8.2. Примеры решения задач

З а д а ч а 18. К источнику переменного напряжения, меняющегося по закону гдеВ,с^-1, последовательно подключены конденсатор емкостью 120 мкФ, катушка индуктивностью 0,34 мГн и резистор сопротивлением 180 Ом (см. рис. 10). Найти законы изменения заряда и силы тока в цепи.

Дано: В; с-1; Ф; Гн; Ом. Найти:

Решение. Законы установившихся вынужденных колебаний заряда и силы тока в цепи имеют вид: (135) (136) Амплитуда колебаний силы тока (137)

где – модуль импеданса.

Разность фаз колебаний заряда и вынуждающей электродвижущей силы вычисляется по формуле:

(138)

где

– (139)

собственная частота колебаний в контуре;

– (140)

коэффициент затухания.

Комбинируя выражения (137) – (140), получим:

(141)

(142)

(143)

Подставляем в выражения (141) – (143) численные данные: мКл;

А;

°.

Ответ: гдемКл,°;

где А,°.

З а д а ч а 19. Найти добротность колебательного контура, если резонанс напряжения на обкладках конденсатора, входящего в контур, наблюдается при частоте, в 1,0008 раза меньшей частоты затухающих колебаний в этом контуре.

Дано: Найти: .

Решение. Напряжение на обкладках конденсатора связано с зарядомсоотношением, в котором– емкость конденсатора. Поэтому при резонансе заряда наблюдается и резонанс напряжения.

Резонансная частота вынужденных колебаний определяется по формуле (121):

(144)

где – собственная частота колебаний в контуре;

–коэффициент затухания.

Соотношение для частоты затухающих колебаний имеет вид:

(145)

Выражения (144) и (145) позволяют найти отношение . Если, то затухание можно считать малым. Тогда для определения добротности можно применить формулу:

(146)

Возведем соотношения (144) и (145) в квадрат: ;. Отсюда

. (147)

С учетом отношения левых частей равенств (147)

(148)

отношение правых частей равенств (147) принимает вид: Отсюда

(149)

Подставляя в выражение (149) численные данные, получим:

Следовательно, , поэтому формула (146) применима. Подставляя в формулу (146) соотношение (149), получим:

(150)

Используем численные данные:

Ответ:

9. Плоские монохроматические

УПРУГИЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

9.1. Основные формулы и обозначения

Пусть плоская монохроматическая (гармоническая) волна с длиной и периодом распространяется в направлении оси с (фазовой) скоростью Тогда уравнение, описывающее колебания точек такой волны (уравнение бегущей волны), имеет вид:

(151)

где – смещение колеблющейся точки волны от положения равновесия;

–координата колеблющейся точки;

–амплитуда;

–фаза волны;

–круговая частота;

–волновое число (модуль волнового вектора ,).

Разность фаз гармонической волны в двух точках с координатами и

. (152)

Пусть плоская монохрома­ти­ческая электромагнитная вол­на, распространяется в на­прав­лении оси в однородной изо­тропной среде вдали от заря­дов и токов, создающих элек­тромаг­нитное поле. Тогда на­правления колебаний напряжен­ностей электрическогои маг­нитногополей в лю­бой момент времени перпен­ди­кулярны направлению распро­странения волны:ии, кроме того, взаимно перпендикулярны:(рис. 11). Законы колебаний ненулевых проекций векторовиво всех точках с координатойимеют вид:;и связаны между собой соотношением:, гдеи– соответственно магнитная и электрическая про­ницаемость среды;и– магнитная и электрическая по­стоянные. Аналогичное соотношение справедливо и для амплитуд,колебаний напряженностей:. Частоты и фазы колебаний напряженности Рис. 11

электрического и магнитного полей плоской монохроматической электромагнитной волны одинаковы в любой момент времени. Максимальная скорость распространения электромагнитных волн – их скорость в вакууме, равная скорости света в вакууме: м/с. Скорость их распространения в однородной изотропной среде.