2.3. Лабораторная работа 2

Цель работы: изучение правил табуляции переменных, построения и форматирования графиков функций.

Задание. В соответствии с вариантом табл. 5 протабулировать функции и построить их графики сначала по отдельности, а затем в одной графической области. Вывести на экран таблицы значений дискретного аргумента и функций, в поле графиков изобразить линии сетки, для осей координат использовать стиль «репер». Текстовую часть работы оформить по образцу рис. 9, вычислительную и графическую – по образцу рис. 13.

Таблица 5

Исходные данные для табуляции функций и построения графиков

Вариант	Исходные данные	Диапазон и шаг изменения аргумента	Функции
	m = 4,4; с = 1,27	2 ≤ t ≤ 2; t = 0,25	,
	y = 0,03	1 ≤ x ≤ 4; x = 0,5	,
	b = 0,13	0 ≤ x ≤ 2; x = 0,25	,
	b = 0,02; a = 1,1	0 ≤ x ≤ 1; x = 0,1	,
	b = 3,2	0 ≤ x ≤ 2,5; x = 0,25	,
	b = 1,15; a = 1,7	2 ≤ x ≤ 4; x = 0,25	,
	b = –7,8; a = 2,25	0 ≤ t ≤ 2; t = 0,1	,
	b = 3,7; m = –0,5	0 ≤ t ≤ 2; t = 0,1	,
	b = 7,1; a = 1,5	1,3 ≤ x ≤ 2,5; x = 0,1	,
	a = 0,25	1 ≤ x ≤ 2; x = 0,1	,
	a = 1,79	0 ≤ x ≤ 5; x = 1	,
	m = 1,5	1,5 ≤ x ≤ 4; x = 0,25	,
	a = –0,15	0 ≤ x ≤ 3; x = 0,15	,
	m = 0,75	0,1 ≤ x ≤ 2,7; x = 0,2	,
	a = 3,3	0 ≤ x ≤ 2; x = 0,1	,
	a = 0,75 b = –7,1	0,1 ≤ x ≤ 2,7; x = 0,2	,

3. Символьные преобразования и вычисления

3.1. Упрощение, интегрирование и дифференцирование выражений

При численных вычислениях результатом расчета является одно или несколько чисел. В символьной математике результатом вычисления выражения является другое выражение. Первоначальное выражение можно разложить на множители, упростить, проинтегрировать и т. д.

Для выполнения символьных вычислений рекомендуется исходное выражение заключить в уголковый курсор, ввести символьный знак равенства с помощью кнопки на палитре простых операторов , затем щелкнуть мышью вне выражения. Однако при этом не всегда удается достичь желаемого результата. Причиной этого является большая сложность и неоднозначность символьных задач, в связи с чем необходимо соблюдать ряд ограничений, накладываемых на использование символьного знака равенства.

Более надежным способом выполнения символьных преобразований является использование специальных команд для решения определенных задач из меню Символика. Рассмотрим их применение на конкретных примерах.

Пример1.Упроститьвыражение (a²– b²)/(a+b).

Для решения этой задачи нужно набрать исходное выражение, заключить его в уголковый курсор, затем выполнить команду меню Символика → Упростить. Результат работы представлен на рис. 15.

Рис. 15. Пример упрощения выражения

Команду Упроститьможно применять не только для всего выражения целиком, но и для отдельной его части, помещенной в уголковый курсор.

Аналогично выполняются символьные команды разложения выражения по степеням, на множители, на элементарные дроби, вычисления пределов и др.

Пример2.Проинтегрироватьвыражениеx²∙e^xпо переменнойx.

Способ 1.Использование символьного оператора вычисления неопределенного интеграла:

1) с помощью кнопки палитры операторов математического анализа вводим в документ знак интеграла;

2) вводим подынтегральное выражение x²∙e^xв соответствующий слот;

3) вводим переменную интегрирования xпосле символа «d»;

4) заключаем все выражение в уголковый курсор и вводим знак символьного равенства с помощью кнопки :;

5) выполняем щелчок вне области формулы, после чего Mathcad выводит результат символьного вычисления: .

Способ 2.Использование менюСимволика:

1) набираем подынтегральное выражение;

2) устанавливаем курсор в любом месте выражения на переменной интегрирования x(при этом можно заключить переменную в уголковый курсор, а можно просто установить на нее курсор ввода данных);

3) выполняем команду Символика → Интегрировать по переменной.

Способ 3.Использование меню? → Шпаргалки → Математический анализ → Символьное интегрирование, где в окошко заготовки вводим подынтегральное выражение.

Пример3.Продифференцироватьвыражениеx²∙e^xпо переменнойx.

Способ 1.Использование символьного оператора производной.

Способ 2.Использование менюСимволика → Дифференцировать по переменной.

Способ 3.Использование меню? → Шпаргалки → Математический анализ → Символьное нахождение производной.

Все способы дифференцирования выполняются аналогично интегри- рованию.

Для вычисления производных более высокого порядка можно применять оператор (по способу 1), повторно дифференцировать выражение для производной низшего порядка (по способу 2), использовать специальную заготовку в Шпаргалках (по способу 3).

ВНИМАНИЕ! При выполнении символьных вычислений следует иметь в виду важное различие между символьным преобразованием, использующим меню Символика, и преобразованием с использованием символьного знака равенства. Результаты с правой стороны от символьного знака равенства вычисляются заново каждый раз при внесении изменений в рабочий документ. Результат, полученный с использованием менюСимволика, модифицироваться не будет (при изменении исходных данных все такие преобразования нужно выполнить заново).