- •Введение
- •1. Частота и период свободных незатухающих колебаний
- •1.1. Основные формулы и обозначения
- •1.2. Примеры решения задач
- •2. Свободные незатухающие механические колебания
- •2.1. Основные формулы и обозначения
- •2.2. Примеры решения задач
- •3. Свободные незатухающие колебания в идеальном колебательном контуре
- •3.1. Основные формулы и обозначения
- •3.2. Примеры решения задач
- •4. Сложение гармонических колебаний
- •4.1. Основные формулы и обозначения
- •4.2. Примеры решения задач
- •5. Свободные затухающие механические колебания
- •5.1. Основные формулы и обозначения
- •5.2. Примеры решения задач
- •6. Свободные затухающие колебания в реальном колебательном контуре
- •6.1. Основные формулы и обозначения
- •6.2. Примеры решения задач
- •7. Вынужденные механические колебания1
- •7.1. Основные формулы и обозначения
- •7.2. Примеры решения задач
- •8. Вынужденные колебания в колебательном контуре. Резонанс. Импеданс1
- •8.1. Основные формулы и обозначения
- •8.2. Примеры решения задач
- •9. Плоские монохроматические
- •9.1. Основные формулы и обозначения
- •9.2. Примеры решения задач
- •Библиографический список
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
6. Свободные затухающие колебания в реальном колебательном контуре
6.1. Основные формулы и обозначения
Вреальном колебательном контуре (рис. 8) колебания заряда являются затухающими:, где– частота свободных затухающих колебаний;– коэффициент затухания. Средняя за период полная энергия, логарифмический декремент затухания, добротность вычисляются по формулам (84) – (88). Рис. 8
6.2. Примеры решения задач
14. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,8 мкФ, катушки индуктивностью 1,25 мГн и сопротивления. Найти: 1) сопротивление контура, при котором за 14 мс амплитуда колебаний заряда на обкладках конденсатора уменьшается в 1,7 раза; 2) логарифмический декремент затухания.
Дано: Ф; Гн. с; . Найти: ;. |
Решение. Сопротивление связано с коэффициентом затухания колебаний и индуктивностью контура: (103) Для определения воспользуемся выражением (104) для расчета амплитуды затухающих колебаний. |
Отсюда для интересующего момента времени получим:и выразим:
(105)
Объединив формулы (105) и (103), получим:
(106)
Подстановка численных данных приводит к следующему результату: .
Логарифмический декремент затухания
(107)
где – период затухающих колебаний, связанный с их циклической частотой
(108)
соотношением:
; (109)
– (110)
собственная частота колебаний в контуре.
Для того, чтобы найти приравняем друг другу квадраты периодаиполученные из формул (107) и (109):
(111)
а затем в выражение (111) подставим формулы для частот (108) и (110): . Отсюда, учитывая равенство (105), выразим:
(112)
Подставив в формулу (112) данные задачи, получим: .
Ответ: ,;
.
З а д а ч а 15. В реальном колебательном контуре напряжение на обкладках конденсатора меняется по закону: гдеВ;с-1; с-1; . Найти: 1) период собственных колебаний в контуре, если его индуктивность равна 0,85 Гн; 2) энергию электрического поля спустя время, равное 1/6 периода от начала затухающих колебаний.
Дано: ; с-1; с-1; ;Гн; . Найти: ; |
Решение. Период собственных колебаний . (113) Собственная частота связана с циклической частотой затухающих колебаний соотношением: |
из которого следует, что
(114)
следовательно, Подставив в полученное выражение данные задачи, получим:с.
Электрическая емкость контура выражается из равенствадля собственной частоты колебаний в контуре:
, (115)
где при переходе к правой части использовано соотношение (114).
Подставив в зависимость энергии электрического поля от времени (см. равенство (51))
(116)
выражение (115) и закон колебаний напряжения, заданный в условии, получим:
(117)
Так как ,, а, в момент времениэнергия электрического поля
Ответ: ,с;
.
7. Вынужденные механические колебания1
7.1. Основные формулы и обозначения
Гармоническая вынуждающая сила задается выражением: в котороми– амплитуда и циклическая частота колебаний этой силы соответственно.
Закон вынужденных гармонических колебаний при установившемся движении имеет вид:
(118)
где
– (119)
амплитуда;
–разность фаз между колебанием и вынуждающей силой (),
(120)
Резонансная частота
(121)
резонансная амплитуда
. (122)