- •Введение
- •1. Частота и период свободных незатухающих колебаний
- •1.1. Основные формулы и обозначения
- •1.2. Примеры решения задач
- •2. Свободные незатухающие механические колебания
- •2.1. Основные формулы и обозначения
- •2.2. Примеры решения задач
- •3. Свободные незатухающие колебания в идеальном колебательном контуре
- •3.1. Основные формулы и обозначения
- •3.2. Примеры решения задач
- •4. Сложение гармонических колебаний
- •4.1. Основные формулы и обозначения
- •4.2. Примеры решения задач
- •5. Свободные затухающие механические колебания
- •5.1. Основные формулы и обозначения
- •5.2. Примеры решения задач
- •6. Свободные затухающие колебания в реальном колебательном контуре
- •6.1. Основные формулы и обозначения
- •6.2. Примеры решения задач
- •7. Вынужденные механические колебания1
- •7.1. Основные формулы и обозначения
- •7.2. Примеры решения задач
- •8. Вынужденные колебания в колебательном контуре. Резонанс. Импеданс1
- •8.1. Основные формулы и обозначения
- •8.2. Примеры решения задач
- •9. Плоские монохроматические
- •9.1. Основные формулы и обозначения
- •9.2. Примеры решения задач
- •Библиографический список
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
9.2. Примеры решения задач
З а д а ч а 20. В упругой среде вдоль оси распространяется плоская гармоническая волна от источника, совершающего колебания по закону:гдемкм;с-1; Скорость распространения волны – 75 м/с. В начальный момент времени смещение источника колебаний от положения равновесия имело максимальное по модулю отрицательно значение. Найти: 1) волновое число; 2) длину волны; 3) скорость колебаний частиц, расположенных на расстоянии 1125 м от источника спустя 15 с от начала колебаний; 4) разность фаз колебаний двух точек, лежащих на одном луче, до которых волна доходит соответственно через 24 и 33 c от начала колебаний источника.
Дано:
м; с-1; ; м/с; м; с; с; с. Найти:
|
Решение. Волновое число связано с циклической частотой колебаний, скоростью и длиной волны соотношением: . (153) Отсюда длина волны . (154) Уравнение плоской бегущей в направлении оси волны с учетом выражения (153) имеет вид: . (155) Скорость колебаний частиц в любой точке волны можно найти, продифференцировав закон (155): (156) |
Следовательно, скорость колебаний частиц в точке волны с координатой в момент времениопределяется равенством:
. (157)
За время волна, движущаяся с постоянной скоростью, достигает точки с координатой
(158)
Отсюда
(159)
Фаза волны в рассматриваемом случае . Следовательно, в любой фиксированный момент времениразность фаз колебаний в точках с координатамииможно вычислить по формуле:
(160)
Если подставить в формулу (160) значения координат колеблющихся точек (159), то получим расчетную формулу для разности фаз:
. (161)
Подставляем в выражения (153), (154), (157) и (161) численные данные:
м-1;
м;
м;
рад, следовательно, эти точки колеблются в одной фазе.
Ответ: ,м-1;
, м;
, м;
, , т. е. точки колеблются в одной фазе.
З а д а ч а 21. Плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси в однородной изотропной непроводящей немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2,3. Частота, амплитуда и начальная фаза колебаний напряженности магнитного поля соответственно равны 4,1·107 Гц, 7,8·103 А/м и . Найти: 1) длину волны в вакууме и в данной среде; 2) напряженность электрического поля в точках, расположенных на расстоянии 3,2 м от источника, в момент времени, равный половине периода.
Дано: ; ; Гц; А/м; ; Ф/м; Гн/м; м/с; м; . Найти: ;;. |
Решение. Длина волны связана с частотой и скоростью распространения соотношением: . (162) Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме – , в среде – , (163) поэтому вычисляемые по формуле (162) длины волны в вакууме и в среде соответственно равны: ; . (164) |
Подставив в соотношения (164) численные данные, получим: м;м.
Напряженность электрического поля (см. рис. 11), где
. (165)
Амплитуду колебаний напряженности электрического поля найдем, пользуясь соотношением :
. (166)
Циклическую частоту и волновое число найдем, пользуясь соответствующими определениями и формулой (163):
; (167)
. (168)
С учетом выражений (166) – (168) формула (165) принимает вид:
. (169)
Подставив в соотношение (169) численные данные, получим при (с учетом равенства) и:
МВ/м.
Ответ: ,м;
, м;
МВ/м.