2 Внутренние усилия. Методсквозного разреза. Типы деформации

Непосредственной причиной разрушения материала элемента конструкции являются внутренние усилия.

Внутренние усилия возникают от действия внешних нагрузок и определяются методом сквозного разреза (сечений), сущность которого состоит в следующем:

1. Мысленно рассекаем стержень (тело) по сечению I – I, в котором требуется определить величину внутренних усилий (рис. 1, ).

2. Отбрасываем ту часть стержня, к которой приложено большее число внешних сил. Это делается для того, чтобы уравнение равновесия оставшейся части было проще.

3. Поскольку разрез был “мысленный”, а стержень находился в равновесии, то условно отброшенная часть стержня также находится в равновесии. Это обеспечивается заменой действия отброшенной части на оставшуюся часть стержня, главным вектором и главным моментом, проведенными через центр тяжести сечения I – I.ибудут статическим эквивалентом тех внутренних силовых факторов, которые передавались со стороны отброшенной части на оставшуюся (рис. 1,).

Рис. 1 Метод сквозного разреза

4. В свою очередь мы можем привести силы, действующие на оставшуюся часть, тоже к главному вектору и главному моменту. Очевидно, что они должны быть равны по величине и противоположно направлены по отношению к главному векторуи главному моментувнутренних усилий

(рис. 1, ), иначе условие равновесия не будет обеспечено.

Отсюда следует вывод: величина внутренних усилий (силовых факторов) может быть определена по величине внешних сил, действующих на оставшуюся часть стержня.

Проекции на осиx, y, z и составляющие относительно данных осей (рис. 1,) имеют следующие наименования:

–продольная сила, направлена по перпендикуляру к сечению;

и – поперечные (перерезывающие) силы, действуют в плоскости поперечного сечения;

–крутящий момент, действует в плоскости поперечного сечения;

и – изгибающие моменты относительно осейy, и z.

Все шесть внутренних силовых факторов могут быть найдены из шести уравнений равновесия статики, которые можно записать для пространственной системы. Для плоской системы записывают три таких уравнения.

Внутренним силовым факторам соответствуют четыре вида простейших деформаций:

Действует продольная сила – это растяжение или сжатие;

Действует поперечная сила – это срез (сдвиг);

Действует крутящий момент – это кручение;

Действует изгибающий момент – это “чистый изгиб”.

3 Растяжение (сжатие)

Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила , а все остальные внутренние усилия равны нулю.

При растяжении (сжатии) продольная сила, направленная по нормали от сечения – положительна, если по нормали к сечению – отрицательна.

Продольная сила в сечении определяется методом сквозного разреза. Она численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих вдоль оси стержня по одну сторону от сечения, и противоположно направлена.

Для выяснения закона распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра (рис. 2).

Определение значения продольной силы на каждом силовом участке:

Эпюрой называется график, показывающий закон изменения какого-либо силового фактора по длине элемента конструкции.

Любая ордината эпюры показывает величину силового фактора в сечении, расположенном против данной ординаты.

Рис. 2 Эпюра продольных сил

Скачки на эпюре равны величинам внешних продольных сил, приложенных в соответствующих сечениях.

Решаются три вида задач расчета на прочность:

1. Исходя из критерия прочности при растяжении (сжатии) определяется площадь поперечного сечения стержня:

; . (1)

2. Определяется несущая способность (грузоподъемность) стержня:

. (2)

3. Проверяются фактические напряжения:

. (3)

Расчет на жесткость проводится по следующей формуле:

. (4)

Абсолютная деформация пропорциональна продольной силе, действующей на силовом участке длинойи обратно пропорциональна жесткости при растяжении (сжатии) –.