§ 19. Примеры решения задач на тему «Механические колебания»

Задача 1. По графику, приведенному на рис. 42, определите: амплитуду, период. Найдите частоту, циклическую частоту. Напишите уравнения ,,. Определитеприс,, при.

Найти: ,,,, ,,,,, .

Решение. Из графика видно, что скорость при колебательном движении меняется по закону косинуса. Следовательно, для решения этой задачи необходимо воспользоваться следующими уравнениями:

Таким образом, для написания уравнений ,,, необходимо найти амплитуду и циклическую частоту. Найдем эти величины, используя известные нам уравнения:

(19.1) (19.2)

Подставляя (19.2) в (19.1) получим:

(19.3)

Выражая из уравнения (19.3) амплитуду, получим:

Из графика (м/с),с.

(м)

Найдём частоту и циклическую частоту

с^-1; Гц

Тогда

или

Определим прис,, при. Для этого подставим:

1. с в уравнение;

2. в уравнение, учитывая, что

3. в уравнение

В итоге получим:

(м)

(м)

(м)

Задача 2. Груз массой 1 кг, подвешенный к пружине с же­сткостью 100 Н/м, совершает колебания с амплитудой 10 см. Напишите формулу , выражающую зависимость силы уп­ругости от времени. Найдите наибольшее значение силы уп­ругости и значение силы упругости через 1/6 периода.

Краткая запись условия задачи: , , .

Найти: , , .

Решение. Для нахождения зависимости воспользуемся законом Гука:

учитывая, что

и

получим

Тогда

или

(19.4)

Максимальное значение силы будет в том случае, если будет максимальным, т. е. равным единице.

Следовательно,

(H)

Найдём , при . Для этого подставимв уравнение(19.4), учитывая, что

В итоге получим:

(H)

Задача 3. Человек массой 80 кг качается на качелях. Ам­плитуда его колебания 1 м. За 1 мин он совершает 15 ко­лебаний. Найдите кинетическую и потенциальную энергию при фазе рад.

Краткая запись условия задачи: , , .

Найти: , .

Решение. Для нахождения кинетической и потенциальной энергии при фазе (рад) воспользуемся формулами:

учитывая, что

и

получим

Для нахождения циклической частоты воспользуемся формулами:

и

Тогда

Следовательно,

• Задачи для самоконтроля № 371 - 402

§ 20. Примеры решения задач на тему «Механические волны»

Задача 1. На озере в безветренную погоду с лодки броси­ли тяжелый якорь. От места бросания якоря пошли вол­ны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна до­шла до него через 50 с. Расстояние между соседними гор­бами волны 0,5 м, а за 5 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка?

Краткая запись условия задачи: с,м,с,.

Найти:

Решение. Для нахождения расстояния , на котором находилась лодка воспользуемся формулой:

(20.1)

где - время, за которое дошла волна до берега,- скорость распространения волны.

Вычислим скорость распространения волны, используя формулу:

Учитывая, что , получим:

(20.2)

Подставляя (17.2) в (17.1) получим:

(м)

Задача 2. При измерении глубины моря под кораблем при помощи эхолота оказалось, что моменты отправления и приема ультразвука разделены промежутком времени 0,6 с. Какова глубина моря под кораблем?

Краткая запись условия задачи: с,м/с.

Найти:

Решение. За данный промежуток времени ультразвук прошел расстояние, равное , гдеглубина моря, а скорость и время распространения звука в воде нам известна. Следовательно, мы можем найти глубину моря, используя формулу для скорости, т.е.

тогда

(м)

• Задачи для самоконтроля № 403 - 412