4.7. Расчет нелинейных магнитных цепей постоянного тока

Пусть задана нелинейная магнитная цепь (рис.4.21). Габариты магнитной цепи заданы: сечение магнитопровода S, длина средней силовой линии l. Ток намагничивающей катушки I и ее число витков W также заданы. Решим задачу анализа для этой магнитной цепи, то есть найдем магнитный поток Ф.

Магнитный материал характеризуется нелинейной характеристикой намагничивания B(H) (рис.4.22).

По закону полного тока можно определить напряженность магнитного поля:.Если принять постоянной напряженность магнитного поля на всей длине L, то HL = IW или H = IW/L. Пользуясь определением магнитного потока: и учитывая, что магнитная индукция неизменна во всем сеченииS, получим: . По характеристике намагничивания находим магнитную индукциюB. Подставляем эту индукцию в формулу магнитного потока и находим его величину. Таким образом, поставленная задача решена.

Рассмотренную магнитную цепь можно представить эквивалентной электрической цепью (рис.4.23). В этой цепи Fm=IW – источник (магнитодвижущая сила). Магнитное сопротивление r_m можно определить по аналогу закона Ома:

4.8. Расчет нелинейных магнитных цепей методом двух узлов

Рассчитаем магнитную цепь (рис.4.24) методом двух узлов. Поставим задачу. По заданным геометрическим размерам, числам витком намагничивающих катушек, магнитному материалу и их токам определить магнитные потоки стержней магнитной цепи.

Переведём заданную характеристику материала В(Н) (рис.4.25) в зависимости магнитных потоков от магнитных напряжений (рис.4.26): Ф1(Um1), Ф2(Um2),Ф3(Um3) по формулам: Ф = ВS и Um = HL = IW.

Приведём характеристики Ф(Um) к одному магнитному напряжению Umab.

Для этого воспользуемся магнитной схемой замещения (рис.4.26). Для первой магнитной ветви по второму закону Кирхгофа составим уравнение: Um1 – Umab = -F1, откуда можно определить магнитное напряжение Umab = Um1 + F1. Аналогично определим магнитное напряжение по второй и третьей ветвям: Umab = Um3 – F3; Umab = Um2. Построим эти зависимости (рис.4.27)

По первому закону Кирхгофа сумма потоков в магнитном узле (а) равна нулю:

Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0 = f(Umab). Просуммировав потоки, построим вспомогательную кривую f(Umab). Тогда точка пересечения этой кривой ось Umabдаст решение. Проведем через эту точку прямую параллельно оси потока. Ее точки пересечения с характеристиками дадут значения магнитных потоков Ф1, Ф2 и Ф3

Решим эту же задачу методом двух узлов с использованием метода итераций.

Запишем формулу магнитного потока:(4.1), тогда магнитные потоки равны: (4.2). По характеристикам (рис.4.26) зададимся начальными значениями магнитных сопротивлений:(4.3) . Подставим найденные магнитные сопротивления в формулу магнитного напряжения (4.1) и рассчитаем магнитные потоки по формулам (4.2). Если сумма потоков не равна нулю, то уточняем значения магнитных сопротивлений, подставляя в формулы (4.3) данные из (рис.4.26) для рассчитанных потоков и вновь повторяем расчеты (итерации).

Расчеты повторяют до тех пор, пока сумма всех Ф не будет равна нулю. То есть: Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0.