3. Силовое исследование механизмов

В задачу силового исследования входит определение:

1) сил, действующих на звенья механизма;

2) реакций в кинематических парах;

3) уравновешивающей силы (момента).

Силовой анализ основан на принципе Даламбера. Сущность его заключается в том, что каждое звено может рассматриваться в условном статическом равновесии, если к нему помимо всех действующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции и момента пары сил инерции. При этом условии для каждого звена справедливы равенства:

, (3.1)

поэтому неизвестные силы (реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.

Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т. е. число неизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.

Начинать силовой анализ необходимо с наиболее удаленной от ведущего звена структурной группы.

3.1. Определение сил инерции и моментов пар сил инерции

Силы инерции и моменты пар сил инерции определяются для тех звеньев, массы которых заданы. Инерционные нагрузки определяются в зависимости от характера движения звеньев.

3.1.1. Звено движется поступательно (ползун).В этом случае момент инерции звена М_И3 = 0. Сила инерции направлена против ускорения центра масс(рис. 3.1)

;,

где m_S5 – масса ползуна, кг;

F₃ – вес ползуна, Н.

Рис. 3.1

3.1.2. Звено совершает неравномерное вращательное движение (коромысло) вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис. 3.2). В этом слу-

чае на звено действует момент пар сил , направленный в сторону, противоположную направлению углового ускорения₅, и сила инерции , направленная в сторону, противоположную вектору абсолютного ускорения центра масс а_S5, и приложенная в центре масс звена S₅:

Рис. 3.2

; , (3.2)

где J_S5 – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести, кгм²;

l₅ – длина звена, м.

3.1.3. Звено совершает плоскопараллельное движение (шатун)В этом случае на звено действует момент пары сил инерции , направленной в сторону, противоположную угловому ускорению₂, и сила инерции , направленная противоположно вектору абсолютного ускорения центра масс звенаи приложенная в центре звена (рис. 3.3).

Для удобства силового расчета механизма момент пары сил инерции представляем эквивалентной парой сил, направление вращения корой совпадает с направлением момента. Плечо пары сил принимаем равным длине звена АВ. В точке А перпендикулярно оси звена прикладываем силувверх, а в точке в – силувниз. Сила, Н,

Рис. 3.3

, (3.3)

Полученная пара сил заменяет действие момента пар, сил инерции , поэтому моментна рис. 3.3 зачеркнут.

3.2. Определение реакций в кинематических парах структурных групп

Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 2.3, а.

П р и м е р 5. Произвести кинетостатическое исследование механизма по условию примера 2. Дополнительные данные для расчета: F_п.с = 1000 Н; q = 0,10 Н/мм,

где F_п.с  сила полезного сопротивления, приложенная к коромыслу, направлена против скорости v_D;

q – вес одного миллиметра длины звена, Н/мм.

Р е ш е н и е. Для того чтобы определить значения и направления сил инерции, надо знать ускорения и массы звеньев. Ускорения известны из плана ускорений механизма. Определим вес каждого звена, Н:

;

; (3.4)

.

(если в условии не задана величина веса или масса ползуна);

;

.

Определяем массу каждого звена, кг:

;

;

; (3.5)

;

.

Определяем силу инерции каждого звена, Н:

;

;

; (3.6)

;

.

Определяем момент пары сил инерции для звеньев АВ, CD и O₂D, совершающих сложные движения:

звено АВ – ;

кгм²;

с^-2;

Нм;

звено CD – ;

кгм²;

с^-2.

Нм;

звено О₂D – ;

кгм²;

с^-2.

Нм.

Силовой расчет механизма начинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура 4 – 5 (CDO₂), состоящей из звеньев 4 и 5, трех вращательных кинематических пар – С₁D₁O_2.

Группу CDO₂ вычерчиваем отдельно в масштабе схемы механизма и в том же положении (рис. 3.4, а). Прикладываем к ней вместо связей две реакции:

одну F₆₅ – во вращательной паре O₂, другую F₂₄ представляем в виде двух составляющих: тангенциальной , направленной перпендикулярно к оси звенаCD, и нормальной  вдоль звена CD. Реакцию F₆₅ представляем также в вив в виде двух составляющих:  направлена перпендикулярно к звену DО₂,  вдоль звена.

Кроме этого прикладываем силы веса F₄ и F₅ в центрах тяжести и силы инерции:  против ускорения тяжести S₄ ;  против ускорения . Момент инерциизаменяем парой сил:, приложенной в точке С против направления углового ускорения звена 4 (₄), и  в точке D. Аналогично поступаем со звеном DO₂: момент инерции заменяем парой сили, приложенной против направления углового ускорения звена 5 (₅) в точках O₂ и D.

П р и м е ч а н и е. На звене O₂D, совершающем вращательное движение относительно оси, не проходящей через центр тяжести, допускается силу инерции прикладывать не в центре тяжестиS₅, а в центре качения звена (точка К), расположенном на расстоянии . В этом случаеопределять не надо и заменяющую пару силине прикладывать.

Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 4 – 5 по порядку звеньев:

. (3.7)

Силы ,,ив уравнение не вписаны, так как это уравнение решается построением плана сил и они взаимно уравновешивают друг друга, но для определенияэти силы надо знать, Н:

;

.

Определяем , входящую в уравнение равновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звеноCD, относительно точки D:

; (3.8)

Н.

Поскольку составляющую получилась со знаком «минус», то это значит, что ее действительное направление противоположно выбранному (см. рис. 3.4, а). На схеме группы Асура первоначальное направление зачеркнуто.

Определяем , входящую в уравнение равновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звеноDO₂ , относительно точки D:

(3.9)

Н.

В этом случае знак составляющей не изменяется, значит, на схеме группы Ассура направлениесохраняется.

Исходя из значений сил, входящих в уравнение равновесия:

Н; Н;Н;Н;

Н; Н;Н,

задаемся масштабом плана сил: , Н/мм.

Максимальной силой является сила полезного сопротивления, которую в примере изобразим вектором длиной 100 мм (р е к о м е н д а ц и я: максимальную силу изображать вектором в пределах 150 – 200 мм).

Получаем масштаб плана сил, Н  мм^-1:

.

Рис.3.4

Вычисляем длины векторов, мм, изображающих эти силы, поделив их численные значения на масштаб:

; ;

; ;

(задались) ;

;

От произвольной точки а – начала плана сил (см. рис. 3.4, е) – параллельно силе откладываем векторизображающий эту силу (в примеремала, выражена точкой); от конца векторапараллельно силеоткладываем в том же направлении вектори далее векторы всех сил. Через точку а параллельно звенуCDпроводим линию действия, а через точкуlпараллельно звенуO₂D– линию действия силы. Точка пересеченияmэтих линий определяет силы,,,, Н:

;

; (3.10)

.

Для определения реакции в шарнире Dсоставляем уравнение равновесия сил, действующих на звено 4:

. (3.11)

Векторы сил ,уже есть на плане сил, поэтому реакциясо стороны звена 5 на звено 4) будет замыкающим вектором:

Н.

Реакция со стороны звена 4 на звено 5 равна по значению и противоположна по направлению :

. (3.12)

Далее следует отсоединить группу Ассура АВ, состоящую из звеньев 2 и 3, двух вращательных кинематических пар – А и В и одной поступательной (при движении ползуна по направляющей), вычертить ее в масштабе схемы на рис. 2.3. В соответствующих точках приложить действующие силы: . Реакцию в шарнире А представить в виде двух составляющих –и, а в поступательной паре – в видеF₆₅, перпендикулярной линии хода ползуна. Реакцию со стороны звена 4 на звено 2, полученную из плана сил группы Ассура CDO₂, приложить в обратном направлении в точке С звена 2.

Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура 2 – 3 (АВ), по порядку звеньев:

. (3.13)

Силы ив уравнение не вписываем, так как это уравнение решается построением плана сил и они взаимно уравновешивают друг друга. Но для определенияэти силы надо знать, определяем их:

Н.

Из уравнения моментов относительно точки В для звена 2 определяем составляющую , Н:

, (3.14)

отсюда

; (3.15)

.

Размеры плеч снимаем с чертежа в миллиметрах. Поскольку знак составляющейне изменился, ее действительное направление соответствует выбранному (см. рис. 3.4, е).

Выписав значения всех сил, действующих на группу Ассура, по максимальной из них задаемся масштабом:

= 49,915 Н; Н;F₂ = 86 Н; F₄₂ = 220,11 Н;

F₃ = 100 Н; Н.

Максимальную силу изобразим вектором, длина которого 78,49 мм (произвольно), тогда

Н/мм.

Вычисляем длины векторов, изображающих эти силы, мм:

; ;

; ;

; (задались).

Строим план сил (рис. 3.4, г) из которого определяем нормальную составляющую и результирующую давления в шарнире А и реакцию со стороны стойки на ползун , Н:

;

; (3.16)

;

Для определения реакции в шарнире В ползуна составим уравнение равновесия сил, действующих на звено 2:

.

Векторы сил ,уже есть на плане сил; соединив точкиe и k, получаем реакцию , действующую со стороны звена 3 на звено 2, Н:

.

Реакция со стороны звена 2 на звено 3 равна по значению и противоположна по направлению :

.

Расчет ведущего звена производим с учетом всех действующих на него сил: веса , инерции, со стороны стойки – реакция. Кроме этих сил в точку А кривошипа перпендикулярно к оси звена приложим уравновешивающую силу. Силы,иизвестны по значению и направлению, а силыине известны (см. рис. 3.4, б).

Для определения значения составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О₁:

; (3.17)

Н.

Определяем реакцию по значению и направлению путем построения плана сил согласно векторному уравнению:

. (3.18)

Выписав значения всех сил, Н, по максимальной из них задаемся масштабом:

F_у = 337,9; F₂₁ = 507,5; F₁ =20; .

Изобразим F₂₁ = 507,5 Н вектором длиной 50,75 мм, тогда

Н/мм.

Вычисляем длины векторов всех сил для плана, мм:

; (задались);

; .

Соединив точки f и a получаем реакцию в шарнире О₁ (со стороны звена 6 на звено 1):

Н.

П р и м е ч а н и е. Полученные значения всех сил, действующих на звенья механизма и реакций во всех кинематических парах рекомендуется, свести в таблицу.