяется гидростатическое давление как отношение силы давления к площади:

, (1.4)

где Р – сила давления; S – площадь, к которой приложена сила давления.

Гидростатическое давление измеряется в Н/м² (Ньютонах на квадратный метр), 1Н/м²= 1 Па (Паскаль). В практике широко используется единица измерения гидростатического давления - техническая атмосфера (ат), 1 ат=1 кг/см² ≈ 10⁵ Па. Гидростатическое давление может измеряться высотой столба жидкости, 1 ат = 10 м вод.ст. (метр водного столба жидкости) или 735,6 мм ртутного столба).

Гидростатическое давление действует перпендикулярно к рассматриваемой поверхности и распространяется во всех направлениях одинаково.

Задача 1.1. Определить силу Р₂ для гидравлического пресса (рис. 1), если известны площади поршней S₁ и S₂ и сила Р₁, действующая на левый поршень. Р₁ = 10 кГ, S₁=2см ², S₂=100см².

Рис. 1.1. Схема гидравлического пресса

Решение. Гидростатическое давление под левым поршнем равно р₁= = 5кГ/см². Это давление передается во всех направлениях одинаково и поэтому под правым поршнем гидростатическое давление тоже будет равно 5 кГ/см². Так как р₂ =Р₂/S₂ , то Р₂= р₂∙S₂ = 5∙100 = 500 (кГ).

В общем виде можно записать

(1.5)

Задача 1.2. Какую силу необходимо приложить к левому поршню, имеющем прямоугольную форму размером 1х2 см, если диаметр правого поршня d =12см, а сила Р₂=2Т.

Решение. Площадь левого поршня S₁ =1х2=2 (см²), площадь правого - S₂ =3,14х12²/4 = 113 (см²). Из выражения (1.5) Р₁ = S₁хР₂/S₂ = 2х2000/113 = 34,4 (кГ).

3. Основное уравнение гидростатики

Давление в точке жидкости р складывается из давления на поверхности р_о и давления столба жидкости γ∙h. Полное (или абсолютное) давление в точке равно

р = р_о + γ∙h (1.6)

Избыточное давление р_изб = р – р_ат = γ∙h (1.7)

Вакуумметрическое давление (вакуум) – недостаток давления до атмосферного

р_вак = р_ат - р (1.8)

Давление измеряется при помощи пружинных, мембранных манометров. Жидкостные манометры представляют собой U стеклянную трубку, в которую наливается ртуть или другая жидкость (необходимо иметь в виду, что ртуть очень опасна для здоровья и ее использование в настоящее время запрещено), один конец трубки крепится к сосуду, в котором измеряется давление.

Задача 1.3. Определить полное и избыточное гидростатическое давление в водоеме на глубине 6 м.

Решение. Полное давление по формуле (1.6) равно р = р_о + γ∙h = 1 + 0.001·600 = 1.6 ат [кГ/см²+ кГ/см³·см = кГ/см² = ат.], избыточное давление р_изб = γ∙h равно 0.001·600 = 0.6 ат.

При решении этой же задачи в системе Си р = р_о + ∙g∙h = 98100 + 1000·9.81·6 = 98100 + 58860 = 156 960 Па [Н/м² + кг/м³·м/с²·м = Н/м² + кг·м/(м²·с²) = Н/м²+Н/м² = Па] = 156.96 кПа , р_изб = ∙g∙h =1000·9.81·6 = 58 кПа.

Задача 1.4. В герметичном сосуде (рис. 1.2.) поддерживается давление р = 1,5 ат., определить высоту столба воды h в пьезометре.

Рис. 1.2. Схема (к задаче 1.4.)

Решение. Давление в точке b слева и справа будет одинаковым. Слева p_b= р + ∙h₁ .

Справа p_b = p_а + ∙h₁+∙h или p + ∙h₁= p_а + ∙h₁+ ∙h, p = p_а + ∙h.

Отсюда h = (p - p_a)/  = (1,5 - 1)/ 0.001=500 см [кГ/см²/кГ/см³ = см] =5 м.