2. Движение по наклонной плоскости

162. На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоско­сти, чтобы втащить груз? чтобы стащить груз? Движение равномерное.

163. На наклонной плоскости длиной 50 см и высотой 10 см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамо­метра, расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз. Найдите разность показаний динамометра. Движение равномерное.

164. Чтобы удерживать тележку на наклонной плоско­сти с углом наклона , надо приложить силу, направ­ленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы втаски­вать вверх, надо приложить силу . Найдите коэффициент трения. Движение равномерное.

165. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м находится груз массой 50 кг. Какую силу, направлен­ную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? втаскивать равномерно вверх? втаскивать с ускорением 1 м/с²? Коэффициент трения 0,2.

166. Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003. Коэффициент трения движению ра­вен 0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомотива равна 300 кН (уклон измеряется отношением высоты наклонной плоскости к её длине).

167. Вагон спускается с сортировочной горки c начальной скоростью равной 0 м/с. Высота сортировочной горки 40 м, длина 400 м. Коэффициент трения 0,05. Определите скорость вагона в конце горки.

168. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускоре­нием 0,2 м/с². Найдите силу тяги, если уклон равен 0,02 и коэффициент трения 0,04 (уклон измеряется отношением высоты наклонной плоскости к её длине).

169. Автомобиль массой 2 т поднимается в гору с уклоном 0,2. На участке пути равном 32 м скорость автомобиля воз­росла от 21,6 км/ч до 36 км/ч. Считая движение автомобиля равноускоренным, определите силу тяги двигателя. Коэффициент трения равен 0,02.

170. Тело брошено вверх по наклонной плоскости с углом накло­на 28°, причём м/с,. Найдите время подъема тела до оста­новки и время спуска.

171. В момент начала сво­бодного падения первого тела второе тело стало скользить без трения с наклон­ной плоскости, имеющей угол наклона . Сравните конечные скорости тел у основания наклонной плоскости и время их движения.

3. Движение по окружности

172. Определите вес мальчика массой 40 кг в положе­ниях А и В (рис. 56), если м, м/с,м,м/с.

173. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с дли­ной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с?

174. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36 км/ч. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?

175. С какой силой, направленной горизонтально, да­вит вагон трамвая массой 24 т на рельсы, если он дви­жется по закруглению радиусом 100 м со скоростью 18 км/ч? Во сколько раз изменится эта сила, если ско­рость движения увеличится в 2 раза?

176. Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом R =100 м и движется по ней со скоростью 280,8 км/ч. С какой силой тело летчика массой 80 кг будет давить на сидение самолета в верхней и нижней точках петли?

177. Какова скорость самолета при выполнении «мертвой петли» радиусом 200 м, если в верхней точке петли летчик: а) находился в состоянии невесомости; б) давит на сидение с силой, равной собст­венному весу?

178. На конце стержня длиной 1 м укреплен груз мас­сой 0,5 кг, приводимый во вращение в вертикальной пло­скости с постоянной угловой скоростью. С какой силой действует груз на стержень в верхней точке траектории при периоде вращения 1,25 ?

179. Мальчик вращает в вертикальной плоскости грузик массой 0,1 кг, привязанный к веревке длиной 0,5 м. Определите силу натя­жения веревки в момент нахождения грузика в нижней точке окружности обращения, если частота вращения 120 об/мин.

180. Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на ве­ревке длиной 0,5 м. С какой наименьшей скоростью нужно его вра­щать, чтобы при прохождении через верхнюю точку вода из ведер­ка не выливалась?

181. Автомобиль массой 2 т движется по выпуклому мосту со ско­ростью 36 км/ч. Определите силу давления автомобиля на мост в положениях 1 и 2 (рис. 57). Радиус кривизны моста 50 м.

182. Дорожка для велосипедных гонок имеет закругление радиусом 40 м. В этом месте дорожка сделана с на­клоном 30° к горизонту. На какую скорость езды рассчи­тан такой наклон?

183. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?

184. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? На какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется?

185. Горизонтально расположенный диск проигрывате­ля вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно 7 см. Каков коэффициент трения между пред­метом и диском?

186. Груз, подвешенный на нити длиной см, дви­гаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоян­ный угол ?

187. На доске ВА (рис. 58), равномерно вращающей­ся вокруг вертикальной оси ОО', укреплен на вертикаль­ной стойке, отстоящей от оси вращения на расстоянии d = 5 см, отвес. Какова частота вращения доски, если нить отвеса длиной см отклонилась от вертикали на угол?

188. Найдите силу натяжения нити в момент, соответст­вующий рисунку 59, если масса груза равна г, скоростьм/с, угол= 60°, длина нити= 40 см.

189. Груз массой 0,1 кг, подвешенный к шнуру длиной 1 м, движется равномерно по окружности в горизонтальной плоскости так, что шнур описывает коническую поверхность и отклоняется от вертикали на угол = 60° (конический маятник). Определите силу натяжения нити ипериод вращения груза.

190. Конический маятник имеет высоту h. Каков его период?

191. Полусферическая чаша (рис. 60) ра­диусом 20 см вращается вокруг вер­тикальной оси с частотой 2 с^-1. В чаше находится маленький ша­рик, вращающийся вместе с ней. Определите угол между радиусом, проведенным в точку нахождения шарика, и вертикалью.