![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •6. Синтез электрических цепей
- •6.1. Характеристика синтеза
- •6.2. Условия, которым должны удовлетворять входные сопротивления двухполюсников
- •6.3. Реализация двухполюсников путем последовательного выделения npocтейших составляющих (метод Фостера).
- •6.4. Метод Бруне
- •6.5. Практическое приложение к разделу
- •6.6. Вопросы для самопроверки
6.4. Метод Бруне
Основные этапы метода Бруне следующие.
1. Прежде всего проверяют, не содержит ли заданное Z(p) [назовем его Zзaд (p)] полюсов на мнимой оси. Если они имеются, то из состава Zзад(p) выделяют соответствующие этим полюсам один или несколько последовательно включенных параллельных резонансных контуров. В результате получают
Zзад(p)-
(6.5)
Этот
этап соответствует переходу от рис.
6.5, а к рис. 6.5, б.
Коэффициент
.
Функция Z (р) не имеет полюсов на мнимой оси и представляет собой функцию минимального реактивного сопротивления.
2.
Полагая р=,
в Z(
)
выделяют действительную часть, т. е.
находятReZ(
)
и определяют частоту
,
при которойReZ(j)
минимальна. Эта частота может быть
равна нулю, бесконечности или иметь
некоторое конечное значение (в последнем
случае ее будем называть 0).
Подсчитаем также минимальное значение
ReZ(j),
которое назовем Rmin.
3. Из Z(p) вычитают Rmin и находят Z1(p). Этой операции соответствует переход от рис. 6.5, б к рис. 6.5, в. Заметим, что степени числителя и знаменателя Z1(p) одинаковы.
4.
Если частота, при которой имеет место
минимум ReZ(j),
равна нулю или бесконечности, то уже на
этой стадии делается попытка реализовать
Z(p)
лестничной схемой. Если же минимум
ReZ(j)
имеет место при некоторой (=0,
отличающейся от 0 и
,
то дальнейшую реализацию производят
в соответствии с п. 5-12.
Рис. 6.4
5. Подсчитывают Z1(р) при р=j0. Так как при частоте р=j0 действительная часть Z(р)=Rmin ,то действительная часть разности Z(j0)-Rmin равна нулю, т.е. Z1(j0) представляет собой чисто реактивное сопротивление Z1(j0)=jX1.
6. Возможны два случая. Первый, когда X1>0, второй, когда X1<0. Будем полагать X1=0L1>0 (случай X1<0 рассмотрен в п. 12). Тогда
L1= X1/0. (6.6)
7. Составим разность Z1(р)-pL1 и приведем ее к общему знаменателю.
Так, например, если исходить из того, что
то проводимость оставшейся для реализации части двухполюсника
Обратим внимание на то, что в знаменателе Y0(р) имеется слагаемое – р3L1 которое при дальнейшей реализации приведет к появлению в схеме отрицательной индуктивности.
8.
Поскольку при р=j0
Z1(p)
– pL1
= 0, то Y0(p)=,
т.е.р=j0
является полюсом Y0(p).
Наличие полюса у Y0(p)
позволяет представить оставшуюся часть
двухполюсника ветвью из последовательно
соединенных L2
и С2,
настроенной в резонанс на частоту 0,
и параллельно
ей присоединенного двухполюсника с
сопротивлением
Z2(p) (рис. 6.5, г):
.
(6.7)
9. Полагаем Z2(p)=N(p)/M(р). Степени полиномов N2(p) и M2(p) должны быть такими, чтобы после приведения правой части (6.7) к общему знаменателю, степень полинома числителя левой части равнялась степени полинома числителя правой части; то же и в отношении степеней знаменателей. Так, если Y0(p) соответствует выражению (а), то Z2(р)=(с1p+c0)/d0.
Методом неопределенных коэффициентов можно найти c1, c0, d0 и L2. В рассматриваемом случае
Разность
>0;
это следует из того, что условие X1>0
означает, что Im[
]
>0, а при p=j0
ReZ1(p)=0.
10. Реализацию Z2(p) производят, как правило, лестничной схемой. Так, в рассматриваемом примере Z2(р) реализуют индуктивностью L3 =c1 /d0=-0L1/b0 и активным сопротивлением R3 = a0/b0 (рис. 6.5, д). Важно обратить внимание на то, что L3 оказалась отрицательной.
11. Так как физически осуществить отрицательную индуктивность невозможно, то дальнейший этап реализации в методе Бруне состоит в том, чтобы три магнитно не связанные индуктивности L1, L2 и L3, заменить трансформатором, состоящим из индуктивностей L4 и L5, между которыми имеется магнитная связь (взаимная индуктивность М). Это действие является обратным по отношению к операции «развязывания» магнитносвязанных цепей.
На рис. 6.5, e изображены два участка цепи: левый до преобразования, правый—после преобразования; показаны положительные направления токов в ветвях и указаны одноименные зажимы катушек. Напряжения между точками / и 2 для обоих участков цепи в силу их эквивалентности должны быть одинаковы, т. е.
pL1I1 + pL2I2 = pL4I1 – pMI3,
- pL2I2 + pL3I3 = pL5I3 – pMI1
Подставляя в эти две строки I1 = I2 + I3 и учитывая, что каждое из уравнений должно удовлетворяться при любых значениях токов, получаем:
M=L2; L4=L1+L2; L5=L2+L3, (6.8)
где L4 и L5 положительны. Окончательная схема изображена на рис. 6.5, ж.
12. Если условиться сумму степеней полиномов в числителе и знаменателе Zзaд(р) называть порядком Zзад(р), то совокупность перечисленных операций («цикл Бруне») позволяет снизить порядок на 4. Естественно, что потребность в каком-либо одном или нескольких этапах в любом конкретном примере может и не возникнуть (например, в этапах 1 или 3).
Для Zзaд(p), порядок которых достаточно высок, может возникнуть потребность применить эту последовательность операций не один раз. В заключение заметим, что если в п. 5 Х1<0, то L1<0, а вычитание согласно п. 7 сопротивления -p[L1] сводится к прибавлению сопротивления + р|L1|.
Некоторым недостатком метода Бруне является его относительная сложность и необходимость введения в схему идеального трансформатора с коэффициентом связи К2 = М2/(L4L5)=1.