2.3. Построение траекторий точек

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько планов положений механизма, найти на каждом из планов положение заданной точки и соединить их последовательно плавной кривой (см. рис.2.1, точки C, D, B, S; траекторией кривошипа будет окружность радиуса О₁А).

2.4. Кинематическое исследование механизмов методом графиков (кинематических диаграмм)

Для того чтобы построить наглядное представление о характере движения какой-либо точки механизма, строят кинематические диаграммы перемещений, скоростей и ускорений этой точки. Кинематические диаграммы представляют собой графические зависимости перемещений S = f(t), скорости V = f(t) и ускорений a=f(t) исследуемой точки от времени поворота ведущего звена или S = f(₁), V = f(₁) и a = f(₁) от угла поворота ₁ ведущего звена. Их построение производится после построения совмещенного плана положений механизма.

Рассмотрим это на примере.

П р и м е р 3. Для механизма (рис. 2.2) построить график перемещения точки B и, дифференцируя его методом хорд, график скоростей этой точки, а дифференцируя график скоростей, построить график ускорений. Частота вращения кривошипа О₁А – n₁=150 об/мин

Р е ш е н и е. В прямоугольной системе координат X и Y откладываем по оси ординат перемещения точки B, по оси абсцисс – время одного цикла движения механизма отрезком 0 – 0. При длительности цикла, с,

и длине отрезка 0 – 0, равной 120 мм, масштаб времени по оси абсцисс, смм^-1,

.

Разбив отрезок 0 – 0 на 12 равных частей, из точек деления восстанавливаем перпендикуляры к оси абсцисс.

На оси ординат откладываем отрезки перемещений S_B точки В в масштабе k_S = k_l = 0,008 м/мм, т.е. измеряем перемещения точки В на совмещенном плане положений механизма и переносим их на ось ординат без изменения (перемещения можно увеличить или уменьшить, чтобы получить желаемую высоту (ординату) диаграммы). Из точек разметки оси ординат 1, 2, 3, 11 проведем прямые, параллельные оси абсцисс, до пересечения с соответствующими перпендикулярами. Соединив точки пересечения плавной линией, получим диаграмму перемещений точки В механизма.

Графически дифференцируя диаграмму перемещений, строим диаграмму скоростей точки В. Для этого проводим хорды кривой на соответствующих участках разметки (0 – 1; 1 – 2; 2 – 3 и т. д.) и обозначим их a, b, c, ... c, b, a. В системе координат ХОY продолжаем ось абсцисс влево и на произвольно выбранном расстоянии Н₁ обозначаем полюс P_V. В примере Н₁ = 30 мм. Из полюса P_V проводим лучи, параллельные этим хордам до пересечения с осью ординат y.

Из точек пересечения лучей a, b, c, ... c, b, a с осью y проводим прямые, параллельные оси абсцисс, до середины между вертикалями. Соединив точки плавной кривой, получаем диаграмму скоростей точки В механизма.

Графически дифференцируя диаграмму скоростей, получаем диаграмму ускорений точки В. Полюсное расстояние Н₂ принимаем равным 20 мм.

Масштабы кинематических диаграмм:

угла поворота – рад/мм;

времени – с/мм;

перемещений – м/мм;

скоростей – м/с мм^-1;

ускорений – м/с²  мм^-1.

По построенным диаграммам можно наглядно проследить за характером изменений кинематических параметров за полный цикл работы механизма и получить значения перемещений, скоростей и ускорений точи В через любой промежуток времени.