методичка_математика_661
.pdf61
Вариант № 23
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
−1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
Вычислить определитель |
|
−2 |
−1 |
2 |
1 |
. |
|
|
|
|||||
|
−1 |
1 |
1 |
−1 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 |
−1 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
−2 |
|
5 1 |
−3 |
|
|||||||
2. |
Для матриц |
|
−1 2 |
|
0 |
|
|
|
0 |
−1 |
2 |
|
вычислить |
||
A = |
|
|
и B = |
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
3 |
2 |
|
|
|
4 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a)9A +5B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
1 |
−1 |
1 |
|
3. |
|
2 |
1 |
−2 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
2 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
10 |
−3 |
|
4. |
|
1 |
−2 |
−1 |
2 |
|
Найти ранг матрицы |
. |
|||||
|
|
−2 |
4 |
2 |
−4 |
|
|
|
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
|
2x −3y + 2z = 2 |
|
|
3x |
|
−2x |
|
+ x |
|
+3x |
|
=1 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
||
а) |
|
б) |
2x1 +3x 2 |
+ 4x 3 −3x 4 =1 |
||||||||
3x + 2y −2z =1 |
|
|
|
−3x 2 −2x 3 |
+ 2x 4 |
=1 |
||||||
|
|
|
3x1 |
|||||||||
|
x +3y −2z =1 |
|
|
|
|
−3x 2 |
−3x 3 |
+ 2x 4 |
=1 |
|||
|
|
|
2x1 |
|||||||||
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
|
|
3x +4x |
2 |
+ x +2x |
4 |
+3x = 0 |
||||||
|
|
1 |
|
3 |
|
|
5 |
|
||||
системы однородных уравнений |
|
5x1 +7x2 + x3 +3x4 +4x5 = 0 |
||||||||||
|
4x |
+5x |
|
|
+2x |
|
+ x |
|
|
+5x |
= 0 . |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
||
|
7x |
+10x |
2 |
+ x |
+6x |
4 |
+5x |
= 0 |
||||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
||
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
-1 |
3 |
3 |
|
2 |
8 |
||
|
0 |
1 |
|
б) |
||||
а) |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
0 |
3 |
|
|
|
||||
|
-1 |
|
|
|
|
|
||
62
Вариант № 24
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
13 |
−10 |
|
−11 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
Вычислить определитель |
|
10 |
−5 |
7 |
|
|
−3 |
|
. |
|
|
||||||
|
11 |
−5 |
10 |
|
−5 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
−6 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
4 |
|
|
−1 |
1 |
−3 |
|
|||||||
2. |
Для матриц |
|
5 |
−1 |
0 |
|
и |
|
0 |
|
2 |
4 |
|
вычислить |
||||
A = |
|
B = |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
3 |
2 |
|
|
|
−3 |
2 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
a)5A −6B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
1 |
2 |
−4 |
|
3. |
|
−1 |
−3 |
6 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
2 |
5 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
−3 |
0 |
5 |
|
4. |
|
1 |
−1 |
2 |
−2 |
−4 |
|
Найти ранг матрицы |
. |
||||||
|
|
0 |
2 |
−1 |
−1 |
3 |
|
|
|
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
|
3x −2y + z =1 |
|
3x |
1 |
+ 4x |
2 |
−3x |
3 |
−4x |
4 |
= −1 |
|
|
|
|
|
|
|
= −1 |
||||||
а) |
|
−2y +3z =1 |
б) |
2x1 +3x 2 |
−2x3 −2x 4 |
|||||||
2x |
|
|
+ 2x 2 − x3 −3x 4 =1 |
|||||||||
|
|
− y −2z =1 |
|
2x1 |
||||||||
|
3x |
|
|
|
−2x 2 |
+ 2x3 −2x 4 |
=1 |
|||||
|
|
|
|
3x1 |
||||||||
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
5x + x |
2 |
−23x |
3 |
+16x |
4 |
= 0 |
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
системы однородных уравнений |
x1 − x2 − x3 +2x4 |
= 0 . |
||||||||||
|
6x |
− |
24x |
3 |
+ |
18x |
4 |
= 0 |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
1 |
1 |
1 |
|
8 |
6 |
||
|
4 |
2 |
|
б) |
||||
а) |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
|
9 |
3 |
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
||
63
Вариант № 25
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
2 |
0 |
|
|
|
||
1. |
Вычислить определитель |
3 |
|
3 |
1 |
0 |
. |
|
|
|||||
−1 |
|
2 |
−1 |
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
−1 |
1 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
−1 4 |
|
|
−1 1 −3 |
|
||||||
2. |
Для матриц |
|
0 |
2 0 |
|
и |
|
|
3 |
4 5 |
|
вычислить |
||
A = |
|
B = |
|
|||||||||||
|
|
|
−3 −2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
−2 2 −1 |
|
||||||
a)−9A −3B
b)A B
c)A2 − B A +3A
|
|
1 |
0 |
0 |
|
3. |
|
0 |
3 |
5 |
|
Вычислить обратную матрицу для матрицы |
. |
||||
|
|
2 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
|
5 |
7 |
1 |
3 |
4 |
|
|
|
|||||
4. Найти ранг матрицы |
4 |
5 |
2 |
1 |
5 |
. |
|
|
|||||
|
7 |
10 |
1 |
6 |
5 |
|
5.Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса и
Крамера
|
3x −2y −2z =1 |
|
3x |
1 |
+ 2x |
2 |
−4x |
3 |
+ 2x |
4 |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
= −1 |
||||||
а) |
|
=1 |
б) |
2x1 + 2x 2 −3x |
3 + 4x 4 |
|||||||
x +3y + 2z |
|
|
−3x 2 + x3 |
− x 4 = −1 |
||||||||
|
|
= −1 |
|
3x1 |
||||||||
|
2x +3y + z |
|
|
|
− x 2 +3x3 |
+ 2x 4 =1 |
||||||
|
|
|
|
2x1 |
||||||||
6. Найти фундаментальную систему решений и общее решение
−3x + y −18z −11t = 0
2x −3y +19z +12t = 0.
системы однородных уравнений
3x −2 y +21z +13t = 0
7. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы
|
1 |
1 |
- 2 |
|
−5 |
2 |
|||
|
4 |
2 |
- 4 |
|
б) |
||||
а) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
|
9 |
3 |
- 8 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
64
16-00
Библиографический список
Основная литература
1. Ильин, В. А. Линейная алгебра [Текст] : учебник / В. А. Ильин, Э. Г. Поздняк. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 280 с.
2.Общий курс высшей математики для экономистов [Текст] : учебник / под ред. В. И. Ермакова. – М. : ИНФА-М, 2003. – 656 с.
Дополнительная литература
3.Владимирский, Б. М. Математика. Общий курс [Текст] : учебник / Б. М. Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М. Ерусалимский. – СПб.; М.;
Краснодар : Лань, 2008. – 960 с.
4. Высшая математика для экономистов [Текст] : учебник / под ред.
Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2008. – 479 с.
Иван Васильевич Сапронов Вероника Валериевна Зенина Алла Викторовна Макарова
МАТЕМАТИКА
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Методические указания и индивидуальные задания для студентов 1 курса специальностей
190601 – Автомобили и автомобильное хозяйство,
190702 – Организация и безопасность движения,
190603 – Сервис транспортных и технологических машин и оборудования (автомобильный транспорт)
Редактор С.Ю. Крохотина Подписано в печать 28.06.2010. Формат 60×90 1/16. Объём 4,0 п. л.
Усл. печ. л.4,0. Уч.-изд. л. 3,37. Тираж 350 экз. Заказ ГОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
РИО ГОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Тимирязева, 8 Отпечатано в УОП ГОУ ВПО «ВГЛТА». 394087, г. Воронеж, ул. Докучаева, 10