6.3. Реализация двухполюсников путем последовательного вы­деления npocтейших составляющих (метод Фостера).

В качестве введения ко второму способу реализации двухполюсника запишем операторные сопротивле­ния для простейших одно- и двухэлементных двухполюсников. На рис.6.2, а-д изображены простейшие двухполюсники и записаны соответствующие им операторные сопротивления; на рис. 6.2, е, ж— сопротивления и проводимости и на рис. 6.2, з - проводимость. Для рис. 6.2, а С=1/а₀, для рис. 6.2, б L=a₁, для рис. 6.2, в 2a_k =1/C_k и =1/(L_kC_k), для рис. 6.2, г a_k=R_k и m_k=R_k/L_k, для рис. 6.2, д b=1/С и d=1/RC.

Сущность метода состоит в том, что заданное Z(p) представляют в виде (рис. 6.3,а): (6.3)

Первому слагаемому а₁р соответствует последовательно соединенная индуктивность а₁, второму—последовательная емкость 1/а₀. Каждому слагаемому вида соответствует последовательно соединенный параллельный резонансный контур; (слагаемому- пара полюсовp_1,2=±, находящихся на мнимой оси плоскостир. Сопротивление Z₁(p) уже не содержит полюсов на мнимой оси. Функцию Z₁(p), среди полюсов которой нет полюсов, находящихся на мнимой оси, называют функцией минимального реактивного сопротивления. Возможны сле­дующие варианты для Z₁(p) :

a) ,в этом случае его осуществляют последовательным соединением двухполюсников рис. 6.2, г;

Рис. 6.2

б) ; Z₁(р) реализуют в виде активного сопро­тивления b₀ последовательно с ним соединенных двухполюсников рис. 6.2, д;

Рис. 6.3

в) осуществляют в виде активного сопротивления b₀. Индуктивность (рис. 6.3, а).

Величину a₀ в схеме рис. 6.3, а определяют как интегральный вычет функции Z(p)= в полюсе р=0:

.

Коэффициент a_k в выражении определяют как интегральный вычет функции Z(p) в полюсе р=. [ему же равен вычет функции Z (р) при р=-, так как они оба действительны]:

После того как найдено a_k можно определить L_k и С_k двухпо­люсника рис. 6.2, в:

С_к=1/(2a_k); L_k=l/(C_k).

Реализацию двухполюсника можно осуществлять не только по его входному сопротивлению Z(p), но и по его входной проводимости Y(p)= 1/Z(p).Входную проводимость Y(p) представляют в виде схемы рис. 6.3,б

(6.4)

В соответствии с правой частью (10.4) двухполюсник осуществляют в виде параллельного соединения емкости a`<sub>k</sub>, индуктивности 1/ a`_k, двух­полюсников по типу рис. 6.2, з (им соответствуют слагаемые вида ) двухполюсника минимальной реактивной проводимости Y₂(p), не содержащего полюсов на мнимой оси. Коэффициенты a'₀ и a'_k опре­деляют путем нахождения интегральных вычетов функции Y(p) соот­ветственно при р=0 и p=, a C=a`₁=.

Если функция , то её реализуют в виде параллель­ного соединения двухполюсников рис. 6.2,е. Если функция , то ее реализуют параллельным соединением двухполюсников рис. 6.2,ж . Следует иметь в виду, что, при реализации двухпо­люсника по его Z(р) в виде последовательного соединения простейших двухполюсников, начиная с некоторого этапа, может оказаться целе­сообразным перейти от сопротивления к проводимости и дальнейшую реализацию осуществлять уже параллельно соединенными двухполюс­никами. Потребность в таком переходе может возникнуть, например, когда остающаяся для реализации часть Z(р) имеет нуль при p=0. Этому нулю соответствует полюс Y (р) при р=0, который реализуют индуктивностью.